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/ NetNews Usenet Archive 1992 #27 / NN_1992_27.iso / spool / sci / math / 15416 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-11-23  |  2.0 KB
  1. Path: sparky!uunet!zaphod.mps.ohio-state.edu!cs.utexas.edu!rutgers!cmcl2!sbcs.sunysb.edu!hanche
  2. From: hanche@ams.sunysb.edu (Harald Hanche-Olsen)
  3. Newsgroups: sci.math
  4. Subject: Re: 1+1/2+1/3+1/4+...+1/n
  5. Message-ID: <HANCHE.92Nov23122110@ptolemy.ams.sunysb.edu>
  6. Date: 23 Nov 92 17:21:10 GMT
  7. References: <92324.132329K3032E2@ALIJKU11.BITNET>
  8.     <HANCHE.92Nov19123151@ptolemy.ams.sunysb.edu>
  9.     <BxzMuB.6Gr@cantua.canterbury.ac.nz>
  10.     <1992Nov21.125910.24073@linus.mitre.org>
  11. Sender: usenet@sbcs.sunysb.edu (Usenet poster)
  12. Organization: University at Stony Brook, NY
  13. Lines: 44
  14. In-Reply-To: bs@gauss.mitre.org's message of Sat, 21 Nov 1992 12: 59:10 GMT
  15. Nntp-Posting-Host: ptolemy.ams.sunysb.edu
  16.  
  17. >>>>> On Sat, 21 Nov 1992 12:59:10 GMT, bs@gauss.mitre.org (Robert D.
  18. >>>>> Silverman) said:
  19.  
  20. bs> In article <BxzMuB.6Gr@cantua.canterbury.ac.nz>
  21. bs> jsv@math.canterbury.ac.nz (Julian Visch) writes:
  22.  
  23. bs> :> evalf(sum(1./n,n=1..15092688622113788323693563264538101449859496));
  24. bs> :99.999999999999999999999999999999999999999999942747074071711130782[...]
  25.  
  26. bs> Just HOW did Maple produce this sum?
  27.  
  28. With the help of the Psi function, the heart of which does the
  29. following (this is computing Psi(x) -- I have simplified a bit and cut
  30. several branches that are not taken for the values of x and Digits
  31. considered here):
  32.  
  33.     z := evalf(x);
  34.     t := Digits-trunc(z);
  35.     s := ln(z);
  36.     z := 1/z;
  37.     t := -1/2*z;
  38.     z := z^2;
  39.     y := 1;
  40.     for k from 2 by 2 while s+t <> s do
  41.         s := s+t; y := y*z; t := -bernoulli(k)*y/k
  42.     od;
  43.     RETURN evalf(s)
  44.  
  45. bs> How do you know it is right?
  46.  
  47. You don't, of course, unless you repeat the computation independently.
  48.  
  49. bs> I'm not saying it is wrong, but I am suspicious.
  50.  
  51. As you should always be :-)
  52.  
  53. bs> Using H_n = log(n) + gamma + O(1/n) [even getting many error terms
  54. bs> via Bernoulli polynomials won't give explicit constants on the
  55. bs> errors], is NOT sufficient.
  56.  
  57. Ummm.  Can't suitable constants be determined, you say?  Then this
  58. calculation seems to be in trouble all right...
  59.  
  60. - Harald
  61.