home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #27 / NN_1992_27.iso / spool / sci / physics / 18967 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-11-16  |  1.4 KB
  1. Xref: sparky sci.physics:18967 sci.math:15049
  2. Newsgroups: sci.physics,sci.math
  3. Path: sparky!uunet!van-bc!cs.ubc.ca!destroyer!gumby!yale!yale.edu!jvnc.net!darwin.sura.net!Sirius.dfn.de!news.belwue.de!eratu.rz.uni-konstanz.de!nyx.uni-konstanz.de!phfrom
  4. From: phfrom@nyx.uni-konstanz.de (Hartmut Frommert)
  5. Subject: Re: Covariant vs. Lie Derivative in Gen. Rel.?
  6. Message-ID: <phfrom.381@nyx.uni-konstanz.de>
  7. Sender: usenet@eratu.rz.uni-konstanz.de
  8. Organization: Dept. of Physics, University of Constance
  9. References: <1992Nov11.062853.22717@galois.mit.edu> <1992Nov12.172748.16273@kakwa.ucs.ualberta.ca> <1992Nov13.213840.10075@galois.mit.edu> <1e2gs5INNaq5@drb-mathsun1.usc.edu>
  10. Date: Mon, 16 Nov 1992 15:30:05 GMT
  11. Lines: 23
  12.  
  13. :-))
  14.  
  15. glezen@drb-mathsun1.usc.edu (Paul Glezen) writes:
  16.  
  17. > "What is the difference between covariant derivative and the Lie 
  18.                                   ^^^^^ D(u,v)                 ^^^ L(u,v) 
  19. >  derivative?"
  20.  
  21. As you state,
  22.   L(u,v) == [u,v]
  23. On the other hand, 
  24.   D(u,v) - D(v,u) = S(u,v)+[u,v] = S(u,v)+L(u,v)
  25. where S is the torsion 2-form. Therefore the *difference* between D and L
  26. is given by
  27.   D(u,v)-L(u,v)=D(v,u)+S(u,v)
  28. or in a torsion-free spacetime by
  29.   D(v,u),
  30. i.e. the covariant derivative with respect to v of u.
  31.  
  32. :-))
  33.  Hartmut Frommert                 <phfrom@nyx.uni-konstanz.de>
  34.  Dept of Physics, Univ of Constance, P.O.Box 55 60, D-W-7750 Konstanz, Germany
  35.                                            -- Eat whale killers, not whales --
  36.