home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #31 / NN_1992_31.iso / spool / sci / math / 17252 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-12-21  |  1.4 KB
  1. Path: sparky!uunet!elroy.jpl.nasa.gov!nntp-server.caltech.edu!mokie
  2. From: mokie@cco.caltech.edu (Michael L. Brundage)
  3. Newsgroups: sci.math
  4. Subject: Re: Multiples of 9
  5. Date: 21 Dec 1992 11:20:52 GMT
  6. Organization: California Institute of Technology, Pasadena
  7. Lines: 21
  8. Message-ID: <1h49akINNot4@gap.caltech.edu>
  9. References: <1992Dec18.165248.10914@vax.oxford.ac.uk> <pete.03kt@bignode.equinox.gen.nz>
  10. NNTP-Posting-Host: sandman.caltech.edu
  11.  
  12.  
  13. Or, in simplest of terms (without congruences), if you take a number written
  14. in decimal form, i.e.
  15.   n = a0 + a1*10 + a2*10^2 + a3*10^3 + ... + ak*10^k
  16. you see that this can also be expressed
  17.   n = a0 + a1*(9+1) + a2*(9^2 + 2*9 + 1) + a3*(9^3 + 3*9^2 + 3*9 + 1) + ...
  18.     = a0 + a1 + a2 + ... + ak + 9Q
  19. where Q is a bunch of garbage that you don't care about.
  20. But then the left-hand-side (LHS) is divisible by a positive integer whenever
  21. the right-hand-side (RHS) is also; so n is divisible by 9 whenever the sum of
  22. its digits is, since 9*Q is always divisible by 9.
  23. [Or, as the previous reply pointed out, n is congruent to the sum of its
  24.   digits mod 9:
  25.     n # (a0+a1+...+ak) (mod 9)    .]
  26.  
  27.  
  28. -- 
  29. 140311040009140015091300081200051603002503150826260826150009140002081213092730
  30. mokie@cco.caltech.edu  | "This hope we have as an anchor of the soul, a hope
  31.                        |    both sure and steadfast, and one which enters
  32.                        |    within the veil."  Hebrews 6:19 (NASVB)
  33.