home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #31 / NN_1992_31.iso / spool / sci / math / 17256 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-12-21  |  2.3 KB  |  45 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!cs.utexas.edu!qt.cs.utexas.edu!yale.edu!spool.mu.edu!uwm.edu!linac!att!news.cs.indiana.edu!noose.ecn.purdue.edu!mentor.cc.purdue.edu!pop.stat.purdue.edu!hrubin
  3. From: hrubin@pop.stat.purdue.edu (Herman Rubin)
  4. Subject: Re: Measures, and Measurability
  5. Message-ID: <BzM3wH.5p@mentor.cc.purdue.edu>
  6. Sender: news@mentor.cc.purdue.edu (USENET News)
  7. Organization: Purdue University Statistics Department
  8. References: <1992Dec18.191446.7806@panix.com> <1992Dec21.053850.13489@news.media.mit.edu>
  9. Date: Mon, 21 Dec 1992 13:53:05 GMT
  10. Lines: 33
  11.  
  12. In article <1992Dec21.053850.13489@news.media.mit.edu> minsky@media.mit.edu (Marvin Minsky) writes:
  13. >In article <1992Dec18.191446.7806@panix.com> banana@panix.com (Walter Polkosnik) writes:
  14. >>I am reading a few papers, and they mention the concept of measures
  15. >>(particularily Lebesque measures) and the concept of measurability and the
  16. >>non-measurability of a set. Can anyone provide me with references, or are the
  17. >>concepts simple enough to explain in e-mail or a post?
  18.  
  19. >>Thanks. I'm just a Physicist, so be gentle
  20.  
  21. >This may be hard to believe, but one of the easiest introductions is
  22. >in an old book by John von Neumann: "Mathematical Foundations of
  23. >Quantum Mechanics".  I haven't seen it for ever so long, but I
  24. >remember it as being very clear and intuitive.  Starts out with nice
  25. >proof of metric density theorem, which says that if a set of an
  26. >Euclidean space is measurable, then it contains rectangles whose
  27. >measures are arbitrarily close to 1.
  28.  
  29. This certainly is not the case unless a very unusual definition of 
  30. rectangle is given.  There exist quite a few sets of measure 0 which
  31. intersect all rectangles.   But this is not all; it is not the case
  32. that measurable sets must contain any rectangle except for a set of
  33. measure 0.
  34.  
  35. There exist easily constructed measurable sets in the line which do not
  36. contain any interval.  These can be constructed like the Cantor set, by
  37. removing smaller parts.  As one can also add middle parts to the intervals
  38. deleted, one can get measurable sets such that the intesection of the set
  39. with any open interval, as well as the complement, have positive measure.
  40. -- 
  41. Herman Rubin, Dept. of Statistics, Purdue Univ., West Lafayette IN47907-1399
  42. Phone: (317)494-6054
  43. hrubin@snap.stat.purdue.edu (Internet, bitnet)  
  44. {purdue,pur-ee}!snap.stat!hrubin(UUCP)
  45.