home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #27 / NN_1992_27.iso / spool / sci / physics / 19247 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-11-19  |  3.0 KB  |  83 lines
  1. Newsgroups: sci.physics
  2. Path: sparky!uunet!caen!destroyer!news.iastate.edu!abian
  3. From: abian@iastate.edu (Alexander Abian)
  4. Subject: Re: TIME HAS INERTIA -  LOWENHEIM-SKOLEM PARADOX UNDRESSED
  5. Message-ID: <BxzApE.DMs@news.iastate.edu>
  6. Summary: Mr. Weiss, please study my MODEL carefully!!! 
  7. Sender: news@news.iastate.edu (USENET News System)
  8. Organization: Iowa State University, Ames, IA
  9. References: <abian.722113906@pv343f.vincent.iastate.edu> <COLUMBUS.92Nov19110954@strident.think.com>
  10. Date: Thu, 19 Nov 1992 19:41:36 GMT
  11. Lines: 70
  12.  
  13.  
  14.  ABIAN replies to WEISS                   11-19-92
  15.  
  16. Mr. Weiss  
  17.  
  18.   You wrote :
  19.  
  20.  
  21. >For the record, the Loewenheim-Skolem paradox is considered a paradox
  22. >because it says there is a model *of ZFC* which is countable.  And ZFC
  23. >contains the theorem "the power set of omega is uncountable".  These two
  24. >statements are apparently contradictory, hence the paradox.
  25. >
  26. >And for any readers who haven't seen this before: the contradiction is only
  27. >apparent, and is resolved by noting that the bijection between omega and
  28. >its power-set-within-the-countable-model is not in the model.
  29.  
  30. Abian answers:                               
  31.  
  32. Mr. Weiss:
  33.  
  34.  
  35.  But, you failed to read carefully my Model and see that I am  giving a
  36. very good example of THE FALSELY ATTRIBUTING PARADOXICAL NATURE TO THE
  37. SO CALLED "LOWENHEIM SKOLEM PARADOX"
  38.  
  39.  I am giving the following  COUNTABLE MODEL (countable from outside).
  40.  HERE IS A MODEL WITH  FIVE  SETS  (is it a countable enogh model for 
  41. you!- of course  FIVE  counted from OUTSIDE, in the metalanguage !!!)
  42.  
  43.  
  44. THE MODEL   U  is a COUNTABLE MODEL, has only the following five sets:
  45.  
  46.     { } empty set denoted by 0,    {0} denoted by  1
  47.     
  48.     {1} ,    {0, 1}  denoted by  2,    {1,2}     
  49.     
  50.  
  51.  BUT THIS COUNTABLE MODEL  HAS AN UNCOUNTABLE SET, namely  {1, 2}
  52.  SINCE NONE OF THESE  FIVE SETS IS A BIJECTION (with ordered pairs
  53.  as defined in my  article to which you refer) FROM  2 onto {1,2}.
  54.  In fact,  this COUNTABLE MODEL OF FIVE SETS  has  FOUR UNCOUNTABLE 
  55.  SETS (the  0  being the only countable set). 
  56.   
  57.     So, I have exhibited  countable  (from outside)  MODEL  WITH FIVE
  58. SETS WHICH HAS  FOUR  UNCOUNABLE  (in the MODEL) SETS .  
  59.  
  60.     And, there is nothing paradoxical about the above and should not 
  61. be called (LOW-SKOL. type paradox - it only intuitively SOUNDS
  62. paradoxical)
  63.  
  64.     For my purposes I could have given you  A MODEL WITH TWO SETS
  65. WHICH HAS AN UNCOUNTABLE SET., i.e,
  66.  
  67.     The set-theoretical model whose sets are   { }   and   {{ }}.
  68. In this (countable model - it has TWO sets)   the set  {{ }}  is
  69. uncountable.
  70.  
  71.   With best wishes and regards,
  72.                                      Alexander ABIAN
  73.  
  74.   P.S. I hope that there are no typos, I typed in a hurry!
  75.  
  76.  
  77.  
  78. -- 
  79.    The tendency of maintaining the status-quo, Reaction to provocation and
  80.                 The tendency of maintaining again a status-quo.  
  81.     TIME HAS INERTIA  and some energy is lost to move Time forward  
  82.   E = mcc  (Einstein)    must be replaced by    E = m(0) exp(-At) (Abian)
  83.