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/ NetNews Usenet Archive 1992 #27 / NN_1992_27.iso / spool / sci / math / 15380 < prev    next >
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Text File  |  1992-11-22  |  1.4 KB  |  37 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!snorkelwacker.mit.edu!galois!riesz!jbaez
  3. From: jbaez@riesz.mit.edu (John C. Baez)
  4. Subject: Re: compactness ?
  5. Message-ID: <1992Nov22.224630.12527@galois.mit.edu>
  6. Sender: news@galois.mit.edu
  7. Nntp-Posting-Host: riesz
  8. Organization: MIT Department of Mathematics, Cambridge, MA
  9. References: <1992Nov20.211648.3583@research.nj.nec.com>
  10. Date: Sun, 22 Nov 92 22:46:30 GMT
  11. Lines: 24
  12.  
  13. In article <1992Nov20.211648.3583@research.nj.nec.com> franz@ccrl.nj.nec.com (test user for max) writes:
  14. >I am trying to teach myself analysis; i'm stuck on the notion of compactness.
  15. >One book's definition:
  16. >  A subset S of a metric space E is compact if whenever S is
  17. >  contained in the union of a collection of open subsets of E,
  18. >  then S is contained in the union of a finite number of these
  19. >  open subsets.
  20.  
  21. This is the right definition.  Below you seem to be using the WRONG
  22. definition:
  23.  
  24.     A subset S of a metric space E is compact if S is
  25.     contained in the union of a finite collection of open subsets of
  26. E.
  27.  
  28. >The book (M.Rosenlicht,Intro.to Analysis) then gives an example of
  29. >a non-compact set- the open interval (0,1), which is contained in the 
  30. >union of sets (1/n,1) but not contained in any finite number of these.
  31. >
  32. >? It seems to me that (0,1) is contained in the collection of
  33. >open sets { (0,0.6) (0.5,1) (0,1) } and this has finite subsets that 
  34. >contain (0,1), so (0,1) should be compact. 
  35.  
  36.  
  37.