home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #27 / NN_1992_27.iso / spool / sci / math / 15253 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-11-19  |  1.5 KB  |  35 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!gumby!wupost!udel!sbcs.sunysb.edu!hanche
  3. From: hanche@ams.sunysb.edu (Harald Hanche-Olsen)
  4. Subject: Re: 1+1/2+1/3+1/4+...+1/n
  5. In-Reply-To: Mutter Christoph Johannes's message of Thursday, 19 Nov 1992 13: 23:29 CET
  6. Message-ID: <HANCHE.92Nov19123151@ptolemy.ams.sunysb.edu>
  7. Sender: usenet@sbcs.sunysb.edu (Usenet poster)
  8. Nntp-Posting-Host: 129.49.6.37
  9. Organization: University at Stony Brook, NY
  10. References: <92324.132329K3032E2@ALIJKU11.BITNET>
  11. Date: Thu, 19 Nov 1992 17:31:51 GMT
  12. Lines: 21
  13.  
  14. >>>>> On Thursday, 19 Nov 1992 13:23:29 CET, Mutter Christoph Johannes
  15. >>>>> <K3032E2@ALIJKU11.BITNET> said:
  16.  
  17. Chris> Hallo.
  18. Chris> I've a problem. I have to calculate the sum 1+1/2+1/3+1/4+...+1/n.
  19. Chris> The result should be 100. But my computer is far too slow, to solve this
  20. Chris> problem. I need the index n when the sum > 100.0
  21. Chris> And that exactly.
  22. Chris> Has anyone calculated this? (Perhaps on a CRAY|) ?
  23.  
  24. You won't find your answer by brute force on any present-day computer.
  25. Consider the fact that this sum is fairly close to log(n)+gamma for
  26. large n, where gamma is Euler's constant; it follows that the desired
  27. n is rather close to exp(100-gamma), which has the approximate value
  28. 15092688622113788323693563264538101449859497.364099... (according to
  29. Maple).  Some finesse (asymptotic analysis) is clearly called for to
  30. get the exact answer.  Hint: Estimate the area between the step
  31. function 1/[t] (where [t] is the largest integer <= t) and 1/t for t
  32. between n and infinity.
  33.  
  34. - Harald
  35.