home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #27 / NN_1992_27.iso / spool / sci / physics / 19231 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-11-19  |  1.8 KB
  1. Path: sparky!uunet!think.com!news!columbus
  2. From: columbus@strident.think.com (Michael Weiss)
  3. Newsgroups: sci.physics
  4. Subject: Re: TIME HAS INERTIA -  LOWENHEIM-SKOLEM PARADOX UNDRESSED
  5. Date: 19 Nov 92 11:09:54
  6. Organization: Thinking Machines Corporation, Cambridge MA, USA
  7. Lines: 31
  8. Message-ID: <COLUMBUS.92Nov19110954@strident.think.com>
  9. References: <abian.722113906@pv343f.vincent.iastate.edu>
  10. NNTP-Posting-Host: strident.think.com
  11. In-reply-to: abian@iastate.edu's message of 18 Nov 92 19:11:46 GMT
  12.  
  13. In article <abian.722113906@pv343f.vincent.iastate.edu> abian@iastate.edu
  14. (Alexander Abian) writes: 
  15.  
  16.    Dear Messrs  PRATT , BUDNIK et al,
  17.  
  18.      I will construct two examples of Set-Theories  C and U  such that 
  19.    in C the set {1,2} is countable and in U the set {1,2}  is uncountable!
  20.  
  21.    [description of C-- a finite collection of sets-- omitted.]
  22.  
  23.    So, the entire set-theoretical model C has the ABOVE SETS - NOTHING
  24.    MORE.  Of course, it is not a model for ZF set-theory.  However, it is a
  25.    model for some set-theory. [...]  It is a very, very, very weak
  26.    set-theoretical model BUT IT IS A SET-THEORETICAL MODEL !
  27.  
  28. Are you serious?  Never mind, if this is all just a big put-on, you'd
  29. never admit it.
  30.  
  31.  
  32. To quote Humpty Dumpty-- who certainly reacted to provocation-- "there's
  33. glory for you!"
  34.  
  35.  
  36. For the record, the Loewenheim-Skolem paradox is considered a paradox
  37. because it says there is a model *of ZFC* which is countable.  And ZFC
  38. contains the theorem "the power set of omega is uncountable".  These two
  39. statements are apparently contradictory, hence the paradox.
  40.  
  41. And for any readers who haven't seen this before: the contradiction is only
  42. apparent, and is resolved by noting that the bijection between omega and
  43. its power-set-within-the-countable-model is not in the model.
  44.