home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #27 / NN_1992_27.iso / spool / sci / math / 15424 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-11-23  |  1.5 KB  |  41 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!think.com!ames!data.nas.nasa.gov!wk223.nas.nasa.gov!asimov
  3. From: asimov@wk223.nas.nasa.gov (Daniel A. Asimov)
  4. Subject: Decomposing the sphere into (pointwise) congruent pieces
  5. Sender: news@nas.nasa.gov (News Administrator)
  6. Organization: NAS, NASA Ames Research Center, Moffett Field, California
  7. Date: Mon, 23 Nov 92 19:42:12 GMT
  8. Message-ID: <1992Nov23.194212.11387@nas.nasa.gov>
  9. Lines: 30
  10.  
  11. For which n can the 2-sphere S^2 = {(x,y,z) | x^2 + y^2 + z^2 = 1}
  12. be decomposed into n disjoint pieces any two of which are isometric?
  13.  
  14. To make this question precise, I want to specify a few definitions:
  15.  
  16. Each "piece" must consist of the interior of a spherical polygon
  17. (its edges are arcs of great circles) and some specified part of 
  18. its boundary.  Assume further that each piece is "spherically convex":
  19. any two points in the interior of a piece can be connected by a 
  20. great circle arc lying entirely inside the piece.
  21.  
  22. The decomposition is down to the last point:  each point of S^2
  23. must lie in one and only one of the pieces.
  24.  
  25. And for pieces P1 and P2 to be "isometric" here will mean that 
  26. there is a bijection between P1 and P2 that preserves spherical
  27. distance.
  28.  
  29. As an example: n = 2 works.  One piece could be the northern hemisphere,
  30. plus a semicircle of the equator which includes just one of its endpoints.
  31. The other piece is what remains.  The antipodal map is an isometry between 
  32. the pieces.
  33.  
  34. Dan Asimov
  35. Mail Stop T045-1
  36. NASA Ames Research Center
  37. Moffett Field, CA 94035-1000
  38.  
  39. asimov@nas.nasa.gov
  40. (415) 604-4799
  41.