home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #27 / NN_1992_27.iso / spool / sci / skeptic / 19787 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-11-18  |  3.3 KB  |  78 lines
  1. Newsgroups: sci.skeptic
  2. Path: sparky!uunet!haven.umd.edu!darwin.sura.net!zaphod.mps.ohio-state.edu!sdd.hp.com!think.com!rpi!newsserver.pixel.kodak.com!psinntp!psinntp!wrldlnk!usenet
  3. From: "James F. Tims" <p00168@psilink.com>
  4. Subject: Re: Innumeracy, humorous ... maybe.
  5. In-Reply-To: <1992Nov17.025722.6032@pages.com>
  6. Message-ID: <2931105518.0.p00168@psilink.com>
  7. Sender: usenet@worldlink.com
  8. Nntp-Posting-Host: 127.0.0.1
  9. Organization: Semper Excelsior
  10. Date: Tue, 17 Nov 1992 16:10:37 GMT
  11. X-Mailer: PSILink (3.2)
  12. Lines: 64
  13.  
  14. >DATE:   17 Nov 92 02:57:22 GMT
  15. >FROM:   Bruce F. Webster <bwebster@pages.com>
  16. >
  17. >> In article <BxoJK2.KzI@ccu.umanitoba.ca> 
  18. >>    vnelson@ccu.umanitoba.ca (Gerald Vernon Nelson) writes:
  19. >> >
  20. >> >Speaking of inummeracy...
  21. >> >just didn't understand that the odds of winning that lottery were
  22. >> >about 10 billion to 1 (49 * 48 * 47 *46 * 45 * 44).
  23. Anybody want to figure out how many winners per century?
  24.  
  25. >> >
  26. >> >He was of course, inumerate himself, as the odds of winning are 
  27. >> >actually about 14 million to 1.
  28. >> >
  29. >
  30. >Well, in a society where high school graduates can't make correct change, I'd  
  31. >be a bit hesitant to call someone who doesn't correctly apply statistics  
  32. >"innumerate"--but given the tenor of his article, it might be just. :-)
  33. >
  34. >In article <1992Nov16.045407.29782@udel.edu> mccoy@pecan.cns.udel.edu (Don  
  35. >McCoy) writes:
  36. >>
  37. >> Uh, I could be wrong here, but I believe 10 billion to 1 is right.
  38. >> How did you arrive at the 14 million to 1 figure???
  39. >> 
  40. >
  41. >The fallacy of the author's calculations is an easy one to fall into, but  
  42. >here's a quick thought experiment which will illustrate it:  if the lottery  
  43. >required that you correctly picked 48 out of 49 numbers, would your odds of  
  44. >winning be (49*48*47...*4*3*2) to 1? Obviously not; they would be merely 49 to  
  45. >1, the same as correctly picking 1 out of 49 numbers. So the calculations have  
  46. >to be symmetric and work appropriately for any selection of numbers. 
  47. >
  48. >The correct caculation for the number of possible ways of taking n objects r at  
  49. >a time is n!/[r! * (n-r)!]. For picking 6 out of 49 numbers, that leaves you  
  50. >(after factoring out 43! from 49!):
  51. >   (49*48*47*46*45*44)/(6*5*4*3*2*1) = 13,983,816 possible combinations.
  52. >
  53. >Thus, for any random combination, the odds of having chosen that one is 14  
  54. >million to one.
  55. >
  56. >If you're still stuck back on "but the odds should be based on how many numbers  
  57. >are left", here's the fallacy the author of the news article made: the odds of  
  58. >the first lottery ball chosen being correct are not 1/49, they are 6/49. You've  
  59. >picked six numbers ahead of time, remember--any one of those six can match the  
  60. >first lottery ball. If one does, then the odds of any of the second ball  
  61. >matching any of the remaining five numbers is 5/48; for the third ball, 4/47;  
  62. >and so on. Multiplying these odds together, you get a familiar value: 
  63. >   (6*5*4*3*2*1)/(49*48*47*46*45*44) or 1/13,983,816. 
  64. >
  65. >Q.E.D.   ..bruce..
  66. >
  67.  
  68. Don't the numbers pop out of six separate containers?
  69. Assuming that every jar has all 49 numbers, the odds become 6!/49**6,
  70. or 1/19,223,881.  Or am I missing something?
  71.  
  72. -- 
  73. jim tims 
  74. "And if you're a miner, when you're too tired and old and sick and stupid
  75. to do your job properly, you have to go, whereas just the opposite applies
  76. with the judges."  Beyond the Fringe
  77.  
  78.