home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #31 / NN_1992_31.iso / spool / rec / puzzles / 8088 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-12-22  |  2.0 KB  |  57 lines
  1. Newsgroups: rec.puzzles
  2. Path: sparky!uunet!cs.utexas.edu!qt.cs.utexas.edu!yale.edu!news.yale.edu!climat.geology.yale.edu!zhang
  3. From: zhang@climat.geology.yale.edu
  4. Subject: Re: simple number puzzle
  5. Message-ID: <1992Dec22.035726.1@climat.geology.yale.edu>
  6. Lines: 44
  7. Sender: news@news.yale.edu (USENET News System)
  8. Nntp-Posting-Host: climat.geology.yale.edu
  9. Organization: Yale University GFD Computing
  10. References: <1992Dec21.195038.28106@Csli.Stanford.EDU> <1992Dec22.010621.19817@dartvax.dartmouth.edu>
  11. Date: 22 Dec 92 03:57:26 EDT
  12.  
  13. In article <1992Dec22.010621.19817@dartvax.dartmouth.edu>, J.Theodore.Schuerzinger@dartmouth.edu (J. Theodore Schuerzinger) writes:
  14. > Yuzuru Hiraga writes:
  15. > 
  16. > A simple number puzzle for Christmas...
  17. > # sorry if this is in the FAQ: ours just expired.
  18. > 
  19. > What positive integer cannot be expressed as a sum of 2 or more
  20. > consecutive integers?
  21. > 
  22. > I believe the answer is 2^n power (where n is an integer) can't be
  23. > expressed as the sum of consecutive integers, but all other numbers
  24. > can.
  25. > 
  26. > **End of quoted material.
  27. > 
  28. > Proof:
  29. > 
  30. > 1. All odd integers can be expressed as the sum of two consecutive
  31. > integers.
  32. > 
  33. > 2. 4 consecutive integers will give all numbers with exactly one factor
  34. > of 2.
  35. > 
  36. > 3. x number of consecutive integers, where x is prime (and not equal to
  37. > 2), will give you all multiples of x (starting at x^2+x/2).
  38. > 
  39. > Numbers lower than (x^2+x)/2 fall into two cases:
  40. > a) Odd numbers, covered above.
  41. > b) Even numbers.  As these have only one multiple of 2, they will
  42. > obviously be a number that has a remainder of 2 when divided by 4 (ie.
  43. > case #2 above).
  44. > 
  45. > This solves all numbers except for those whose only factors are 2 (ie.
  46. > powers of 2).
  47. > 
  48. > As I am leaving to go home for Christmas tomorrow morning, anyone who
  49. > has the rest of the proof should email me directly with it.
  50. > 
  51. > Thanks!
  52. > 
  53. > --Ted Schuerzinger
  54. > email: .zed@Dartmouth.EDU
  55. > "I should have known it would be bad vodka when all the label said was
  56. > 'Russian Vodka'."
  57.