home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #27 / NN_1992_27.iso / spool / sci / logic / 2133 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-11-21  |  1.5 KB
  1. Path: sparky!uunet!mtnmath!paul
  2. From: paul@mtnmath.UUCP (Paul Budnik)
  3. Newsgroups: sci.logic
  4. Subject: Re: Do completed infinite totalities exist? Was: Lowneheim-Skolem theorem
  5. Message-ID: <369@mtnmath.UUCP>
  6. Date: 21 Nov 92 16:49:29 GMT
  7. References: <1992Nov17.124233.24312@oracorp.com> <TORKEL.92Nov20160605@lludd.sics.se>
  8. Organization: Mountain Math Software, P. O. Box 2124, Saratoga. CA 95070
  9. Lines: 20
  10.  
  11. In article <TORKEL.92Nov20160605@lludd.sics.se>, torkel@sics.se (Torkel Franzen) writes:
  12. >   You don't have to accept anything. You are free to develop whatever
  13. > mathematics you like and put it forward for general consideration. What
  14. > I am objecting to is only the idea that e.g. the distinction between
  15. > countable and uncountable sets can be seen to be a "relative" one in
  16. > the light of results in logic.
  17.  
  18. Everything in mathematics is "relative" to some formal system. To talk
  19. about what is absolutely true independent of a foral system is philosophy
  20. not mathematics. It is not something that can be derived from results
  21. in logic. Perhaps I do not understand what you mean by relative. 
  22.  
  23. It would be awkward, but not necessarily unreasonable, to define a formal
  24. system in which the reals are countable. One could add an axiom that allows
  25. one to see from within the system that all the reals namable in the language
  26. of the system are countable. This would have to be done with care so that
  27. one could not use this model of oneself to construct paradoxes, but I do
  28. not think there is any fundamental problem in doing this.
  29.  
  30. Paul Budnik
  31.