home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #31 / NN_1992_31.iso / spool / rec / puzzles / 8181 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-12-31  |  1.3 KB
  1. Path: sparky!uunet!gatech!destroyer!cs.ubc.ca!cascade.cs.ubc.ca!not-for-mail
  2. From: kvdoel@cs.ubc.ca (Kees van den Doel)
  3. Newsgroups: rec.puzzles
  4. Subject: Re: A nice New Year puzzle.
  5. Date: 31 Dec 1992 17:50:54 -0800
  6. Organization: Computer Science, University of B.C., Vancouver, B.C., Canada
  7. Lines: 19
  8. Message-ID: <1i081uINN6k5@cascade.cs.ubc.ca>
  9. References: <1993Jan1.002031.5763@zip.eecs.umich.edu>
  10. NNTP-Posting-Host: cascade.cs.ubc.ca
  11.  
  12. In article <1993Jan1.002031.5763@zip.eecs.umich.edu>
  13. kanad@quip.eecs.umich.edu (Kanad Chakraborty) writes:
  14.  
  15. >Given a plane and exactly 3 colors, prove whether or not it is possible
  16. >to assign a color to each point of the plane in such a way that no two points
  17. >exactly 1 inch apart have the same color.
  18.  
  19. 2 points sqrt(3) inch apart have the same color (take 2 points of
  20. colors, say, 2 and 3, 1 inch apart. Form 2 equilateral triangles with
  21. those 2 points, you get 2 new points (sqrt(3) inches apart) which must
  22. have color 1, i.e. the same).  Pick a point, say it has color 1. The
  23. circle with radius 1 around it has color 2 or 3. The circle with radius
  24. sqrt(3) around it has color 1. On this big circle, pick an arbitrary
  25. point and draw a circle of radius sqrt(3) around *it*, which must also
  26. have color 1. The last and the first circles intersect at a point which
  27. therefore must have color 1 *and* color 2 or 3, which is impossible.
  28.  
  29.  
  30. Kees
  31.