home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #27 / NN_1992_27.iso / spool / comp / theory / dynamic / 356 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-11-20  |  2.1 KB  |  53 lines
  1. Newsgroups: comp.theory.dynamic-sys
  2. Path: sparky!uunet!zaphod.mps.ohio-state.edu!rpi!usenet.coe.montana.edu!news.uoregon.edu!nntp.uoregon.edu!cie.uoregon.edu!scavo
  3. From: scavo@cie.uoregon.edu (Tom Scavo)
  4. Subject: Re: references
  5. Message-ID: <1992Nov20.205636.7107@nntp.uoregon.edu>
  6. Sender: news@nntp.uoregon.edu
  7. Organization: University of Oregon Campus Information Exchange
  8. References: <9211190856.AA24359@nettlesome.berkeley.edu>
  9. Distribution: inet
  10. Date: Fri, 20 Nov 92 20:56:36 GMT
  11. Lines: 40
  12.  
  13. In article <9211190856.AA24359@nettlesome.berkeley.edu> Frederic Geurts <gf@INFO.UCL.AC.BE> writes:
  14. >Does anybody have good references about the theory of symbolic dynamics when
  15. > used as a topological tool to study dynamical systems ?
  16.  
  17. It wouldn't hurt to go back and read some of the original papers
  18. in this area:
  19.  
  20.   Metropolis, N., M.L. Stein, and P.R. Stein.  On the finite
  21.   limit sets for transformations on the unit interval.
  22.   _J. of Comb. Theory_ 15(1), 25--44 (July 1973).
  23.  
  24.   Derrida, B., A. Gervois, and Y. Pomeau.  Iteration of
  25.   endomorphisms on the real axis and representation of
  26.   numbers.  _Annales de l' Institut Henri Poincare_
  27.   (Section A) 29(3), 305--356 (1978).
  28.  
  29. I believe both of these (and more) are reprinted in Bai-Lin Hao's
  30. _Chaos_ (World Scientific, Singapore, 1984, Q295.C44).  There's
  31. also a book by Hao entitled _Elementary Symbolic Dynamics and
  32. Chaos in Dissipative Systems_ (World Scientific, Singapore, 1989,
  33. Q172.5.C45 H36) which you might find interesting.  His biblio-
  34. graphy, by the way, is incredibly exhaustive.
  35.  
  36. >I am looking for different definitions of Chaos (apart from : sensitive
  37. > dependance on initial conditions + topological transitivity + density of
  38. > periodic points (R.L. Devaney)). Could anybody show me references about it ?
  39.  
  40. Recently, it's been shown that transitivity and dense periodic
  41. points imply sensitive dependence.  See
  42.  
  43.   J. Banks, J. Brooks, G. Cairns, G. Davis and P. Stacey.
  44.   On Devaney's definition of chaos.  _Amer. Math. Monthly_
  45.   99(4), 332--334, 1992.
  46.  
  47. and the letter on p.865 of November's _Monthly_ (Vol.99,
  48. No.9) by Assaf and Gadbois.
  49.  
  50. -- 
  51. Tom Scavo
  52. scavo@cie.uoregon.edu
  53.