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/ NetNews Usenet Archive 1992 #31 / NN_1992_31.iso / spool / rec / puzzles / 8084 < prev    next >
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Text File  |  1992-12-22  |  4.3 KB  |  89 lines
  1. Newsgroups: rec.puzzles
  2. Path: sparky!uunet!wupost!swbatl!oktext!mk452a
  3. From: mk452a@oktext.sbc.com (Mark Kamphaus)
  4. Subject: Re: Monty Hall Puzzle RIP
  5. Message-ID: <1992Dec21.161149.5181@swbatl.sbc.com>
  6. Sender: usenet@swbatl.sbc.com
  7. Reply-To: mk452a@oktext.UUCP (Mark Kamphaus)
  8. Organization: Southwestern Bell
  9. References: <92353.100332SHERE@SLACVM.SLAC.STANFORD.EDU>
  10. Date: Mon, 21 Dec 92 16:11:49 GMT
  11. Lines: 76
  12.  
  13. In article <92353.100332SHERE@SLACVM.SLAC.STANFORD.EDU> <SHERE@SLACVM.SLAC.STANFORD.EDU> writes:
  14. >Alright, I've had just about all bickering I can stand on this
  15. >Monty Hall drivel and I'm going to put it to bed.
  16.  
  17. [some psudeo-number crunching and other verbage deleted]
  18. >... Now everybody, repeat after me; half the time
  19. >we stay with our original choice we win, half the time we change
  20. >our minds we win, half the time we win, PERIOD!  You have no
  21. >problems with the fact that if Monty reveals what is behind one of
  22. >the doors and then lets you choose between the two remaining that
  23. >your chances are fifty-fifty.  Yet this is exactly what's happening
  24. >here!  The only difference is SEMANTICS!  Whether you "change your
  25. >mind" or "stay with your original choice" you are STILL CHOOSING
  26. >BETWEEN ONE OF TWO DOORS.  FIFTY-FIFTY.
  27. >
  28. >Flames and arguments expected, oh well.
  29. >
  30. > Lee
  31.  
  32. Lee, you solved the wrong problem.  The key to the Monty Hall problem
  33. is that as it is stated, he must always open an empty door.  This means
  34. that additional information is given by his choice.  He doesn't randomly
  35. open a door to reveal that it is vacant.  In our problem, he must 
  36. use his knowledge to open the vacant door and leave the other one 
  37. closed.  The importance of this can be seen if we try to use the
  38. information to "cheat" in the game.  Assume that you are the contestant
  39. but prior to the show, you caught a glimpse behind the first door
  40. and it was vacant.  You have two choices.  You can pick doors 2 or 3
  41. and see what happens.  Obviously if Monty opens up remaining door that you
  42. did not pick, you wouldn't change and win (you would use your knowledge that
  43. door #1 was vacant as well as the one he just opened).  But if he opens
  44. door #1, you have no additional information and have a 50-50 chance
  45. if you switch.
  46. The other choice you can make is to pick the door that you know is
  47. vacant!  Since Monty will always open the other vancant door,
  48. you should always switch and win.
  49. Now if you don't get a peek behind any of the doors before you
  50. begin, you should still try to use the same strategy.
  51. You should try to pick a door that is vacant and switch
  52. after monty shows you the other vacant one.  Because
  53. you have a 2/3 chance of picking a vacant door initially,
  54. and the cheating strategy guarantees a win P=1, you
  55. chance of winning with this strategy is 2/3*1=2/3.
  56. If this is still difficult, imagine 1000 doors.  
  57. You pick one (initial chance 999/1000 being vacant)
  58. and Monty open up 998 vacant ones. (Remember, the chance
  59. that these doors are vacant is 100% because monty
  60. knows which door contains the prize and must avoid it.)
  61. There are now two doors.  The one you picked, and the one
  62. Monty didn't open.  Since the chance of yours being vacant
  63. hasn't changed since you picked it, you should switch to
  64. the door having the 1/1000 chance of being empty.
  65. And if that reasoning doesn't work, the last bit of
  66. rationale says that there are by definition always
  67. going to be 2 out 3 doors vacant.  If the Game was that
  68. you could pick two doors (one would always be vacant)
  69. or just one, which would you pick?  Two doors hopefully.
  70. After having picked the two doors, if Monty opens one and
  71. it is  vacant, would you switch?  No.  You knew that at least
  72. one of the doors that you picked was going to be vacant.
  73. But you also knew that you had a 2/3 chance of winning
  74. when you picked two doors.  Monty didn't change your
  75. chances with his opening of the door;  You knew a door
  76. was vacant when you picked them, Monty has only shown you
  77. which one it was. So you don't switch and you will win
  78. 2/3 of the time.  In our Game, you pick two doors
  79. for Monty (by default when you choose the one
  80. for yourself).  You know that at least one is vacant
  81. Monte shows it to you and then asks if you want
  82. to trade positions.  If you switch, that puts you in the
  83. same position of having chosen two doors initially, even
  84. though a vacant one has been revealed.  You have a 2/3
  85. chance to win.  Hope this helps.
  86.  
  87.  
  88. mark
  89.