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/ NetNews Usenet Archive 1992 #27 / NN_1992_27.iso / spool / sci / math / 14996 < prev    next >
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Text File  |  1992-11-15  |  2.0 KB  |  34 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!convex!darwin.sura.net!spool.mu.edu!agate!stanford.edu!rock!taco!auerbach
  3. From: auerbach@ncsu.edu (David D Auerbach)
  4. Subject: Re: Logic and Mathematicians (quite long)
  5. Message-ID: <auerbach.721856286@news.ncsu.edu>
  6. Sender: news@ncsu.edu (USENET News System)
  7. Organization: North Carolina State University
  8. References: <1992Nov13.090126.7142@jarvis.csri.toronto.edu> <1992Nov15.150408.18663@email.tuwien.ac.at>
  9. Distribution: sci.math
  10. Date: Sun, 15 Nov 1992 19:38:06 GMT
  11. Lines: 21
  12.  
  13. I won't quote this thread, which has gotten quite lengthy, and turned into
  14. a discussion of what exactly certain logicians, chiefly Godel, showed.  I
  15. have a few cavils with some assertions that went by.  The 2nd
  16. Incompleteness Theorem is not a simple corollary of the 1st; if it were
  17. Godel would have proved it in his paper.  He sketched it. Proving it is not
  18. trivial and requires stronger assumptions than G1.  
  19.     There is a sizable literature on whether G1, G2 or neither refute
  20. Hilbert's Program or modified Hilbert's Programs.  For such arguments the
  21. technical results alone do not suffice--one needs the premises that relate
  22. such purely mathematical results to the epistemology.  The issues are not
  23. as simple as the remarks in the thread would indicate.  (I think Hilbert's
  24. Program *is* refuted, but it takes a longer argument than pointing at G2 ).
  25. Finally there was a tone in the thread that Godel numbering is simply a
  26. matter of assigning numbers 1-1 to syntactic entities and after that it is
  27. a simple diagonal argument. Not so; there is the tender matter of showing
  28. that sequences of *arbitrary* length can be coded  up in an elementary
  29. manner. One of Godel's many insights was that this was what was needed and
  30. then doing it. (In his original proof this is where the Chinese Remainder
  31. THeorem comes in).  What is amazing about the original paper is the
  32. surefootedness with which he covered all the bases in an area where he
  33. basically had to invent modern standards of clarity and rigor.  
  34.