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/ NetNews Usenet Archive 1992 #27 / NN_1992_27.iso / spool / sci / logic / 2120 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-11-20  |  1.7 KB
  1. Path: sparky!uunet!mtnmath!paul
  2. From: paul@mtnmath.UUCP (Paul Budnik)
  3. Newsgroups: sci.logic
  4. Subject: Re: Do completed infinite totalities exist? Was: Lowneheim-Skolem theorem
  5. Message-ID: <365@mtnmath.UUCP>
  6. Date: 20 Nov 92 16:40:54 GMT
  7. References: <1992Nov17.124233.24312@oracorp.com> <TORKEL.92Nov19201017@lludd.sics.se>
  8. Organization: Mountain Math Software, P. O. Box 2124, Saratoga. CA 95070
  9. Lines: 24
  10.  
  11. In article <TORKEL.92Nov19201017@lludd.sics.se>, torkel@sics.se (Torkel Franzen) writes:
  12. > In article <363@mtnmath.UUCP> paul@mtnmath.UUCP (Paul Budnik) writes:
  13. > 
  14. >    >I think we can learn a lot more
  15. >    >about the notion of a real number from such research than we can
  16. >    >from proving theorems related to the continuum hypothesis.
  17. > 
  18. >   I have no objection to your inventing whatever mathematics you are
  19. > capable of, on the basis of any ideas whatever. My negative comments
  20. > are directed only at the notion that results in logic "show" that second
  21. > order non-finitary concepts are not well-defined, or that we can do
  22. > without them.
  23.  
  24. I have not claimed that these concepts are either not well defined or that
  25. results in logic show we can do without them. My objection is a philosophical
  26. one and centers on the assumption that mathematics requires quantification
  27. over the reals be based on non-finitary concepts. You cannot define
  28. the ordinal of the recursive ordinals without quantifying over the reals.
  29. This is an important and useful concept. Does this mean that we must accept
  30. that the set of all reals as a completed infinite totality? I do not think so.
  31. I think the notion of an arbitrary path in a recursively enumerable tree is
  32. meaningful even though I think the set of all reals is not.
  33.  
  34. Paul Budnik
  35.