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/ NetNews Usenet Archive 1992 #27 / NN_1992_27.iso / spool / sci / logic / 2123 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-11-20  |  1.7 KB  |  34 lines
  1. Newsgroups: sci.logic
  2. Path: sparky!uunet!stanford.edu!CSD-NewsHost.Stanford.EDU!Sunburn.Stanford.EDU!pratt
  3. From: pratt@Sunburn.Stanford.EDU (Vaughan R. Pratt)
  4. Subject: Re: recursive definitions and paradoxes
  5. Message-ID: <1992Nov20.175227.13147@CSD-NewsHost.Stanford.EDU>
  6. Sender: news@CSD-NewsHost.Stanford.EDU
  7. Organization: Computer Science Department,  Stanford University.
  8. References: <26788@optima.cs.arizona.edu> <1992Nov19.215048.26539@CSD-NewsHost.Stanford.EDU> <1992Nov20.155725.11719@guinness.idbsu.edu>
  9. Date: Fri, 20 Nov 1992 17:52:27 GMT
  10. Lines: 22
  11.  
  12. In article <1992Nov20.155725.11719@guinness.idbsu.edu> holmes@garnet.idbsu.edu (Randall Holmes) writes:
  13. >>Russell's paradox denies the existence of the paradoxical set of all
  14. >>sets.  Denial of an existential is a universal, and the universal
  15. >>statement asserted by Russell's paradox is that every set has a
  16. >>nonmember.  The universal set is "too big" by one element, having no
  17. >>nonmember.  From that perspective size has everything to do with it.
  18. >>-- 
  19. >>Vaughan Pratt              A fallacy is worth a thousand steps.
  20. >
  21. >This is inaccurate.  Russell's paradox proves nothing except that
  22. >there is no set which has exactly the sets which are not elements of
  23. >themselves as members.  If the Axiom of Separation is added to one's
  24. >theory, the paradox has the consequence indicated.  In theories where
  25. >the Axiom of Separation does not hold (like NFU) the paradox has
  26. >different consequences.
  27.  
  28. Good point, I hadn't spent long enough thinking about the meaning of
  29. David Gudeman's "What if you altered ZF to contain this axiom (and
  30. introduction of definitions)?"  I guess this must entail dropping
  31. Separation, right?
  32. -- 
  33. Vaughan Pratt              A fallacy is worth a thousand steps.
  34.