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/ NetNews Usenet Archive 1992 #27 / NN_1992_27.iso / spool / rec / puzzles / 7466 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-11-23  |  1.5 KB
  1. Path: sparky!uunet!usc!zaphod.mps.ohio-state.edu!uwm.edu!ux1.cso.uiuc.edu!roundup.crhc.uiuc.edu!uicsl.csl.uiuc.edu!sarwate
  2. From: sarwate@uicsl.csl.uiuc.edu (Dilip V. Sarwate)
  3. Newsgroups: rec.puzzles
  4. Subject: Re: Random Points on a Sphere
  5. Date: 23 Nov 1992 21:55:15 GMT
  6. Organization: Center for Reliable and High-Performance Computing, University of Illinois at Urbana-Champaign
  7. Lines: 16
  8. Message-ID: <1erk03INNntn@roundup.crhc.uiuc.edu>
  9. References: <1992Nov20.181709.13148@aurora.com>
  10. NNTP-Posting-Host: uicsl.csl.uiuc.edu
  11.  
  12. isaak@aurora.com (Mark Isaak) writes:
  13.  
  14. >Four points are randomly selected from the surface of a sphere.
  15. >What is the probability that all four lie in the same hemisphere?
  16. >How about for 5 points?  6?  more?
  17.  
  18. One simple-minded solution (which doesn't worry about boundaries) is as follows.
  19. The first two points picked, together with the center of the sphere, define a
  20. plane that divides the sphere into two hemispheres.  The two points are on the
  21. boundary dividing the hemispheres.  With probability 1, the third point lies
  22. strictly in the interior of one of the hemispherical surfaces, and this becomes
  23. our chosen hemisphere (the first two points, being on the boundary, are included
  24. by courtesy in the chosen hemisphere.)  Thus, assuming that the points are
  25. picked with a uniform distribution over the surface of the sphere, the
  26. probability that the fourth point lies in the chosen hemisphere is 1/2, the
  27. probability that the fifth point also lies in the chosen hemisphere is 1/4, etc.
  28.