home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #31 / NN_1992_31.iso / spool / rec / puzzles / 8182 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1993-01-01  |  1.5 KB  |  34 lines
  1. Newsgroups: rec.puzzles
  2. Path: sparky!uunet!stanford.edu!Csli!hiraga
  3. From: hiraga@Csli.Stanford.EDU (Yuzuru Hiraga)
  4. Subject: Re: A nice New Year puzzle.
  5. Message-ID: <1993Jan1.053639.27111@Csli.Stanford.EDU>
  6. Organization: Stanford University CSLI
  7. References: <1993Jan1.002031.5763@zip.eecs.umich.edu> <1i081uINN6k5@cascade.cs.ubc.ca>
  8. Date: Fri, 1 Jan 1993 05:36:39 GMT
  9. Lines: 23
  10.  
  11. In article <1i081uINN6k5@cascade.cs.ubc.ca> kvdoel@cs.ubc.ca (Kees van den Doel) writes:
  12. >In article <1993Jan1.002031.5763@zip.eecs.umich.edu>
  13. >kanad@quip.eecs.umich.edu (Kanad Chakraborty) writes:
  14. >
  15. >>Given a plane and exactly 3 colors, prove whether or not it is possible
  16. >>to assign a color to each point of the plane in such a way that no two points
  17. >>exactly 1 inch apart have the same color.
  18. >
  19. >2 points sqrt(3) inch apart have the same color (take 2 points of
  20. >colors, say, 2 and 3, 1 inch apart. Form 2 equilateral triangles with
  21. >those 2 points, you get 2 new points (sqrt(3) inches apart) which must
  22. >have color 1, i.e. the same).  Pick a point, say it has color 1. The
  23. >circle with radius 1 around it has color 2 or 3. The circle with radius
  24. >sqrt(3) around it has color 1. On this big circle, pick an arbitrary
  25. >point and draw a circle of radius sqrt(3) around *it*, which must also
  26. >have color 1. The last and the first circles intersect at a point which
  27. >therefore must have color 1 *and* color 2 or 3, which is impossible.
  28.  
  29. Why not pick any point on the sqrt(3) circle and draw a radius 1 circle
  30. around it?
  31. The center and intersecting points must be of the same color.
  32.  
  33. -YH
  34.