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/ NetNews Usenet Archive 1992 #31 / NN_1992_31.iso / spool / sci / math / 17268 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-12-21  |  1.5 KB  |  50 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!haven.umd.edu!darwin.sura.net!spool.mu.edu!sol.ctr.columbia.edu!mary.fordham.edu!nissim
  3. From: nissim@mary.fordham.edu (Leonard J. Nissim)
  4. Subject: Re: Help wanted with equation !
  5. References: <1992Dec21.155633.14071@fwi.uva.nl>
  6. Sender: nobody@ctr.columbia.edu
  7. Organization: Fordham University
  8. Date: Mon, 21 Dec 1992 16:58:00 GMT
  9. News-Software: VAX/VMS VNEWS 1.41    
  10. Message-ID: <21DEC199212585755@mary.fordham.edu>
  11. Distribution: usa
  12. X-Posted-From: mary.fordham.edu
  13. NNTP-Posting-Host: sol.ctr.columbia.edu
  14. Lines: 34
  15.  
  16. In article <1992Dec21.155633.14071@fwi.uva.nl>, schavema@fwi.uva.nl (John Schavemaker) writes...
  17. >    Hi,
  18. > 
  19. >    Does anyone know how to solve the following equation:
  20. > 
  21. >        7 * y + 3 = x * x
  22. > 
  23. >    Both the variables y and x are integers. Otherwise stated:
  24. >    Can a square be the addition of a multiple of seven and
  25. >    three ? Any help appreciated, e-mail prefered.
  26. > 
  27. > 
  28. >                John Schavemaker
  29. > 
  30. >---
  31. >John Schavemaker
  32. >schavema@fwi.uva.nl
  33. >-- 
  34. >John Schavemaker
  35. >schavema@fwi.uva.nl
  36.  
  37. There are no solutions to the equation. 
  38. Brute force proof: 
  39. Modulo 7, note that 0*0=0, 1*1=1, 2*2=4, 3*3=2, 4*4=2, 5*5=4, and 6*6=1.
  40. So 3 is not a square in Z/7Z.
  41.  
  42. For an elegant proof (or the solution in general), look in a number 
  43. theory book under "quadratic residues".
  44.  
  45. -------------------------------------------------------------------------------
  46. Leonard J. Nissim  (nissim@mary.fordham.edu)   
  47. Disclaimer:  "I speak only for myself."
  48. -------------------------------------------------------------------------------
  49.  
  50.