home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #27 / NN_1992_27.iso / spool / sci / math / 15362 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-11-21  |  2.7 KB  |  56 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!zaphod.mps.ohio-state.edu!sdd.hp.com!spool.mu.edu!agate!linus!linus.mitre.org!gauss!bs
  3. From: bs@gauss.mitre.org (Robert D. Silverman)
  4. Subject: Re: 1+1/2+1/3+1/4+...+1/n
  5. Message-ID: <1992Nov21.125910.24073@linus.mitre.org>
  6. Sender: news@linus.mitre.org (News Service)
  7. Nntp-Posting-Host: gauss.mitre.org
  8. Organization: Research Computer Facility, MITRE Corporation, Bedford, MA
  9. References: <92324.132329K3032E2@ALIJKU11.BITNET> <HANCHE.92Nov19123151@ptolemy.ams.sunysb.edu> <BxzMuB.6Gr@cantua.canterbury.ac.nz>
  10. Date: Sat, 21 Nov 1992 12:59:10 GMT
  11. Lines: 43
  12.  
  13. In article <BxzMuB.6Gr@cantua.canterbury.ac.nz> jsv@math.canterbury.ac.nz (Julian Visch) writes:
  14. :In article <HANCHE.92Nov19123151@ptolemy.ams.sunysb.edu>, hanche@ams.sunysb.edu (Harald Hanche-Olsen) writes:
  15. :|> >>>>> On Thursday, 19 Nov 1992 13:23:29 CET, Mutter Christoph Johannes
  16. :|> >>>>> <K3032E2@ALIJKU11.BITNET> said:
  17. :|> 
  18. :|> Chris> Hallo.
  19. :|> Chris> I've a problem. I have to calculate the sum 1+1/2+1/3+1/4+...+1/n.
  20. :|> Chris> The result should be 100. But my computer is far too slow, to solve this
  21. :|> Chris> problem. I need the index n when the sum > 100.0
  22. :|> Chris> And that exactly.
  23. :|> Chris> Has anyone calculated this? (Perhaps on a CRAY|) ?
  24. :|> 
  25. :|> You won't find your answer by brute force on any present-day computer.
  26. :|> Consider the fact that this sum is fairly close to log(n)+gamma for
  27. :|> large n, where gamma is Euler's constant; it follows that the desired
  28. :|> n is rather close to exp(100-gamma), which has the approximate value
  29. :|> 15092688622113788323693563264538101449859497.364099... (according to
  30. :|> Maple).  Some finesse (asymptotic analysis) is clearly called for to
  31. :|> get the exact answer.  Hint: Estimate the area between the step
  32. :|> function 1/[t] (where [t] is the largest integer <= t) and 1/t for t
  33. :|> between n and infinity.
  34. :|> 
  35. :|> - Harald
  36. :
  37. :Using Maple with 1000 decimal places I found that for
  38. :n = 15092688622113788323693563264538101449859496 the sum was just below 100
  39. :
  40. :i.e 
  41. :> evalf(sum(1./n,n=1..15092688622113788323693563264538101449859496));
  42. :99.999999999999999999999999999999999999999999942747074071711130782941148738689\
  43. :110197701561042496005255810450666769067029302578130750912902932624408446045107\
  44.  
  45. stuff deleted.....
  46.  
  47. Just HOW did Maple produce this sum? How do you know it is right?
  48. I'm not saying it is wrong, but I am suspicious. Using H_n = log(n) + gamma
  49. + O(1/n) [even getting many error terms via Bernoulli polynomials won't
  50. give explicit constants on the errors],  is NOT sufficient.
  51. --
  52. Bob Silverman
  53. These are my opinions and not MITRE's.
  54. Mitre Corporation, Bedford, MA 01730
  55. "You can lead a horse's ass to knowledge, but you can't make him think"
  56.