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/ NetNews Usenet Archive 1992 #27 / NN_1992_27.iso / spool / sci / physics / 19281 < prev    next >
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Internet Message Format  |  1992-11-19  |  2.5 KB
  1. From: ric@hpspdla.spd.HP.COM (Ric Peregrino)
  2. Date: Thu, 19 Nov 1992 19:35:27 GMT
  3. Subject: Re: Covariant vs. Lie Derivative in Gen. Rel.?
  4. Message-ID: <12950100@hpspdla.spd.HP.COM>
  5. Organization: HP Stanford Park - Palo Alto, CA
  6. Path: sparky!uunet!usc!sdd.hp.com!apollo.hp.com!cupnews0.cup.hp.com!scd.hp.com!hpscdm!hplextra!hpl-opus!hpspdla!ric
  7. Newsgroups: sci.physics
  8. References: <1992Nov16.221115.9273@galois.mit.edu>
  9. Lines: 49
  10.  
  11.  
  12. >Well, what you are calling "any non-null vector" is precisely what I
  13. >would call "any non-null tangent vector."  To be precise, the formula
  14. >
  15. > j
  16. >v A   (x)
  17. >   i;j
  18. >
  19. >makes sense whenever v^j is a list of numbers, but this formula
  20. >expresses in a certain coordinate system the covariant derivative of A
  21. >in the direction given by the tangent vector v, which has components v^j
  22. >in that coordinate system.
  23.  
  24. Well, what if I want to know the "covariant derivative of A in the
  25. direction of w, and w=2v? Then this covariant derivative in the
  26. "same direction" would not be the same. This use of "direction" is not
  27. what I am familiar with.
  28.  
  29. >The best one can say in old-fashioned lingo is that the connection IS
  30. >the Christoffel symbol Gamma (which Ric confusingly calls G
  31.  
  32. I used G for Gamma, which is not necessarily the Christoffel symbol of the
  33. second kind. I understand from Warren that this G is the connection. A
  34. particular connection would be G = {ij,k}. But there are an infinite set
  35. of connections which produce a new covariant index on a tensor through
  36. covariant differentiation.
  37.  
  38. > The answer is just that *every* vector on the
  39. >manifold is in the tangent space (ie. every vector is tangent to some curve).
  40.  
  41. Then why bother calling it a tangent vector, when calling it a vector would
  42. suffice? You save typing one word and confusing me with a non-necessary term.
  43. Or is there some case where a mere vector would not suffice? (see above w=2v)
  44.  
  45. >Ric Peregrino's problems with what I'm saying may simply be due
  46. >to not knowing some definitions, namely of "connection" and "tangent
  47. >vector".
  48.  
  49. Agreed. Does a tangent vector always have norm = 1? If not, what about the
  50. definition of direction?
  51.  
  52. Thanks for the reference. Hope I'm not too stupid.
  53.  
  54. --------------------------------------------------------------------
  55. Ric Peregrino   c/o Hewlett Packard Co.    I represent only myself
  56. ric@spd.hp.com  1501 Page Mill Rd Bldg 5M  I may be wrong, maybe not
  57. 415-857-7526    Palo Alto, CA 94304        Do DC photons exist?
  58. --------------------------------------------------------------------
  59.  
  60.