home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #27 / NN_1992_27.iso / spool / sci / logic / 2075 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-11-17  |  2.1 KB
  1. Xref: sparky sci.logic:2075 sci.physics:19074
  2. Path: sparky!uunet!mtnmath!paul
  3. From: paul@mtnmath.UUCP (Paul Budnik)
  4. Newsgroups: sci.logic,sci.physics
  5. Subject: Re: Continuos vs. discrete models Was: The size of electrons, ...
  6. Message-ID: <357@mtnmath.UUCP>
  7. Date: 17 Nov 92 17:45:14 GMT
  8. References: <1992Nov7.214329.24552@galois.mit.edu> <1992Nov16.131202.17710@sei.cmu.edu>
  9. Followup-To: sci.logic
  10. Organization: Mountain Math Software, P. O. Box 2124, Saratoga. CA 95070
  11. Lines: 37
  12.  
  13. In article <1992Nov16.131202.17710@sei.cmu.edu>, firth@sei.cmu.edu (Robert Firth) writes:
  14. > In article <350@mtnmath.UUCP> paul@mtnmath.UUCP (Paul Budnik) writes:
  15. > 
  16. >...
  17. > >theorems. The names of all real numbers created by such a program are
  18. > >obviously countable.
  19. > 
  20. > Well, yes, the names of any set of things created by an "enumeration"
  21. > program muct be countable, by definition.  But that's not what you
  22. > originally claimed.  You said:
  23. > 
  24. > >For example the real numbers definable in any consistent formal system
  25. > >are countable.
  26. > 
  27. > By what sleight of hand did "definable" change into "enumerable"?  Isn't
  28. > that the old constructivist premise (or fallacy, as most of us think).
  29.  
  30. A real number is not definable in a formal system unless it is named
  31. in some theorem in that system. The reals definable in a formal system
  32. are limited to these. Of course there are always additional reals not
  33. definable in the system that still satisfy the definition of a real number
  34. in the system. Mathematicians who believe there is a Platonic heaven
  35. of completed infinite totalities intend for their definition of reals to
  36. encompass all residents of this heaven that satisfy that definition.
  37. This is a philosophical not a mathematical definition and a highly
  38. questionable one in my opinion.
  39.  
  40. The constructivist position is different. It does not accept proof
  41. by contradiction as a valid argument for the existence of a mathematical
  42. object. The constructivist position involves more than this and has
  43. variations, but this is a universal requirement. Reals definable in
  44. this way are nameable and thus definable in the sense
  45. I used the term.
  46.  
  47. Follow ups are directed to sci.logic.
  48.  
  49. Paul Budnik
  50.