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/ NetNews Usenet Archive 1992 #27 / NN_1992_27.iso / spool / sci / physics / 19342 < prev    next >
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Text File  |  1992-11-20  |  1.9 KB  |  47 lines
  1. Newsgroups: sci.physics
  2. Path: sparky!uunet!snorkelwacker.mit.edu!galois!riesz!jbaez
  3. From: jbaez@riesz.mit.edu (John C. Baez)
  4. Subject: Re: Irregular wave motion results
  5. Message-ID: <1992Nov20.221432.23127@galois.mit.edu>
  6. Sender: news@galois.mit.edu
  7. Nntp-Posting-Host: riesz
  8. Organization: MIT Department of Mathematics, Cambridge, MA
  9. References: <1992Nov18.105130.17567@husc15.harvard.edu>
  10. Date: Fri, 20 Nov 92 22:14:32 GMT
  11. Lines: 34
  12.  
  13. In article <1992Nov18.105130.17567@husc15.harvard.edu> blom@husc15.harvard.edu writes:
  14. >I wrote a simple computer program to simulate waves in a cable fixed at both
  15. >ends as if that cable were a number of springs joined together (320 springs, to
  16. >be exact).  I expected to see motion like that predicted by classical wave
  17. >mechanics, obeying the wave equation
  18. >
  19. >d2y    2 d2y
  20. >--- = v  ---
  21. >dt2      dx2
  22. >
  23. >from which we find that the shape of a travelling wave pulse does not change
  24. >over time.  It occurs to me, though, that this should only work for analytic
  25. >functions.  What happens to places on a pulse where the wave comes to a point? 
  26. >(i.e. where the function has no definable derivative)  
  27.  
  28. Well, this is one reason why people invented distributions and the
  29. notion of "distributional derivatives".  Using these concepts the wave
  30. equation still makes sense at nasty points such as you describe.  
  31.  
  32. If you're not up to learning distribution theory, there's a cheap way
  33. out, since your equation is easy to solve exactly.  The general solution
  34. is a sum of left- and right-moving waves, i.e. f(x-vt) and g(x+vt).
  35. Here f and g are ANY function and need not be smooth or even continuous.
  36. (In fact, they can be any distributions -- e.g., nasty things like the
  37. Dirac delta "function".)  
  38.  
  39. So - the pulses never change shape; there is no dispersion in this
  40. equation.  Of course, simulating the equation on the computer may
  41. introduce dispersion if your program isn't well-written.
  42.  
  43.  
  44.  
  45.  
  46.  
  47.