home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #27 / NN_1992_27.iso / spool / sci / physics / 18965 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-11-16  |  3.0 KB  |  68 lines
  1. Newsgroups: sci.physics
  2. Path: sparky!uunet!zaphod.mps.ohio-state.edu!pacific.mps.ohio-state.edu!linac!uwm.edu!wupost!usc!sol.ctr.columbia.edu!ira.uka.de!rz.uni-karlsruhe.de!uni-heidelberg!clio!gsmith
  3. From: gsmith@clio.iwr.uni-heidelberg.de (Gene W. Smith)
  4. Subject: Re: Continuos vs. discrete models Was: The size of electrons, ...
  5. Message-ID: <1992Nov16.144556.5556@sun0.urz.uni-heidelberg.de>
  6. Sender: news@sun0.urz.uni-heidelberg.de (NetNews)
  7. Organization: IWR, University of Heidelberg, Germany
  8. References: <1992Nov7.214329.24552@galois.mit.edu> <1992Nov13.194334.20447@sun0.urz.uni-heidelberg.de> <350@mtnmath.UUCP>
  9. Date: Mon, 16 Nov 92 14:45:56 GMT
  10. Lines: 56
  11.  
  12. In article <350@mtnmath.UUCP> paul@mtnmath.UUCP (Paul Budnik) writes:
  13. >In article <1992Nov13.194334.20447@sun0.urz.uni-heidelberg.de>,
  14. gsmith@kalliope.iwr.uni-heidelberg.de (Gene W. Smith) writes:
  15.  
  16. >> >This is the question. Continuous models are the simplest to work with
  17. >> >mathematically, but are the simplest possibility as models of physical
  18. >> >reality? I do not think so.
  19.  
  20. >> It isn't clear to me that any such distinction can be made.
  21.  
  22. >As one simple example consider the difference between a model based on
  23. >finite difference equations and one based on partial differential
  24. >equations. 
  25.  
  26. Which is the one you claim is simpler in which department, and why?
  27.  
  28. >> >There is good reason to suspect that no completed infinite totalities
  29. >> >exist.
  30.  
  31. >> I know of none.  Name some.
  32.  
  33. >There are no known physical effects that require completed infinite
  34. >totalities. It is not even clear what such physical effects could be.
  35.  
  36. So what?  We don't know if the universe is closed or open.  We can't
  37. prove that we really need infinites to do field theory.  None of this
  38. amounts to even a bad reason to suspect infinite totalities don't
  39. exist.
  40.  
  41. >Mathematicians are as entitled to have speculative philosophical ideas about
  42. >mathematics just as physicists are entitled to have such ideas about physics.
  43. >These ideas are not mathematics they are the philosophy of mathematics.
  44.  
  45. No doubt.  But the continuum isn't one of them.
  46.  
  47. >This well known result is called the Lowneheim and Skolem theorem. 
  48.  
  49. No it isn't.  That is the theorem which tells us that a first order
  50. theory has a countable model.  If you hadn't deleted it, you could
  51. have referred to the bit in my last posting which mentioned it.
  52.  
  53. Thus, for example, if we write down a first order theory which defines
  54. groups, there must be a countable model for this theory.  This is not
  55. a proof that all groups are countable!  If we write down a first order
  56. theory intended to capture some of the properties of the real numbers,
  57. there will be a countable model for this theory also.  To think that
  58. this shows the real numbers are countable is a mistake so fundamental
  59. it makes me wonder if you have any idea what you are talking about.
  60. Can you explain what it is you are actually trying to say?
  61.  
  62.  
  63.  
  64.  
  65. -- 
  66.      Gene Ward Smith/Brahms Gang/IWR/Ruprecht-Karls University 
  67.                gsmith@kalliope.iwr.uni-heidelberg.de
  68.