home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #27 / NN_1992_27.iso / spool / sci / math / 15444 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-11-24  |  1.4 KB
  1. Path: sparky!uunet!wupost!waikato.ac.nz!comp.vuw.ac.nz!kauri.vuw.ac.nz!harper
  2. Newsgroups: sci.math
  3. Subject: Re: exp(pi*sqrt(x))
  4. Message-ID: <By74An.L11@comp.vuw.ac.nz>
  5. From: harper@kauri.vuw.ac.nz (John Harper)
  6. Date: Tue, 24 Nov 1992 01:03:59 GMT
  7. Sender: news@comp.vuw.ac.nz (News Admin)
  8. References: <1992Nov22.124131.17689@husc15.harvard.edu> <1992Nov23.001203.20604@CSD-NewsHost.Stanford.EDU>
  9. Organization: Victoria University of Wellington
  10. Nntp-Posting-Host: kauri.vuw.ac.nz
  11. Lines: 16
  12.  
  13. In article <1992Nov23.001203.20604@CSD-NewsHost.Stanford.EDU> pratt@Sunburn.Stanford.EDU (Vaughan R. Pratt) writes:
  14. >In article <1992Nov22.124131.17689@husc15.harvard.edu> blom@husc15.harvard.edu writes:
  15. >>Aitken once remarked that exp(pi*sqrt(163)) differs from an integer by
  16. >>less than 10^-12.  Why and when does exp(pi*sqrt(x)) approximate an integer?
  17. >
  18. >Q(sqrt(-163)) (the field of rationals extended to complex quadratic
  19. >field with sqrt(-163)) is a unique factorization domain ("class number
  20. >1").  The 9 numbers that work here are 1 2 3 7 11 19 43 67 163, the
  21. >larger ones work much better for getting good integer approximations
  22. >this way.
  23.  
  24. According to Maple, exp(Pi*sqrt(37))=199148647.999978 correct to 15 figures.
  25. This looks close to an integer to me even though 37 isn't in the list above.
  26. Is there a "good" reason why it is so close?
  27.  
  28. John Harper Mathematics Dept. Victoria University Wellington New Zealand
  29.