home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #27 / NN_1992_27.iso / spool / sci / physics / 19457 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-11-22  |  2.9 KB  |  68 lines
  1. Newsgroups: sci.physics
  2. Path: sparky!uunet!stanford.edu!CSD-NewsHost.Stanford.EDU!Sunburn.Stanford.EDU!pratt
  3. From: pratt@Sunburn.Stanford.EDU (Vaughan R. Pratt)
  4. Subject: Re: TIME HAS INERTIA.     V.R.PRATT's LATEST COMMENT ON FTA
  5. Message-ID: <1992Nov23.051729.23837@CSD-NewsHost.Stanford.EDU>
  6. Sender: news@CSD-NewsHost.Stanford.EDU
  7. Organization: Computer Science Department,  Stanford University.
  8. References: <1992Nov20.190744.6915@meteor.wisc.edu> <1992Nov20.230233.18271@CSD-NewsHost.Stanford.EDU> <abian.722489461@pv343f.vincent.iastate.edu>
  9. Date: Mon, 23 Nov 1992 05:17:29 GMT
  10. Lines: 56
  11.  
  12. In article <abian.722489461@pv343f.vincent.iastate.edu> abian@iastate.edu (Alexander Abian) writes:
  13. >                                                11-22-92
  14. >Dear Mr. Pratt:                                  
  15. >
  16. >  In your 11-20-92 posting you correctly quoted my  11-11-92 abridged
  17. >proof.  Here are your words:  
  18. >
  19. >>For the record here's Abian's proof (that 1+z+z^2 has a zero) again.
  20. >
  21. >>>  PROOF.  Assume on the contrary, and without loss of generality, let
  22. >>>     1 + z + z^2  have no root, i.e.,  1 + z + z^2  never vanishes.
  23. >>>Long divide  1  by  1+z+z^2  in two ways - in descending and ascending 
  24. >>>powers of z,  i.e., 
  25. >>> 
  26. >>>    1/ (1+z+z^2)  =   1 - z + z^3 - z^4 + z^6 - ...
  27. >>> 
  28. >>>    1/ (z^2+z+1)  =   1/(z^2) - 1/(z^3) + 1/(z^5) - 1/(z^6) + ... 
  29. >>>   
  30. >>>The two expressions on the right side of =  must be identical. But 
  31. >>>they are not.  Contradiction.  Hence our assumption is false and the 
  32. >>>Theorem is proved.
  33. >
  34. >    You notice that I said  "The two expressions on the right side 
  35. >of = must be IDENTICAL"  (by virtue of the well known uniqueness
  36. >of the expansion of Analytic Functions). The reason that in the 
  37. >unabridged version  I mentioned the "singularity" -because  people 
  38. >would have then asked "Why they should be identical" - in fact someone 
  39. >asked !
  40. >So I used both versions, one in the abridged form the other in the unab-
  41. >ridged form.
  42. >    How come you did not note my word "IDENTICAL" on 11-11-92 ?
  43.  
  44. It was a holiday.
  45.  
  46. I was laboring under the delusion that you were still appealing to the
  47. "essential singularity" of
  48.  
  49. >  1/ (z^2+z+1)  =   1/(z^2) - 1/(z^3) + 1/(z^5) - 1/(z^6) + ... 
  50.  
  51. which was giving everybody trouble, and failed to notice that you had
  52. replaced that controversial argument with a more rigorous identity
  53. argument.  Very sorry about that!
  54.  
  55. So I guess the general form of your original argument is that your two
  56. division processes yield *distinct* series (I'll buy that), one valid
  57. near z = 0 and the other near z = oo (I'll buy that too), and that in
  58. the absence of poles these two domains of validity can both be expanded
  59. without limit until they overlap (I'll buy that).  But a function
  60. cannot have two distinct series valid on the same domain (that I buy as
  61. well).
  62.  
  63. Ok, sold!  Thanks for a nice proof.
  64.  
  65. (What did you think of the Liouville's-theorem argument?)
  66. -- 
  67. Vaughan Pratt              A fallacy is worth a thousand steps.
  68.