home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #31 / NN_1992_31.iso / spool / rec / puzzles / 8132 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-12-25  |  2.7 KB  |  62 lines
  1. Newsgroups: rec.puzzles
  2. Path: sparky!uunet!haven.umd.edu!purdue!mentor.cc.purdue.edu!seaman.cc.purdue.edu!ags
  3. From: ags@seaman.cc.purdue.edu (Dave Seaman)
  4. Subject: Re: Lost solution
  5. Message-ID: <Bzsxxu.1ps@mentor.cc.purdue.edu>
  6. Sender: news@mentor.cc.purdue.edu (USENET News)
  7. Organization: Purdue University
  8. References: <1992Dec22.193053.24084@bernina.ethz.ch> <rbarnick-241292103910@cosadpm12.mitre.org>
  9. Date: Fri, 25 Dec 1992 06:27:30 GMT
  10. Lines: 50
  11.  
  12. In article <rbarnick-241292103910@cosadpm12.mitre.org> rbarnick@mitre.org (Barnie Barnick) writes:
  13. >*****
  14. >Tim,
  15. >The answer is 4 and 19.  
  16. >*****
  17.  
  18. Sorry, but 4 and 19 is not a solution. It is consistent with the first three
  19. statements, but not with the fourth.
  20.  
  21. >In article <1992Dec22.193053.24084@bernina.ethz.ch>, timh@igc.ethz.ch (Tim
  22. >Harvey) wrote:
  23. >>    Mr. P.:  I do not know the two numbers.
  24. >>    Mr. S.:  I knew that you didn't know the two numbers; I do not know the
  25. >>             two numbers.
  26. >>    Mr. P.:  Now I know the two numbers.
  27. >>    Mr. S.:  Now I know the two numbers.
  28.  
  29. It is true that 4*19 = 76 can be alternately factored as 2*38, and therefore
  30. Mr. P's first statement is correct.
  31.  
  32. It is also true that the sum 4+19=23 has the property that whenever you
  33. partition it as 23 = a+b, with a and b greater than 1, the product a*b always
  34. has an alternate factorization with both factors greater than 1. Therefore, Mr.
  35. S's first statement is also correct.
  36.  
  37. It is also true that the product 4*19=76 cannot be refactored in a way that is
  38. consistent with S's first statement. You can try 2*38=76, but then the sum
  39. 2+38=40 is inconsistent with S's first statement (exercise for the reader).
  40. Therefore, Mr. P's second statement is correct. He has deduced that the numbers
  41. are 4 and 19.
  42.  
  43. Now place yourself in S's position. You know that the sum is 23, and you also
  44. know that P has deduced the numbers from the information he has available. It
  45. is certainly possible, as we have seen, that P could have been given the sum
  46. 76, from which he deduced the original numbers. However, S does not know what
  47. sum P was given. For all S knows, it is equally possible that P was given a
  48. product of 112, from which he could have deduced that the numbers are 7 and 16.
  49. Note that 7+16 also gives 23, the sum that S has, and it also is consistent
  50. with the first three statements (another exercise for the reader). Therefore, S
  51. is not in a position to deduce the numbers. They could be either (4,19) or
  52. (7,16), and there is no way to tell which. Therefore, S must have been mistaken
  53. when he said he knew the numbers.
  54.  
  55. But we are given that S and P do not make mistakes in logic, which is a
  56. contradiction. Conclusion: the solution cannot be (4,19). As I pointed out in a
  57. separate posting, the actual solution is (4,13).
  58.  
  59. --
  60. Dave Seaman
  61. ags@seaman.cc.purdue.edu
  62.