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/ NetNews Usenet Archive 1992 #27 / NN_1992_27.iso / spool / sci / math / 15120 < prev    next >
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Text File  |  1992-11-17  |  2.2 KB  |  48 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!caen!sol.ctr.columbia.edu!mary.fordham.edu!nissim
  3. From: nissim@mary.fordham.edu (Leonard J. Nissim)
  4. Subject: Re: help me take a derivative of this complex function
  5. References: <1992Nov17.124151.17533@husc3.harvard.edu>
  6. Sender: nobody@ctr.columbia.edu
  7. Organization: Fordham University
  8. Date: Tue, 17 Nov 1992 18:12:00 GMT
  9. News-Software: VAX/VMS VNEWS 1.41    
  10. Message-ID: <17NOV199214120639@mary.fordham.edu>
  11. Distribution: usa
  12. X-Posted-From: mary.fordham.edu
  13. NNTP-Posting-Host: sol.ctr.columbia.edu
  14. Lines: 32
  15.  
  16. In article <1992Nov17.124151.17533@husc3.harvard.edu>, 
  17. mlevin@husc8.harvard.edu (Michael Levin) writes...
  18. > 
  19. >    I have a set of functions in complex variables that I need to take
  20. >a derivative of, for a fractals project I am going to do. I've looked
  21. >up everything in a book, except one thing. All the other functions
  22. >(comon arithmetic, powers, etc.) are "derived" like real functions,
  23. >but I can't find this one anywhere.  Here it is:
  24. >f(c) for a complex c, is equal to c', where the real part of c' is
  25. >equal to the imaginary part of c, and vice versa. In other words, f()
  26. >simply switches the real and imaginary parts of the variable it's
  27. >applied to. so, what would be f'()? If anyone has any clues, please
  28. >send email to mlevin@husc8.harvard.edu. Thanks in advance.
  29. >BTW, I am a biology, not math, major, so take it easy if this involves
  30. >very complex stuff (or if it is a stupid question...).
  31. > 
  32. >Mike Levin
  33.  
  34. Since the function f(z) = u(x,y) + iv(x,y)   (where z=x+iy)
  35. does NOT satisfy the second Cauchy-Riemann equation, it is not differentiable 
  36. (as a complex function).  So f'(z) does not exist.  
  37.  
  38. (First C-R equation:  du/dx = dv/dy (sorry, no partial deriv. on the keyboard) 
  39.  Second C-R equation: du/dy = -(dv/dx)  )
  40.  For f() as described above, we have f(x+iy) = y + ix.  
  41. So, u=y and v=x; the first equation becomes 0=0, but the second becomes 1=-1.
  42. See the definition of f'(z) for complex functions in any complex analysis text.
  43. -------------------------------------------------------------------------------
  44. Leonard J. Nissim  (nissim@mary.fordham.edu)   
  45. Disclaimer:  "I speak only for myself."
  46. -------------------------------------------------------------------------------
  47.  
  48.