home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #27 / NN_1992_27.iso / spool / sci / physics / 19128 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-11-17  |  3.5 KB  |  95 lines
  1. Newsgroups: sci.physics
  2. Path: sparky!uunet!destroyer!news.iastate.edu!pv343f.vincent.iastate.edu!abian
  3. From: abian@iastate.edu (Alexander Abian)
  4. Subject: Re: TIME HAS INERTIA.  Att;  PRATT - ABIAN's PROOF OF FTA
  5. Message-ID: <abian.722072893@pv343f.vincent.iastate.edu>
  6. Keywords: CORRECTION        FUNDAMENTAL THM. OF ALGEBRA
  7. Sender: news@news.iastate.edu (USENET News System)
  8. Organization: Iowa State University, Ames IA
  9. References: <abian.721281610@pv343f.vincent.iastate.edu> <abian.721303213@pv343f.vincent.iastate.edu>
  10. Date: Wed, 18 Nov 1992 07:48:13 GMT
  11. Lines: 82
  12.  
  13. In <abian.721303213@pv343f.vincent.iastate.edu> abian@iastate.edu (Alexander Abian) writes:
  14.  
  15.      Mr.  PRATT   (I hope this will reach you - something is wrong 
  16.                    with my computer)                         
  17. > 
  18. >  You asked me to give a proof of the Fundamental Theorem of
  19. >Algebra by e-mail.  I post only in TIME HAS INERTIA.  Here is my own
  20. >proof (I am almost sure that I have published it somewhere).
  21. > 
  22.  
  23. >   THEOREM.  Every nonconstant polynomial over complex numbers has a
  24. >             root.
  25.  
  26. >   PROOF. Assume on the contrary that  a + bz +...+ kz^n   with nonzero k, 
  27. > 
  28. >has no root, i.e., never vanishes.  Thus,  REWRITING THE POLYNOMIAL
  29.  
  30. >IN DESCENDING POWERS    kz^n + ... + bz + a     it follows that the
  31.  
  32. >quotient (since by our assumption never vanishes)
  33.  
  34. >(1)    1 / (kz^n + ...+ bz + a)         
  35. >  
  36. >has a derivative at every point of the z-plane.
  37. >   
  38. >Hence, in particular,  
  39.  
  40. >(2)    0   is an analytic point of  1/(kz^n + ... + bz + a),  and there-
  41.  
  42. >fore the latter has a Laurent expansion in powers of  z  valid in the entire 
  43. >plane  (since we are over complex numbers - this is  not true over real 
  44. >numbers). 
  45. >  
  46. >  However, the Laurent expansion can be obtained by LONG DIVISION of (1).
  47. >  
  48. >Performing the long division of (1), we obtain
  49.  
  50. >(3)   1/(kz^n + ...+ bz + a)  =  (1/k) z^(-n) + ........
  51. > 
  52. >But (3) shows that  0  is an essential isolated singularity of 
  53. >                   
  54. >                    1/(kz^n + ...+ bz + a)
  55. > 
  56. >contradicting (2).  Hence our assumption is false and the Theorem is
  57. >proved.
  58.  
  59. >P.S.  Note that the proof will fail if instead of a polynomial we con-
  60. >      sider an entire function  (i.e., a power series, i.e., so to speak 
  61. >"an infinite polynomial"). The reason is that one cannot rewrite the
  62. >power series in descending order. Indeed, there are nonvanishing power
  63. >series such as the power series of  e^z.
  64. >     With best regards,                              Alexander ABIAN
  65. >           
  66.   PS.  This is the most beautiful PROOF.  I know at least some 4
  67.  other classical proofs.  But none have the clarity of my proof.
  68.  My proof strikes at the heart of the matter.
  69.  
  70.  
  71.  
  72.  
  73.  
  74.  
  75.  
  76.  
  77.  
  78.  
  79.  
  80. >>-- 
  81. >>   The tendency of maintaining the status-quo, Reaction to provocation and
  82. >>                The tendency of maintaining again a status-quo.  
  83. >>    TIME HAS INERTIA  and some energy is lost to move Time forward  
  84. >>  E = mcc  (Einstein)    must be replaced by    E = m(0) exp(-At) (Abian)
  85. >-- 
  86. >   The tendency of maintaining the status-quo, Reaction to provocation and
  87. >                The tendency of maintaining again a status-quo.  
  88. >    TIME HAS INERTIA  and some energy is lost to move Time forward  
  89. >  E = mcc  (Einstein)    must be replaced by    E = m(0) exp(-At) (Abian)
  90. -- 
  91.    The tendency of maintaining the status-quo, Reaction to provocation and
  92.                 The tendency of maintaining again a status-quo.  
  93.     TIME HAS INERTIA  and some energy is lost to move Time forward  
  94.   E = mcc  (Einstein)    must be replaced by    E = m(0) exp(-At) (Abian)
  95.