home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #27 / NN_1992_27.iso / spool / sci / math / 15169 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-11-18  |  1.8 KB  |  41 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!zaphod.mps.ohio-state.edu!sol.ctr.columbia.edu!mary.fordham.edu!nissim
  3. From: nissim@mary.fordham.edu (Leonard J. Nissim)
  4. Subject: Re: A Question About Fundamental Group
  5. References: <amirishs.722059588@acf9>
  6. Sender: nobody@ctr.columbia.edu
  7. Organization: Fordham University
  8. Date: Wed, 18 Nov 1992 13:58:00 GMT
  9. News-Software: VAX/VMS VNEWS 1.41    
  10. Message-ID: <18NOV199209581321@mary.fordham.edu>
  11. X-Posted-From: mary.fordham.edu
  12. NNTP-Posting-Host: sol.ctr.columbia.edu
  13. Lines: 26
  14.  
  15. In article <amirishs.722059588@acf9>, 
  16. amirishs@acf9.nyu.edu (shaahin amiri sharifi) writes...
  17. >Consider a bunch of infinitely many (countable) circles with a
  18. >point in common. The radii of these circles make a sequence like
  19. >{1/n}. What is the fundamental group of this space? Any comments
  20. >or referenc would be so helpful!
  21.  
  22. Sometimes known as the "Hawaiian earing space".
  23. Its fundamental group has coutably many generators (one for each circle)
  24. and no relations.  (I.e., it is a free non-Abelian group on countably 
  25. many generators.)  
  26.  
  27. "Algebraic Topology: An Introduction" by Massey is a good reference for 
  28. the definition and early theorems about the fundamental group.
  29.  
  30. This is cute:  take the cone over your original space; that is, put all 
  31. the circles in the xy-plane tangent to the y-axis at (0,0) and connect 
  32. each point of every circle to the point (0,0,1) in R^3.  
  33. Now you have a space that is contractable (homotopic to a point), but 
  34. *not* locally simply connected.  In fact, every small neighborhood of (0,0,a)
  35. (where 0<=a<1) has a fundamental group with infinitely many generators. 
  36.  
  37. -------------------------------------------------------------------------------
  38. Leonard J. Nissim  (nissim@mary.fordham.edu)   
  39. Disclaimer:  "I speak only for myself."
  40. -------------------------------------------------------------------------------
  41.