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/ NetNews Usenet Archive 1992 #27 / NN_1992_27.iso / spool / sci / astro / 12183 < prev    next >
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Text File  |  1992-11-18  |  2.1 KB  |  53 lines
  1. Newsgroups: sci.astro
  2. Path: sparky!uunet!haven.umd.edu!darwin.sura.net!sgiblab!cs.uoregon.edu!news.uoregon.edu!news.u.washington.edu!news.u.washington.edu!ethanb
  3. From: ethanb@ptolemy.astro.washington.edu (Ethan Bradford)
  4. Subject: Re: Distance of horizon
  5. In-Reply-To: palmer@sfu.ca's message of 19 Nov 92 02:14:30 GMT
  6. To: palmer@sfu.ca, fiddler@concertina.Eng.Sun.COM
  7. Message-ID: <ETHANB.92Nov19004023@ptolemy.astro.washington.edu>
  8. Lines: 39
  9. Sender: news@u.washington.edu (USENET News System)
  10. Organization: U. of Washington
  11. References: <lglhj3INNb0c@appserv.Eng.Sun.COM> <1992Nov19.021430.13833@sfu.ca>
  12. Date: Thu, 19 Nov 1992 08:40:23 GMT
  13.  
  14. In article <1992Nov19.021430.13833@sfu.ca> palmer@sfu.ca (Leigh Palmer) writes:
  15.  
  16.    In article <lglhj3INNb0c@appserv.Eng.Sun.COM> fiddler@concertina.Eng.Sun.COM
  17.    (steve hix) writes:
  18.    >Anyone have handy a function for figuring the distance of the
  19.    >horizon from a viewer based on the viewer's height from the
  20.    >surface?
  21.                    -1
  22.    Try d = R arccos ( 1 + h/R )
  23.  
  24.        d = horizon distance
  25.        h = height above MSL (assuming horizon is at sea level)
  26.        R = radius of Earth
  27.  
  28. This is a complicated approximation to a simple function.  The exact
  29. answer is
  30.   d = sqrt(h^2 + 2 R h) \approx sqrt(2 R h)
  31.  
  32. This can easily be derived by drawing a right triangle with the base
  33. being a line from the observer to the center of the earth and the two
  34. sides being (1) the line from the center of the earth to the horizon
  35. and (2) the line from the observer to the horizon (lines 1 and 2 meet
  36. at a right angle because line 2 is tangent to the surface of the
  37. earth).
  38.  
  39. Since the cosine of the angle between the base and line 1 is R/(R+h)
  40. and since sin(\theta) \approx \theta for small \theta, the other
  41. formula will not be off by any significant amount.
  42.  
  43. Leigh Palmer also writes:
  44.    I tried to find a series expansion for arccos ( 1 + z ) in my
  45.    tables, but there ain't one there. I think I see how to figure one
  46.    out, but I've got to go home now.
  47.  
  48. You won't be able to figure one out; there isn't one.  The derivative
  49. of arccos(1+z) is infinite at z=0.  You will note that the exact form
  50. doesn't have a Taylor expansion either.
  51.  
  52. -- Ethan
  53.