home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #27 / NN_1992_27.iso / spool / sci / physics / 19403 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-11-22  |  3.2 KB  |  83 lines
  1. Newsgroups: sci.physics
  2. Path: sparky!uunet!mcsun!sun4nl!relay.philips.nl!prle!dacosta
  3. From: dacosta@prl.philips.nl (Paulo da Costa 42147)
  4. Subject: Re: Abian and the Fundamental Theorem of Algebra
  5. Message-ID: <1992Nov22.131202.16201@prl.philips.nl>
  6. Sender: news@prl.philips.nl (USENET News System)
  7. Organization: none
  8. References: <1992Nov19.161552.1055@oracorp.com>
  9. Date: Sun, 22 Nov 1992 13:12:02 GMT
  10. Lines: 71
  11.  
  12. In article <1992Nov19.161552.1055@oracorp.com> daryl@oracorp.com (Daryl McCullough) writes:
  13. >dacosta@prl.philips.nl (Paulo da Costa 42147) writes:
  14. >
  15. >>In <abian.721303213@pv343f.vincent.iastate.edu> abian@iastate.edu (Alexander
  16. >>Abian) writes:
  17. >>>(3)   1/(kz^n + ...+ bz + a)  =  (1/k) z^(-n) + ........
  18. >>> 
  19. >>>But (3) shows that  0  is an essential isolated singularity of 
  20. >>>                   
  21. >>>                    1/(kz^n + ...+ bz + a)
  22. >>> 
  23. >>>contradicting (2).  Hence our assumption is false and the Theorem is
  24. >>>proved.
  25. >
  26. >>This step fails miserably. Reality check: You must have a<>0 (otherwise
  27. >>your polynomial would have a root at z=0, contrary to your assumption).
  28. >>In this case, the inverse of the polynomial at z=0 is just 1/a.  Your
  29. >>talk of "essential isolated singularity" is total crap, the function is
  30. >>even CONTINUOUS there (i.e., your expansion under (3) is plain wrong --
  31. >>"long division" is not what you did there).
  32. >
  33. >Look, I am certainly not going to defend Abian's physics, but when it
  34. >comes to algebra and complex analysis, he knows what he is talking
  35. >about, and you don't. [...]
  36.  
  37. Yes, I do. Maybe I went a little too fast.
  38.  
  39. [...] The fact that f(0) = 1/a does *not* prove that 0
  40. >is not an essential singularity at 0. [...]
  41.  
  42. It does, because f is a rational function, and therefore can only have
  43. a finite number of isolated singularities (at most n of them,
  44. corresponding to the zeros of the denominator). This does not depend on
  45. the FTA or anything of the sort, just on the fact that f is
  46. differentiable at any point where its denominator doesn't vanish (I
  47. trust that you know how to calculate the derivative of the inverse of a
  48. polynomial...). If f(0) is defined _at all_, then f is also
  49. differentiable (and therefore continuous) at that point, whence my
  50. assertion about the crappiness of his talk.
  51.  
  52. [...]For example, consider the
  53. >function:
  54. >
  55. >    f(z) = z sin(1/z) (for z nonzero)
  56. >    f(0) = 0
  57. >
  58. >f has an essential singularity at 0, and it is also equal to 0 there.
  59. >To say that f has an essential singularity at a point z is a statement
  60. >about what happens to f in the *neighborhood* of the point, not *at*
  61. >the point.
  62.  
  63. Correct, but irrelevant (sorry).
  64.  
  65. >>What a crackpot.
  66. >
  67. >I don't like to call people crackpots; I prefer simply to call them
  68. >mistaken. In my opinion, Abian is mistaken about physics, and you
  69. >are mistaken about complex analysis.
  70.  
  71. I hope you now see that's not the case. And I _do_ call someone a
  72. crackpot when he thinks he has found "gorgeous" solutions that went
  73. overlooked for centuries and goes on pushing them no matter how many
  74. holes people point out in them.
  75.  
  76. >Daryl McCullough
  77. >ORA Corp.
  78. >Ithaca, NY
  79.  
  80. -- 
  81. -- Paulo da Costa           /\/\   Minha terra tem palmeiras   /\/\
  82. -- dacosta@prl.philips.nl   \/\/   Onde canta o sabia'...      \/\/
  83.