home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #27 / NN_1992_27.iso / spool / sci / math / 15454 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-11-24  |  1.4 KB
  1. Path: sparky!uunet!spool.mu.edu!think.com!sdd.hp.com!saimiri.primate.wisc.edu!usenet.coe.montana.edu!ogicse!das-news.harvard.edu!husc-news.harvard.edu!ramanujan!elkies
  2. From: elkies@ramanujan.harvard.edu (Noam Elkies)
  3. Newsgroups: sci.math
  4. Subject: Re: exp(pi*sqrt(x))
  5. Message-ID: <1992Nov23.220037.17744@husc3.harvard.edu>
  6. Date: 24 Nov 92 03:00:36 GMT
  7. Article-I.D.: husc3.1992Nov23.220037.17744
  8. References: <1992Nov22.124131.17689@husc15.harvard.edu> <1992Nov23.001203.20604@CSD-NewsHost.Stanford.EDU> <By74An.L11@comp.vuw.ac.nz>
  9. Organization: Harvard Math Department
  10. Lines: 16
  11. Nntp-Posting-Host: ramanujan.harvard.edu
  12.  
  13. In article <By74An.L11@comp.vuw.ac.nz>
  14. harper@kauri.vuw.ac.nz (John Harper) writes:
  15. >According to Maple, exp(Pi*sqrt(37))=199148647.999978 correct to 15 figures.
  16. >This looks close to an integer to me even though 37 isn't in the list above.
  17. >[of discriminants of quadratic imaginary fields with class number 1]
  18. >Is there a "good" reason why it is so close?
  19.  
  20. Yes: it's trying to approximate not j(sqrt(-37)) but H2(sqrt(-37)) where
  21. H2 parametrizes pairs of 2-isogenous elliptic curves.  Q(sqrt(-37)) does
  22. not have unique factorization, but is "idoneal" --- the class group is
  23. entirely accounted for by genus theory.  An even better example of this
  24. is exp(Pi*sqrt(58))=24591257751.999999822... which I think was known
  25. empirically to Ramanujan.
  26.  
  27. --Noam D. Elkies (elkies@zariski.harvard.edu)
  28.   Dept. of Mathematics, Harvard University
  29.