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/ NetNews Usenet Archive 1992 #31 / NN_1992_31.iso / spool / rec / puzzles / 8086 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-12-22  |  1.8 KB
  1. Path: sparky!uunet!haven.umd.edu!darwin.sura.net!gatech!psuvax1!hsdndev!dartvax!J.Theodore.Schuerzinger
  2. From: J.Theodore.Schuerzinger@dartmouth.edu (J. Theodore Schuerzinger)
  3. Newsgroups: rec.puzzles
  4. Subject: Re: simple number puzzle
  5. Message-ID: <1992Dec22.010621.19817@dartvax.dartmouth.edu>
  6. Date: 22 Dec 92 01:06:21 GMT
  7. References: <1992Dec21.195038.28106@Csli.Stanford.EDU>
  8. Sender: news@dartvax.dartmouth.edu (The News Manager)
  9. Organization: Dartmouth College, Hanover, NH
  10. Lines: 43
  11. X-Posted-From: InterNews1.0b1@newshost.dartmouth.edu
  12.  
  13. Yuzuru Hiraga writes:
  14.  
  15. A simple number puzzle for Christmas...
  16. # sorry if this is in the FAQ: ours just expired.
  17.  
  18. What positive integer cannot be expressed as a sum of 2 or more
  19. consecutive integers?
  20.  
  21. I believe the answer is 2^n power (where n is an integer) can't be
  22. expressed as the sum of consecutive integers, but all other numbers
  23. can.
  24.  
  25. **End of quoted material.
  26.  
  27. Proof:
  28.  
  29. 1. All odd integers can be expressed as the sum of two consecutive
  30. integers.
  31.  
  32. 2. 4 consecutive integers will give all numbers with exactly one factor
  33. of 2.
  34.  
  35. 3. x number of consecutive integers, where x is prime (and not equal to
  36. 2), will give you all multiples of x (starting at x^2+x/2).
  37.  
  38. Numbers lower than (x^2+x)/2 fall into two cases:
  39. a) Odd numbers, covered above.
  40. b) Even numbers.  As these have only one multiple of 2, they will
  41. obviously be a number that has a remainder of 2 when divided by 4 (ie.
  42. case #2 above).
  43.  
  44. This solves all numbers except for those whose only factors are 2 (ie.
  45. powers of 2).
  46.  
  47. As I am leaving to go home for Christmas tomorrow morning, anyone who
  48. has the rest of the proof should email me directly with it.
  49.  
  50. Thanks!
  51.  
  52. --Ted Schuerzinger
  53. email: .zed@Dartmouth.EDU
  54. "I should have known it would be bad vodka when all the label said was
  55. 'Russian Vodka'."
  56.