home
***
CD-ROM
|
disk
|
FTP
|
other
***
search
/
PC World 1999 June
/
PCWorld_1999-06_cd.bin
/
software
/
Servis
/
Telesa
/
telesa.txt
< prev
Wrap
Text File
|
1999-05-11
|
90KB
|
2,201 lines
OBSAH
┌vod .................................................... 3
Ovlßdßnφ programu ....................................... 4
2.3 TELESO ........................................... 6
2.3.1 TELESOªJINEªZVOLIT ............................. 6
2.3.2 TELESOªJINEªZADAT .............................. 7
2.4 DATUM ............................................ 8
2.5 VYPOCET .......................................... 9
2.5.1 VYPOCETªTABULKA ................................ 9
2.5.2 VYPOCETªDO SOUBORU ............................. 10
2.5.3 VYPOCETªTISK ................................... 10
2.5.4 VYPOCETªASTROKALENDAR .......................... 11
2.5.5 VYPOCETªPRO DEN ................................ 12
2.5.6 VYPOCETªGLOBUS ................................. 13
2.5.7 VYPOCETªSOUSTAVA ............................... 14
2.6 POLOHA ........................................... 15
2.6.1 POLOHAªMESTA ................................... 15
2.6.2 POLOHAªSOURADNICE .............................. 16
2.7 KONEC ............................................ 16
2.8 HELP ............................................. 16
Popis problΘmu .......................................... 16
3.1 JulißnskΘ datum .................................. 16
3.2 SfΘrickΘ sou°adnice .............................. 17
3.3 RovnφkovΘ sou°adnice ............................. 18
3.4 ObzornφkovΘ sou°adnice ........................... 20
3.5 V²chod, zßpad a kulminace ........................ 22
3.6 ObΦansk², nautick² a astronomick² soumrak ........ 24
3.7 ╚asovß rovnice ................................... 25
3.8 Pohyb t∞lesa kolem Slunce po eliptickΘ drßze ..... 26
3.9 Eliptickß drßha .................................. 26
3.10 Anomßlie ........................................ 26
3.11 Rovina ekliptiky ................................ 28
3.12 Elementy drßhy .................................. 28
3.13 Pravo·hlΘ heliocentrickΘ rovnφkovΘ sou°adnice ... 29
3.14 Pravo·hlΘ heliocentrickΘ ekliptikßlnφ sou°adnice 29
3.15 Pravo·hlΘ geocentrickΘ rovnφkovΘ sou°adnice ..... 29
3.16 V²poΦet st°ednφ anomßlie M t∞lesa ............... 30
3.17 V²poΦet excentrickΘ anomßlie E .................. 30
3.18 HeliocentrickΘ sou°adnice planety na ob∞₧nΘ drßze 30
3.19 V²poΦet pravo·hl²ch rov. helcentr. sou°adnic .... 31
3.20 V²poΦet pravo·hl²ch eklip. helcentr. sou°adnic .. 32
3.21 V²poΦet pravo·hl²ch rov. geocentr. sou°adnic .... 32
3.22 UrΦenφ pravo·hl²ch geocentr. rov. sour. Slunce .. 33
3.23 SfΘrickΘ rovnφkovΘ sou°adnice t∞lesa ............ 33
3.24 Elongace t∞lesa ................................. 34
3.25 Fßze planety .................................... 34
3.26 Fßze M∞sφce ..................................... 35
3.27 Zdßnlivß velikost (magnituda) planet ............ 35
3.28 Vliv precese na elementy drßhy .................. 36
3.29 Transformace rovnφkov²ch sou°adnic na obzornφkovΘ 38
3.30 UrΦenφ rovnφkov²ch sou°adnic M∞sφce ............. 39
3.31 Polohy galileovsk²ch dru₧ic Jupitera ............ 40
3.32 V²poΦet zdßnlivΘho sklonu saturnov²ch prstenc∙ .. 41
Popis programu .......................................... 43
4.1 Modul Math ....................................... 43
4.2 Modul Pro ........................................ 44
4.3 Modul Vypocty .................................... 49
4.4 Modul Proced ..................................... 56
4.5 Vlastnφ program .................................. 58
Zßv∞r ................................................... 61
Seznam pou₧itΘ literatury ............................... 62
Diskuse ................................................. 64
┌VOD
V 19. stoletφ p°ipadlo pr∙m∞rnΘmu astronomovi sedm ho-
din ruΦnφch v²poΦt∙ pomocφ tu₧ky, papφru a logaritmick²ch
tabulek na ka₧dou hodinu pozorovacφho Φasu. V dneÜnφ dob∞ si
podobnou prßci (a nejen v astronomii) ani nedovedeme
p°edstavit bez pou₧itφ poΦφtaΦe.
M²m cφlem bylo vytvo°it program, kter² by vyu₧φval v²-
hod dneÜnφ techniky, a pomohl tφm jak astronom∙m amatΘr∙m
k pozorovßnφ, tak i laickΘ ve°ejnosti k obecnΘmu nßhledu na
astronomii (nebo alespo≥ jejφ Φßst - nebeskou mechaniku) v∙-
bec. Tento cφl jsem si vytyΦil p°edevÜφm dφky rostoucφ obli-
b∞ nejr∙zn∞jÜφch pav∞d (astrologie, apod.). V∞tÜina lidφ to-
ti₧ v∞°φ p°edpov∞dφm (v mnoha p°φpadech zcela odliÜn²m),
uve°ej≥ovan²m v populßrnφch Φasopisech, ani₧ by chßpala, jak
to vlastn∞ ve SluneΦnφ soustav∞ funguje.
Program umo₧≥uje v²poΦet poloh planet, M∞sφce a Slunce
nebo libovolnΘho t∞lesa SluneΦnφ soustavy se znßm²mi elip-
tick²mi orbitßlnφmi elementy. Poloha m∙₧e b²t urΦena jednak
vzhledem k pozorovateli na Zemi (obzornφkovΘ sou°adnice,
v²chody, pr∙chody a zßpady t∞les), jednak vzhledem k Zemi
jako t∞lesu v prostoru (rovnφkovΘ sou°adnice) a nebo vzhle-
dem ke Slunci (heliocentrickΘ ekliptikßlnφ sou°adnice, ...).
V²stup veliΦin je mo₧n² ve form∞ tabulky Φi grafu s Φa-
sovou zßvislostφ, program takΘ obsahuje pohyblivΘ v²poΦty
(pohyb sledovanΘho t∞lesa po hv∞zdnΘ obloze nebo pohled na
pohyby t∞les ve SluneΦnφ soustav∞ zvn∞jÜku).
Pozorovacφ mφsto je mo₧nΘ definovat pomocφ zem∞pisn²ch
sou°adnic, nebo v²b∞rem ze 33 nabφdnut²ch m∞st (jejich₧ na-
bφdku lze zm∞nit). Program rovn∞₧ obsahuje seznam dalÜφch
t∞les sluneΦnφ soustavy (komety, planetky) do n∞j₧ lze p°i-
dat manußln∞ z prost°edφ programu dalÜφ t∞lesa, Φi n∞kterß
vy°adit.
Program je vytvo°en v jazyku Turbo Pascal 6.0.
Pro sprßvnou funkci program vy₧aduje poΦφtaΦ s
operaΦnφm systΘmem MS-DOS, VGA monitor a po spuÜt∞nφ 37 kB
volnΘ operaΦnφ pam∞ti a 51 voln²ch kB na disku.
OVL┴D┴Nσ PROGRAMU
1.
P°ed spuÜt∞nφm programu je nutnΘ zkontrolovat, zda
v adresß°i s programem nechybφ tyto soubory:
Soubor bezpodmφneΦn∞ nutn² pro spuÜt∞nφ souboru:
EGAVGA.BGI.
Soubory, bez nich₧ nebude spuÜt∞n ·vod:
UVOD.OBR,
MARS.OBR,
JUPITER.OBR,
SATURN.OBR,
ZEME.OBR.
Soubor pro nßpov∞du:
TELESA.HLP.
DatovΘ soubory:
ELEMENTY.DAT,
SOUHV.DAT,
MESTA.DAT.
SpuÜt∞nφ programu se provede spuÜt∞nφm souboru TELESA.BAT.
Pro rychlejÜφ b∞h programu (nejen p°i spuÜt∞nφ, ale
i v mnoha jin²ch mφstech) je velmi v²hodnΘ spouÜt∞t program
z pevnΘho disku.
2.
Na zaΦßtku programu je ·vod, kter² lze p°eruÜit stiskem
libovolnΘ klßvesy.
2.1
Vlastnφ prost°edφ programu sestßvß ze Φty° Φßstφ:
Menu - hlavnφ menu je trvale zobrazeno v hornφ Φßsti
obrazovky, vno°enß menu se zobrazujφ v₧dy pod p°φsluÜn²m po-
lφΦkem hlavnφho menu.
Hlavnφ okno - nejv∞tÜφ Φßst prost°edφ, do n∞j₧ jsou vy-
pisovßny v²sledky v²poΦt∙ a v n∞m₧ se odehrßvajφ pohyblivΘ
d∞je. Jestli₧e se jednß o v²poΦet nepohybliv² (tabulky, gra-
fy), z∙stane po vypsßnφ v hlavnφm okn∞, dokud nenφ p°ekryt
v²poΦtem jin²m. PohyblivΘ v²poΦty majφ vlastnφ vno°enΘ menu
(v n∞m₧ lze nastavovat r∙znΘ parametry pohybu); po jeho
opuÜt∞nφ z∙stßvß v hlavnφm okn∞ ji₧ nepohybliv² obraz stavu
v²poΦtu p°i jeho opuÜt∞nφ.
Okno v²pisu - dolnφ prav² roh obrazovky. V tomto okn∞
jsou vypsßny aktußlnφ nastavenΘ hodnoty (jejich nastavenφ se
provßdφ v menu):
Nßzev t∞lesa,
datum pro v²poΦet,
zem∞pisnΘ sou°adnice pozorovacφho mφsta,
pßsmov² Φas, v n∞m₧ je v²poΦet provßd∞n.
Okno pro nßpov∞du - dolnφ lev² roh obrazovky. Krom∞ nß-
pov∞di p°i zadßvßnφ veliΦin jsou do n∞j vypisovßny i chybovß
hlßÜenφ (nep°φpustnß hodnota zadan²ch veliΦin, nenalezenΘ
soubory, ...).
2.2
Pohyb v hlavnφm menu:
a) pomocφ kursorov²ch Üipek '-Z', 'Y-',
b) pomocφ klßves 'Home' a 'End',
c) stiskem klßvesovΘho klφΦe 'Alt' + poΦßteΦnφ pφsmeno danΘ
polo₧ky v menu.
Pohyb ve vÜech vno°en²ch menu:
a) pomocφ kursorov²ch Üipek 'W', 'X',
b) pomocφ klßves 'PgUp' a 'PgDn'.
Po nastavenφ prosvφcenΘho polφΦka na danou polo₧ku
v menu stiskn∞te 'ENTER' pro provedenφ p°φsluÜnΘho p°φkazu
(nebo spuÜt∞nφ vno°enΘho menu).
V p°φpad∞ zadßvßnφ hodnot v menu po stisku 'ENTER' na
danΘm polφΦku tuto hodnotu zadejte z klßvesnice a potvr∩te
stiskem 'ENTER'.
OpuÜt∞nφ vno°enΘho menu se provßdφ stiskem 'ESC'.
Popis polo₧ek menu:
2.3
TELESO
Tato polo₧ka umo₧≥uje volbu t∞lesa pro v²poΦet. V²b∞r
lze uskuteΦnit ze zßkladnφ nabφdky (p°φmo v menu TELESO) ne-
bo z dalÜφch t∞les ze souboru ELEMENTY.DAT (menu
TELESOªJINEªZVOLIT). Elementy t∞lesa lze takΘ zadat v menu
TELESOªJINEªZADAT.
U nabφdek JUPITER a SATURN lze nastavit zda mß b²t t∞-
lesem p°φmo danß planeta, Jupiterovy m∞sφce nebo Saturnovy
prstence.
Pro jednotlivß t∞lesa lze provΘst pouze nßsledujφcφ ty-
py v²poΦt∙ (menu VYPOCET):
Slunce - TABULKA, DO SOUBORU, TISK, PRO DEN, GLOBUS,
Mesic - TABULKA, DO SOUBORU, TISK, ASTROKALENDAR, PRO
DEN, GLOBUS,
Merkur, Venuse, Mars, Jupiter, Saturn, Uran, Neptun,
Pluto - vÜechny typy v²poΦtu,
Zeme - SOUSTAVA,
Jupiterovy mesice, Saturnovy prstence - ASTROKALENDAR
T∞lesa zvolenß nebo zadanß v nabφdce TELESOªJINE
- vÜechny typy v²poΦtu.
2.3.1
TELESOªJINEªZVOLIT
Nabφdka t∞les, ulo₧en²ch v souboru ELEMENTY.DAT. Po je-
jφm spuÜt∞nφ je zobrazenß prvnφ strana. Jestli₧e je v soubo-
ru ulo₧eno vφce jak 33 t∞les, lze v nabφdce listovat pomocφ
klßves 'PgUp' a 'PgDn'.
Smazßnφ n∞kterΘho z t∞les v souboru lze provΘst nasta-
venφm prosvφcenφ na toto t∞leso a stiskem klßvesy 'DEL'.
ObvyklΘ znaΦenφ t∞les sluneΦnφ soustavy:
P/nßzev t∞lesa - periodickß kometa,
C/ - neperiodickß kometa (e z 1) nebo kometa, jejφ₧ te-
oretickß ob∞₧nß doba je tak velkß (°ßdov∞ desφtky tisφc
let), ₧e pravd∞podobnost p°φÜtφho nßvratu je velmi nφzkß,
P°ed nßzvem t∞lesa je uvedeno Φφslo v zßvorce - planet-
ka.
2.3.2
TELESOªJINEªZADAT
V tΘto polo₧ce se uskuteΦ≥uje nastavenφ element∙ novΘho
t∞lesa, kterΘ mß b²t dopln∞no do souboru ELEMENTY.DAT, nebo
pouze nastavenφ novΘho t∞lesa pro v²poΦet. Po spuÜt∞nφ na-
bφdky jsou ve vÜech elementech p°i°azeny hodnoty aktußlnφho
nastavenΘho t∞lesa vΦetn∞ jeho nßzvu (je uveden v okn∞ v²pi-
su). Zm∞na jejich hodnot se provßdφ zp∙sobem popsan²m v od-
stavci 2.2. Menu je rozd∞leno na Φty°i Φßsti, odd∞lenΘ Φa-
rou:
1) ULOZIT - ulo₧enφ nastaven²ch element∙ do souboru.
Tento p°φkaz prove∩te a₧ po zadßnφ vÜech element∙ vΦetn∞
nßzvu t∞lesa!
2) St°ednφ anomßlie M t∞lesa pro dan² okam₧ik urΦen²
datem (Rok,Mesic,Den). Znßte-li datum pr∙chodu t∞lesa peri-
heliem, zadejte toto datum a M = 0.
3) Elementy ob∞₧nΘ drßhy t∞lesa (velkß poloosa a nebo
vzdßlenost v perihelu q, Φφselnß v²st°ednost e, sklon i, ar-
gument dΘlky perihelia w a dΘlka v²stupnΘho uzlu u) a datum,
k n∞mu₧ se tyto elementy vztahujφ (Epoch).
Toto datum lze zadat dv∞ma zp∙soby:
a) Rok a jeho desetinnou Φßst (RRRR.rrrr) nap°.
1995.256.
b) Datum ve tvaru RRRRR/MM/DD (rok/m∞sφc/den).
Musφ b²t dodr₧en poΦet mφst vyhrazen²ch pro jednotlivΘ Φßsti
tohoto data: rok 5, m∞sφc a den 2, nap°. 01996/03/15 (zßpis
1996/3/15 bude oznaΦen za chybn²).
4) Nßzev t∞lesa.
PovolenΘ hodnoty zadßvan²ch veliΦin:
Rok: <0,10000>, pouze celß Φφsla,
Mesic: <1,12>, pouze celß Φφsla,
Den: <1,32), podle kombinace m∞sφce a roku, reßlnß Φφs-
la,
M, w, u: <0,360),
a(-q): <-10,1000) krom∞ nuly,
e: <0,1),
i: <0,90>,
Nazev: maximßln∞ t°icet znak∙.
Po opuÜt∞nφ menu ZADAT se zadanΘ t∞leso souΦasn∞ p°i°a-
dφ do aktußlnφho zvolenΘho t∞lesa. Tzn. ₧e jestli₧e chcete
zadat t∞leso pouze pro v²poΦet a neuklßdat ho do souboru,
staΦφ pouze zadat jeho elementy a nßzev a menu opustit bez
pou₧itφ p°φkazu ULOZIT.
2.4
DATUM
Nastavenφ data, ke kterΘmu se bude vztahovat v²poΦet.
P°φkazem SYSTEMOVE se do data p°i°adφ systΘmovΘ datum.
PovolenΘ hodnoty:
Rok: <0,10000>, pouze celß Φφsla,
Mesic: <1,12>, pouze celß Φφsla,
Den: <1,31> podle kombinace m∞sφce a roku, pouze celß
Φφsla.
2.5
VYPOCET
Toto menu nabφzφ r∙znΘ volby zp∙sobu v²poΦtu. Jestli₧e
je zvolen v²poΦet, kter² nelze provΘst s nastaven²m t∞lesem
(viz 2.3), je p°φkaz bez v²sledku a toto menu je opuÜt∞no.
2.5.1
VYPOCETªTABULKA
P°φkaz provede v²poΦet nejd∙le₧it∞jÜφch efemerid pro
ka₧d² den nastavenΘho m∞sφce (viz 2.4). Efemeridy jsou vy-
psßny do tabulky. P°φklad v²pisu:
Venuse Rok:1996 Mesic:9
+-------------------------------------------------------------------+
ªd.ª RA ª DE ª vzdal.ªfazeªel.ª magªvych.ªpruchªvysª zap.ª azi.ª
ª ª h minª ░ 'ª AU ª ª ░ ª ª h m ª h m ª ░ ª h m ª ░ ª
ª 1ª 7 53.3ª 19 38ª 0.994ª0.67ª 42ª-4.2ª 1 35ª 9 14ª60sª16 54ª122.3ª
ª 2ª 7 58.1ª 19 29ª 1.002ª0.68ª 42ª-4.2ª 1 37ª 9 15ª59sª16 53ª122.0ª
ª 3ª 8 2.8ª 19 19ª 1.009ª0.68ª 42ª-4.2ª 1 38ª 9 16ª59sª16 53ª121.8ª
ª . . . . . . . . . . . ª
ª . . . . . . . . . . . ª
ª . . . . . . . . . . . ª
d. - den v m∞sφci,
RA - rektascenze,
DE - deklinace,
vzdal. - vzdßlenost od Zem∞,
faze a) pom∞r osv∞tlenΘ Φßsti k celΘmu disku u planet
b) doba uplynulß od novu u M∞sφce (0 - nov, 0.25
- prvnφ Φtvr¥, 0.5 - ·pln∞k, 0.75 - poslednφ Φtvr¥). Fßze je
v tabulce uvedena pouze pro M∞sφc a planety Merkur, VenuÜe,
Mars a Jupiter (u ostatnφch planet se fßze liÜφ jen mßlo od
1).
el. - elongace (·hlovß vzdßlenost t∞lesa od Slunce na
obloze). Je uvedena u vÜech t∞les krom∞ Slunce.
mag. - magnituda (zdßnlivß hv∞zdnß velikost). Je uvede-
na pouze u planet.
vych. - okam₧ik v²chodu t∞lesa pro zvolenΘ zem∞pisnΘ
sou°adnice ve zvolenΘm pßsmovΘm Φase, stejn∞ tak jsou uvede-
ny pruch., vys., zap. a azi. (viz 2.6).
pruch. - okam₧ik svrchnφho pr∙chodu (kulminace) t∞lesa
(t∞leso je v danΘm dni nejv²Üe nad obzorem).
vys. - ·hlovß v²Üka t∞lesa nad obzorem p°i kulminaci.
Pφsmeno za v²Ükou znaΦφ, zda kulminace prob∞hne nad ji₧nφm
(s) nebo severnφm (n) obzorem.
zap. - okam₧ik zßpadu t∞lesa,
azi. - azimut zßpadu.
2.5.2
VYPOCETªDO SOUBORU
V²poΦet efemerid je uklßdßn do souboru a souΦasn∞ vypi-
sovßn v podob∞ tabulky do hlavnφho okna programu. Tabulka na
obrazovce i v souboru je stejnß jako p°i volb∞
VYPOCETªTABULKA, viz 2.5.1.
K zadßnφ jmΘna souboru budete vyzvßni ihned po spuÜt∞nφ
tohoto p°φkazu (tedy p°ed v²poΦtem). JmΘno zadßvejte bez po-
pisu cesty. Soubor bude vytvo°en v aktußlnφm adresß°i na a-
ktußlnφ mechanice. Soubor, jeho₧ jmΘno se shoduje se jmΘnem
ji₧ existujφcφho souboru, nelze zadat.
2.5.3
VYPOCETªTISK
V²pis efemerid danΘho t∞lesa na obrazovku a souΦasn∞ na
tiskßrnu v podob∞ tabulky (viz 2.5.1).
2.5.4
VYPOCETªASTROKALENDAR
Tento zp∙sob v²poΦtu je r∙zn² pro r∙znß nastavenß t∞le-
sa:
a) VÜechna t∞lesa krom∞ Jupiterov²ch m∞sφc∙ a Saturno-
v²ch prstenc∙:
Graf zßvislosti v²chodu, kulminace a zßpadu t∞lesa
v zßvislosti na datu.
Na svislΘ ose je datum pro Üest m∞sφc∙ poΦφnaje prvnφm
dnem nastavenΘho m∞sφce (viz 2.4), na vodorovnΘ ose je Φas
(uprost°ed je p∙lnoc, vpravo je rßno, vlevo veΦer).
ZaΦßtek (v p°φpad∞ v²chodu Slunce) a konec (v p°φpad∞
zßpadu) obΦanskΘho soumraku (Slunce je mΘn∞ ne₧ 6- pod obzo-
rem) je ohraniΦen modrou Φarou a pφsmenem o.
Nautick² soumrak (Slunce je mΘn∞ ne₧ 12- pod obzorem)
je vyznaΦen sv∞tle modr²m Ürafovßnφm a jeho zaΦßtek (konec)
je oznaΦen pφsmenem n.
Astronomick² soumrak (Slunce je mΘn∞ ne₧ 18- pod obzo-
rem) je vyznaΦen tmav∞ modr²m Ürafovßnφm, jeho zaΦßtek (ko-
nec) pφsmenem a.
┌plnß noc (Slunce je vφce ne₧ 18- pod obzorem) je ohra-
niΦena tuΦnou Φernou Φarou a vyznaΦena Φern²m Ürafovßnφm.
V²chod a zßpad Slunce je vyznaΦen tenkou Φervenou Φarou
a oznaΦen pφsmeny vS a zS.
V²chod a zßpad t∞lesa je vyznaΦen silnou hn∞dou Φarou
a oznaΦen V a Z.
Kulminace t∞lesa je vyznaΦena tenkou zelenou Φarou
a pφsmenem K.
b) Pro jupiterovy m∞sφce:
Graf zdßnliv²ch poloh Φty° galileovsk²ch m∞sφc∙ Jupite-
ra (Io, Europa, Ganymed, Kallisto) vzhledem k Jupiteru p°i
pozorovßnφ v p°evracejφcφm dalekohledu (zßpad je vlevo,
v²chod vpravo). Na svislΘ ose jsou dny nastavenΘho m∞sφce.
VodorovnΘ ·seΦky vyznaΦujφ 0h sv∞tovΘho Φasu pro dan² den.
Dvojitß Φßra uprost°ed znßzor≥uje zdßnliv² pr∙m∞r planety
Jupiter. V p°φpad∞, ₧e k°ivka pohybu m∞sφce je mezi svisl²mi
rovnob∞₧kami p°eruÜena, prochßzφ satelit za planetou,
v opaΦnΘm p°φpad∞ p°ed planetou.
c) Pro Saturnovy prstence:
Graf zdßnlivΘho sklonu Saturnov²ch prstenc∙. Na vodo-
rovnΘ ose je datum pro jeden rok, poΦφnaje nastaven²m m∞sφ-
cem a rokem. Na svislΘ ose je zdßnliv² sklon. TuΦnß Φßra
znamenß, ₧e Slunce osv∞tluje tu stranu prstenc∙, kterß je
p°ivrßcenß k Zemi (prstence jsou dob°e viditelnΘ). Tenkß Φß-
ra znaΦφ, ₧e Slunce osv∞tluje stranu odvrßcenou (p°ivrßcenß
strana je stφn∞nß a je Üpatn∞ viditelnß).
Pod grafem je schematicky znßzorn∞na planeta s prstenci
A a B, odd∞len²mi Cassiniho d∞lenφm v₧dy pro p°φsluÜn² oka-
m₧ik na ΦasovΘ ose.
2.5.5
VYPOCETªPRO DEN
Graf zßvislosti v²Üky t∞lesa nad obzorem na azimutu
v pr∙b∞hu zvolenΘho dne (viz 2.4). Pro ka₧dou hodinu danΘho
dne je poloha t∞lesa vyznaΦena koleΦkem a oznaΦena p°φsluÜ-
nou hodinou.
Graf zabφrß viditelnou Φßst oblohy v mφst∞ zadan²ch ze-
m∞pisn²ch sou°adnic (viz 2.6). Obvod kruhu tvo°φ obzor, ve
st°edu kruhu je nadhlavnφk (zenit). Sm∞rem do st°edu vzr∙stß
v²Üka nad obzorem, ve sm∞ru hodinov²ch ruΦiΦek od nejvyÜÜφho
mφsta kruhu (jihu) vzr∙stß azimut.
Silnß Φßra znamenß, ₧e t∞leso je nad obzorem, tenkß
znßzor≥uje pohyb t∞lesa pod obzorem (v²Üku je nutno brßt zß-
pornou).
2.5.6
VYPOCETªGLOBUS
Znßzorn∞nφ hv∞zdnΘ oblohy (hv∞zdnΘho globu) a pohyb t∞-
lesa na nφ. Na globu jsou znßzorn∞ny souhv∞zdφ a jejich la-
tinskΘ zkratky, deklinace po 10 stupnφch a rektascenze po
1 hodin∞. ╚ervenou teΦkovanou Φarou je vyznaΦena ekliptika.
Volbou PRO MESIC se zobrazφ hv∞zdn² globus a drßha t∞-
lesa na n∞m v pr∙b∞hu nastavenΘho m∞sφce. Rektascenze a de-
klinace st°edu viditelnΘ Φßsti gl≤bu jsou nastavitelnΘ v po-
lo₧kßch RA: a DE: a p°i spuÜt∞nφ menu VYPOCETªGLOBUS majφ
hodnoty rektascenze a deklinace t∞lesa 1. dne nastavenΘho
m∞sφce.
Volbou POHYB se zobrazφ hv∞zdn² gl≤bus, je spuÜt∞no
p°iΦφtßnφ Φasu k nastavenΘmu datu a pro ka₧d² okam₧ik je na
gl≤bu znßzorn∞na m∞nφcφ se poloha t∞lesa ₧lut²m ΦtvereΦkem.
Datum se p°i tom vypisuje v okn∞ pro nßpov∞du.
Velikost ΦasovΘho p°φr∙stku lze nastavit v polo₧ce
SKOK:. B∞hem pohybu t∞lesa program reaguje na libovolnou
klßvesu a p°i jejφm stisknutφ je mo₧nΘ pohybovat se v menu.
Stiskem 'ESC' (i p°i v²poΦtu) se vÜak uskuteΦnφ nßvrat do
hlavnφho menu.
P°i zm∞n∞ RA: nebo DE: je hv∞zdn² globus po op∞tovnΘ
volb∞ POHYB vykreslen znovu, ale v²poΦet pokraΦuje od data,
kdy skonΦil p°edchozφ. P°i zm∞n∞ SKOK: se gl≤bus nevykreslφ
a po volb∞ POHYB pokraΦuje pohyb t∞lesa jinou rychlostφ.
PovolenΘ hodnoty zadßvan²ch veliΦin:
RA: <0,24),
DE: <-90,90>,
SKOK: (0,1000).
2.5.7
VYPOCETªSOUSTAVA
Schematick² pohled na sluneΦnφ soustavu zvn∞jÜku. Vol-
bou VYPOCET se provede vykreslenφ drah planet a nastavenΘho
t∞lesa. Drßha nastavenΘho t∞lesa mß barvu bφlomodrou (bφlß
- drßha je nad ekliptikou, modrß - pod ekliptikou). Drßhy
ostatnφch planet jsou sv∞tle a tmav∞ ÜedΘ. Po vykreslenφ
drah je spuÜt∞n pohyb t∞les po jejich drahßch s ubφhajφcφm
datem, zobrazovan²m v okn∞ pro nßpov∞du. Stiskem libovolnΘ
klßvesy (krom∞ 'ESC') se vracφte do menu, ve kterΘm m∙₧ete
nastavit jinou rychlost ubφhßnφ Φasu v polo₧ce SKOK:, jinΘ
zv∞tÜenφ v polo₧ce ZVT: (Φφm menÜφ nastavφte zv∞tÜenφ, tφm
v∞tÜφ Φßst sluneΦnφ soustavy se vejde na obrazovku) a ·hly
otoΦenφ ekliptiky: B: ┌hel sklonu ekliptiky vzhledem k poh-
ledu pozorovatele, A: ·hel otoΦenφ ekliptiky okolo svislΘ
osy. Ve volb∞ OSY si zvolφte (stiskem 'ENTER'), zda majφ b²t
vykreslovßny osy pravo·hl²ch ekliptikßlnφch sou°adnic (osa
x sm∞°uje k jarnφmu bodu, osa z k severnφmu p≤lu ekliptiky).
P°i op∞tovnΘm spuÜt∞nφ v²poΦtu p°φkazem VYPOCET se,
jestli₧e byly nastaveny jinΘ ·hly, zv∞tÜenφ nebo vykreslovß-
nφ os, op∞t vykreslφ drßhy a v²poΦet pokraΦuje od data ukon-
Φenφ v²poΦtu minulΘho. Jestli₧e byl zm∞n∞n pouze SKOK:, drß-
hy se znovu nevykreslujφ.
V okn∞ pro nßpov∞du se souΦasn∞ s datem vypisujφ b∞hem
pohybu i nßsledujφcφ veliΦiny:
M - st°ednφ anomßlie,
R - vzdßlenost od Slunce,
h - heliocentrickß ekliptikßlnφ Üφ°ka (·hel t∞leso
- Slunce - rovina ekliptiky),
b - heliocentrickß ekliptikßlnφ dΘlka (·hel kter² svφrß
p°φmka spojujφcφ Slunce a kolm² pr∙m∞t t∞lesa na ekliptiku
s kladn²m sm∞rem osy x).
PovolenΘ hodnoty zadßvan²ch veliΦin:
A: <0,360),
B: <-90,90>,
ZVT: (0,1000),
SKOK: (0,100000).
2.6
POLOHA
V tomto menu lze zadat zem∞pisnΘ sou°adnice a pßsmov²
Φas pro v²poΦet.
Pßsmov² Φas se zvolφ v nabφdce PASMOVY CAS, zem∞pisnΘ
sou°adnice v nabφdkßch MESTA nebo SOURADNICE.
2.6.1
POLOHAªMESTA
Nabφdka obsahuje maximßln∞ 33 m∞st naΦφtan²ch ze soubo-
ru MESTA.DAT. Volbou jednoho z m∞st se do aktußlnφch sou°ad-
nic p°i°adφ zem∞pisnΘ sou°adnice tohoto m∞sta.
Zm∞nu nabφdky m∞st lze provΘst v souboru MESTA.DAT: na
t°i °ßdky v₧dy napiÜte po sob∞ nßzev m∞sta, jeho zem∞pisnou
dΘlku a Üφ°ku. Nap°.:
AMSTERODAM
4.917
52.367
BERLIN
13.400
52.517
BRUSSEL
4.350
50.850
.
.
.
2.6.2
POLOHAªSOURADNICE
Zem∞pisnou dΘlku zadßvejte kladn∞ v p°φpad∞ v²chodnφ
dΘlky, zßporn∞ v p°φpad∞ zßpadnφ dΘlky.
Zem∞pisnou Üφ°ku zadßvejte kladn∞ pro Üφ°ku severnφ,
zßporn∞ pro ji₧nφ.
PovolenΘ hodnoty:
Zem.delka: <180,-180>,
Zem.sirka: <-90,90>.
2.7
KONEC
P°φkaz ANO v menu KONEC zp∙sobφ ukonΦenφ programu
a nßvrat do DOSu.
2.8
HELP
Menu, v n∞m₧ je mo₧nΘ vybrat jednu z nßpov∞d:
PROSTREDI: informace o prost°edφ v programu (okna, po-
hyb v menu ...). Tuto nßpov∞du lze spustit i z hlavnφho menu
stiskem 'F1'.
MENU: nßpov∞da k jednotliv²m polo₧kßm v menu programu.
POPIS PROBL╔MU
3.1
JULI┴NSK╔ DATUM: PoΦφtß dny v nep°etr₧itΘm sledu od za-
Φßtku julißnskΘ periody, to je od 1.ledna 4713 p°ed n. l.,
poΦφnaje polednem. Prvnφho ledna 2000 v poledne bude julißn-
skΘ datum 2 451 545.0. V astronomii je vhodnΘ udßvat pozoro-
vßnφ a poΦφtat p°edpov∞di v julißnskΘm datu, nebo¥ se tφm
usnadnφ zpracovßnφ pozorovßnφ za r∙znß obdobφ (neruÜφ r∙znß
dΘlka m∞sφc∙ a p°estupnΘ roky). ╚as se v takovΘm p°φpad∞
udßvß v desetinn²ch zlomcφch dne. Nap°. 2 451 545.5 oznaΦuje
p∙lnoc z 1. na 2. ledna 2000.
V²poΦet julißnskΘho data z obΦanskΘho data:
R - rok,
M - m∞sφc,
D - den.
Pro M > 2: g = R, f = M + 1.
Pro M A 2: g = R - 1, f = M + 13.
JD = [365.25 g] + [30.6 f] + D + 1 720 981.5. (1)
kde [a] znaΦφ celou Φßst Φφsla a.
V²poΦet obΦanskΘho (v praxi b∞₧n∞ u₧φvanΘho) data z da-
ta julißnskΘho:
z = [JD + 0.5],
pro z < 2299161 b = 0, c = z + 1524.
Pro z z b = [(z - 1867216.25) / 36524.25],
c = z + b - [b / 4] + 1525.
d = [(c - 122.1)/365.25],
e = 365 d + [d/4],
f = [(c - e)/30.6001],
Den = [c - e + 0.5] - [30.6001 f] + JD + 0.5 - z,
M∞sφc = f -1 - 12 [f/14], (2)
Rok = d - 4715 - [(7 + Mes) / 10].
3.2
SF╔RICK╔ SOU╪ADNICE: SystΘm sou°adnic, urΦujφcφ jedno-
znaΦn∞ polohu bodu na kouli. Protneme-li kouli rovinou, kte-
rß prochßzφ jejφm st°edem, dostaneme na povrchu koule tzv.
HLAVNσ KRUÄNICI, jejφ₧ polom∞r se rovnß polom∞ru koule.
Zvolφme-li si jednu z rovin, prochßzejφcφmi hlavnφmi kru₧ni-
cemi, za Z┴KLADNσ ROVINU a na hlavnφ kru₧nici jφ vytyΦenou
na kouli bod, kter² nazveme PO╚┴TKEM SOU╪ADNIC, m∙₧eme polo-
hu jinΘho bodu na kouli vzhledem k poΦßtku vyjßd°it dv∞ma
sou°adnicemi.
Prvnφ sou°adnici, oznaΦme ji obecn∞ D╔LKA, urΦφme jako
odchylku dvou rovin kolm²ch k zßkladnφ rovin∞ a prochßzejφ-
cφmi st°edem koule, z nich₧ jedna prochßzφ poΦßtkem sou°ad-
nic a druhß prochßzφ dan²m bodem.
Druhou sou°adnici, obecn∞ èσ╪KA, urΦφme jako odchylku
p°φmky prochßzejφcφ st°edem koule a dan²m bodem od zßkladnφ
roviny.
3.3
ROVNσKOV╔ (EKVATORI┴LNσ) SOU╪ADNICE: SystΘm sfΘrick²ch
sou°adnic, jeho₧ zßkladnφ rovinou je rovina zemskΘho rovnφ-
ku, kolmß k ose rotace Zem∞. Tato rovina protφnß nebeskou
sfΘru (pomyslnou kouli o nekoneΦnΘm polom∞ru) v hlavnφ kru₧-
nici, zvanΘ nebesk² rovnφk. Ka₧dß kru₧nice na nebeskΘ sfΘ°e,
rovnob∞₧nß s rovnφkem, se naz²vß PARALELA (obdoba zemsk²ch
rovnob∞₧ek). P°φmka, je₧ je prodlou₧enφm zemskΘ osy, protφnß
nebeskou sfΘru ve dvou nebesk²ch p≤lech, severnφm a ji₧nφm.
Ka₧dß hlavnφ kru₧nice prochßzejφcφ ob∞ma p≤ly se naz²vß DE-
KLINA╚Nσ KRUÄNICE (obdoba zemsk²ch polednφk∙). Z nich dekli-
naΦnφ kru₧nice prochßzejφcφ na obloze zenitem (nadhlavnφkem)
a souΦasn∞ bodem na obzoru, sm∞°ujφcφm k jihu, je MERIDI┴N.
PoΦßtkem sou°adnic je JARNσ BOD. To je bod, ve kterΘm se
nachßzφ na nebeskΘ sfΘ°e Slunce v okam₧iku jarnφ rovnoden-
nosti (21. b°ezna).
Poloha t∞lesa (hv∞zdy, planety) na nebeskΘ sfΘ°e je ur-
Φena dv∞ma sou°adnicemi, kterΘ naz²vßme REKTASCENZE (d)
a DEKLINACE (t). Sou°adnici d definujeme jako ·hel, kter²
svφrß deklinaΦnφ kru₧nice t∞lesa s deklinaΦnφ kru₧nicφ
prochßzejφcφ jarnφm bodem. M∞°φme ji v hodinßch (·hlov²ch),
co₧ je ·hel, o kter² se pootoΦφ hv∞zdnß obloha za jednu ho-
dinu (1 h = 15-), minutßch a sekundßch kladn∞ proti sm∞ru
dennφho pohybu oblohy.
Sou°adnice t je ·hlovß vzdßlenost paralely, na nφ₧ t∞-
leso le₧φ, od rovnφku. PoΦφtßme ji kladn∞ k severu od 0- do
90- a zßporn∞ k jihu.
Tyto sou°adnice nejsou zßvislΘ na dennφm pohybu oblohy,
u planet se m∞nφ za den nejv²Üe °ßdov∞ o desφtky ·hlov²ch
minut, u hv∞zd °ßdov∞ desφtky ·hlov²ch sekund za rok. Udßva-
jφ vlastn∞ polohu t∞lesa na pomyslnΘm hv∞zdnΘm gl≤bu. Neboli
bude-li se pozorovatel nachßzet v prostoru na mφst∞ Zem∞
a nebude rotovat s jejφm povrchem, jedin² pohyb t∞les
v prostoru, kter² uvidφ, bude charakterizovßn zm∞nou rovnφ-
kov²ch sou°adnic.
Prßv∞ z tohoto d∙vodu se tyto sou°adnice nem∞nφ s otß-
Φenφm Zem∞ a s dennφ dobou a proto nejsou vhodnΘ pro v²poΦet
poloh na skuteΦnΘ, z danΘho mφsta na zemskΘm povrchu pozoro-
vatelnΘ, oblohy. Mφsto rektascenze zavßdφme tedy novou sou-
°adnici, hodinov² ·hel t. Je to ·hel, kter² svφrß deklinaΦnφ
kru₧nice t∞lesa s meridißnem. Vyjad°uje se op∞t v ΦasovΘ mφ-
°e jako rektascenze, ale ve sm∞ru dennφho pohybu oblohy. To
znamenß, ₧e pro ka₧dΘ t∞leso na obloze vzr∙stß s Φasem. Zß-
vislost mezi hodinov²m ·hlem t a rektascenzφ d urΦujeme jako
HV╠ZDN▌ ╚AS
n = d + t, (3)
co₧ je hodinov² ·hel jarnφho bodu. To znamenß, ₧e v okam₧iku
svrchnφho pr∙chodu jarnφho bodu meridißnem je 0h0m0s hv∞zd-
nΘho Φasu.
Hv∞zdn² Φas pro dan² okam₧ik se urΦuje numericky, z po-
zorovßnφ je odvozena p°ibli₧nß aproximace pro jeho v²poΦet
v zßvislosti na datu. P°i urΦenφ mφstnφho hv∞zdnΘho Φasu pro
dan² okam₧ik postupujeme takto:
UrΦφme T - Φasov² okam₧ik vyjßd°en² v julißnsk²ch sto-
letφch od standardnφ epochy J2000.0:
T = (JD0 - 2451 545.0) / 36 525, (4)
kde JD0 je julißnskΘ datum pro dan² den v 0 h sv∞tovΘho Φasu
(UT).
VypoΦφtßme S0 - hv∞zdn² Φas v Greenwichi v 0 h UT:
S0 = 6.697 374 558 + 2400.051 336 91 T +
+ 0.000 025 862 T2 - 0.000 000 0017 T3 (5)
(hodnotu S0 je t°eba p°evΘst do intervalu 0 - 24 hodin).
Mφstnφ hv∞zdn² Φas v obΦanskΘm (v praxi b∞₧n∞ u₧φvanΘm)
Φase t je dßn v²razem
S = S0 + 1.002 737 9093 t + P + l / 15 , (6)
kde l je zem∞pisnß dΘlka pozorovacφho mφsta a P je rozdφl
mφstnφho pßsmovΘho a sv∞tovΘho Φasu.
3.4
OBZORNσKOV╔ (HORIZONT┴LNσ) SOU╪ADNICE: SystΘm sfΘric-
k²ch sou°adnic, jeho₧ zßkladnφ rovinou je rovina obzoru,
kolmß ke sm∞ru zemskΘ tφ₧e v mφst∞ pozorovßnφ. Tato rovina
protφnß oblohu v hlavnφ kru₧nici zvanΘ obzor. Vertikßlnφ
p°φmka, ta₧enß v prodlou₧enΘm sm∞ru tφ₧nice, protφnß oblohu
ve dvou bodech: v ZENITU (nadhlavnφku) a NADIRU (podno₧nφ-
ku). Ka₧dß hlavnφ kru₧nice prochßzejφcφ zenitem a nadirem se
naz²vß VERTIK┴L. Vertikßl prochßzejφcφ nebesk²mi p≤ly (meri-
dißn) protφnß obzor v severnφm a ji₧nφm bod∞. PoΦßtek obzor-
nφkov²ch sou°adnic je ji₧nφ bod. VÜechny kru₧nice rovnob∞₧nΘ
s obzorem se naz²vajφ ALMUKANTAR┴TY.
Poloha t∞lesa na obloze je urΦena dv∞ma sou°adnicemi,
kterΘ naz²vßme AZIMUT A a V▌èKA (·hlovß) NAD OBZOREM h.
A je ·hel, kter² svφrß vertikßl prochßzejφcφ t∞lesem
s meridißnem. PoΦφtßme jej (pouze v astronomii) od ji₧nφho
bodu sm∞rem k zßpadu od 0- do 360-.
Druhß sou°adnice h je ·hlovß vzdßlenost almukantarßty,
prochßzejφcφ t∞lesem, od obzoru. PoΦφtß se kladn∞ od obzoru
k zenitu od 0- do 90-, zßporn∞ od obzoru k nadiru.
(obr. 1.) RovnφkovΘ a
obzornφkovΘ sou°adnice.
T - t∞leso,
d - rektascenze,
t - deklinace,
t - hodinov² ·hel,
A - azimut,
h - v²Üka nad obzorem,
n - hv∞zdn² Φas,
AL - almukantarßt,
PL - paralela,
NR - nebesk² rovnφk,
NSP - nebesk² severnφ p≤l,
ZSP, ZJP - zemsk² severnφ a ji₧nφ p≤l.
3.5
V▌CHOD, Z┴PAD a KULMINACE nebeskΘho t∞lesa:
V▌CHOD je Φasov² okam₧ik, ve kterΘm t∞leso na obloze
vystupujφcφ nad obzor prßv∞ prochßzφ obzorem.
Z┴PAD je Φasov² okam₧ik, kdy prochßzφ obzorem t∞leso
klesajφcφ pod obzor.
Zdßnliv² v²chod a zßpad je ovlivn∞n REFRAKCσ (ohyb
sv∞tla p°i pr∙chodu atmosfΘrou). Refrakce p°i obzoru je 34',
uspiÜuje v²chod a opo₧∩uje zßpad t∞lesa a₧ o n∞kolik minut.
KULMINACE (svrchnφ pr∙chod) je okam₧ik, kdy je b∞hem
svΘho dennφho pohybu nebeskΘ t∞leso nejv²Üe nad obzorem.
Kulminace nastßvß v okam₧iku pr∙chodu t∞lesa meridißnem.
AZIMUT Z┴PADU: azimut bodu, v n∞m₧ se t∞leso na obloze
nachßzφ v okam₧iku zßpadu. Azimut v²chodu v tent²₧ den je
roven zßpornΘ hodnot∞ azimutu zßpadu.
V²poΦet okam₧iku v²chodu, zßpadu a azimutu zßpadu t∞le-
sa:
1) VypoΦteme greenwichsk² hv∞zdn² Φas pro 0 h UT S0
podle (5).
2) Pro geometrick² v²chod a zßpad platφ:
hodinov² ·hel t v okam₧iku zßpadu (+) a v²chodu (-):
t0 = Z arccos (- tg SZ tg t), (7)
+ - sin t +
A0 = arccos ª --------- ª, (8)
+ cos SZ +
kde SZ je zem∞pisnß Üφ°ka pozorovacφho stanoviÜt∞, t je dek-
linace t∞lesa.
SkuteΦn² v²chod (zßpad) nastane, nachßzφ-li se t∞leso
na skuteΦnΘm (ne geometrickΘm) obzoru. V praxi je nutno brßt
v ·vahu tyto vlivy:
refrakci u obzoru (34'),
u Slunce a M∞sφce pr∙m∞r disku (32'),
u M∞sφce paralaxu (57').
Azimut A a hodinov² ·hel t t∞lesa p°i skuteΦnΘm v²chodu
(zßpadu) je dßn v²razy
A = A0 + dA, (9)
t = t0 + dt, (10)
kde
Z sin SZ
dA = Z ------------------------------,
+-------------------------+
- cos (SZ - t) cos (SZ + t)
Z
dt = Z ------------------------------.
+-------------------------+
- cos (SZ - t) cos (SZ + t)
ZnamΘnko + platφ pro zßpad, - pro v²chod.
Pro hv∞zdy, planety Z = 34',
pro hornφ okraj Slunce Z = 50',
pro hornφ okraj M∞sφce Z = - 7'.
3) Okam₧ik v²chodu (zßpadu) vypoΦteme ze vztahu
+ l - t +
tV = 0.9972695 ªd - ------- - S0ª, (11)
+ 15 +
kde l je zem∞pisnß dΘlka.
V²poΦet okam₧iku kulminace t∞lesa:
+ l +
tK = 0.9972695 ªd - --- - S0 ª. (12)
+ 15 +
Okam₧ik v²chodu, zßpadu a kulminace t∞lesa vyjde ve
sv∞tovΘm Φase (UT), tzn. ₧e je k n∞mu nutnΘ p°iΦφst rozdφl
mezi mφstnφm pßsmov²m Φasem a Φasem sv∞tov²m.
3.6
OB╚ANSK▌, NAUTICK▌ a ASTRONOMICK▌ SOUMRAK:
ObΦansk² soumrak je doba mezi zßpadem (v²chodem) Slunce
a okam₧ikem, kdy je Slunce 6- pod obzorem.
Nautick² soumrak je doba mezi okam₧iky, kdy je Slunce
od 6- do 12- pod obzorem.
Astronomick² soumrak je doba mezi okam₧iky, kdy je
Slunce od 12- do 18- pod obzorem.
V²poΦet zaΦßtk∙ (konc∙) soumrak∙:
tZ - Φas konce soumraku (p°i zßpadu Slunce),
tV - Φas zaΦßtku soumraku (svφtßnφ, p°i v²chodu Slunce).
E - Φasovß rovnice (viz nφ₧e),
tS - deklinace Slunce,
SZ - zem∞pisnß Üφ°ka.
tZ = T0 + 12 - E,
tV = 12 - T0 - E, (13)
kde
+ sin hS - sin SZ sin tS +
arccos ª ------------------------ ª
+ cos SZ cos tS +
T0 = -------------------------------------, (14)
15
p°iΦem₧ hS = -6- v p°φpad∞ obΦanskΘho soumraku,
-12- v p°φpad∞ nautickΘho soumraku,
-18- v p°φpad∞ astronomickΘho soumraku.
Pokud je hodnota zlomku v arccos mimo interval <-1, 1>,
pro danΘ hodnoty SZ a tS soumrak nekonΦφ (nezaΦφnß).
3.7
╚ASOV┴ ROVNICE.
PRAV▌ SLUNE╚Nσ ╚AS je Φas m∞°en² hodinov²m ·hlem Slunce
na obloze. Prav² sluneΦnφ Φas je nerovnom∞rn² a proto zavß-
dφme ST╪EDNσ SLUNE╚Nσ ╚AS (v praxi u₧φvan² Φas - tedy Φas
naÜich hodin), kter² je m∞°en² pomocφ hodinovΘho ·hlu druhΘ-
ho st°ednφho Slunce (myÜlen² bod, kter² se pohybuje rovno-
m∞rn∞ po nebeskΘm rovnφku, nikoliv tedy po ekliptice a ne-
rovnom∞rn∞ jako pravΘ Slunce).
Rozdφl mezi st°ednφm sluneΦnφm Φasem a prav²m sluneΦnφm
Φasem se naz²vß ╚ASOV┴ ROVNICE E. M∞nφ se v pr∙b∞hu roku,
maximßlnφch hodnot dosahuje v obdobφ °φjen/listopad
a ·nor/b°ezen (Z15 minut).
╚asovß rovnice se poΦφtß p°ibli₧n∞ numericky:
JD - julißnskΘ datum pro dan² okam₧ik,
o - sklon ekliptiky k rovnφku,
e - numerickß v²st°ednost drßhy Zem∞,
MS - st°ednφ anomßlie Slunce (opak st°ednφ anomßlie
Zem∞),
Ls - st°ednφ ekliptikßlnφ dΘlka Slunce.
E - Φasovß rovnice v hodinßch.
A = y sin 2LS - 2e sin MS + 4e y sin MS cos 2Ls -
y2 sin 4LS 5 (e2 sin 2MS)
- ----------- - ----------------,
2 4
kde y = tg2 (o/2).
3600 A 180
E = -------- --------. (15)
15 I
3.8
POHYB T╠LESA KOLEM SLUNCE PO ELIPTICK╔ DR┴ZE:
3.9
ELIPTICK┴ DR┴HA: Drßha ve tvaru elipsy, v jejφm₧ jednom
ohnisku le₧φ Slunce. U eliptickΘ drßhy vystupujφ tyto prvky:
VELK┴ OSA = nejv∞tÜφ pr∙m∞r elipsy AB, kter² je p∙len st°e-
dem elipsy S na VELKOU POLOOSU a. Body F1 a F2 na velkΘ ose
se naz²vajφ ohniska; vzdßlenost ohniska od st°edu S je dΘl-
kovß v²st°ednost (excentricita) l. NUMERICK┴ (Φφselnß) EX-
CENTRICITA e je pom∞r l/a. Tvar a velikost drßhy jsou pln∞
urΦeny velkou poloosou a a excentricitou e. Nap°φklad pro
kruhovou drßhu je polom∞r roven velkΘ poloose a e = 0.
Body A a B jsou APSIDY. Le₧φ-li centrßlnφ t∞leso (Slun-
ce) v ohnisku F1, naz²vß se apsida A PERIHELIUM a apsida
B AFELIUM. Vzdßlenost ªAF1ª = q se naz²vß VZD┴LENOST V PERI-
HELU. Platφ
q
a = -------. (16)
1 - e
(obr. 2.) eliptickß drßha
3.10
ANOM┴LIE: ┌hel vystupujφcφ v teorii pohybu planety (pro
jednoduchost p°edpoklßdejme pod nßzvem planeta jakΘkoliv t∞-
leso obφhajφcφ po elipse) okolo Slunce. Elipsa na obr. 3.
vyznaΦuje drßhu planety. V danΘm okam₧iku je planeta na drß-
ze kolem Slunce v bod∞ G. Mysleme si dßle kru₧nici, jejφ₧
st°ed a polom∞r jsou toto₧nΘ se st°edem a velkou poloosou
elipsy. Kolmice spuÜt∞nß v bod∞ G na velkou poloosu protne
tuto kru₧nici v bod∞ G'. ┌hel, kter² svφrß spojnice bodu g'
se st°edem elipsy a sm∞r k perihelu, se naz²vß EXCENTRICK┴
ANOM┴LIE E. Kdyby planeta obφhala kolem Slunce po tΘto kru₧-
nici konstantnφ rychlostφ se stejnou dobou ob∞hu jako mß
v eliptickΘ drßze, nalΘzala by se v danΘm okam₧iku blφ₧e pe-
rihelu v bod∞ G''. ┌hel, kter² by svφral v tomto p°φpad∞
pr∙vodiΦ bodu G'' se sm∞rem k perihelu, se naz²vß ST╪EDNσ
ANOM┴LIE M. Vztah mezi st°ednφ a excentrickou anomßliφ defi-
nuje KEPLEROVA ROVNICE:
M = E - e sin E, (17)
kde e je numerickß excentricita drßhy.
PRAV┴ ANOM┴LIE v je ·hel, kter² svφrß pr∙vodiΦ t∞lesa
se sm∞rem k perihelu.
(obr. 3.)
3.11
ROVINA EKLIPTIKY: Rovina, v nφ₧ le₧φ ob∞₧nß drßha Zem∞
kolem Slunce.
3.12
ELEMENTY DR┴HY: Sedm zßkladnφch veliΦin, kterΘ popisujφ
drßhu planety v prostoru okolo Slunce. Jsou to:
(1) a - VELK┴ POLOOSA drßhy.
(2) e - NUMERICK┴ EXCENTRICITA.
(3) U - D╔LKA V▌STUPN╔HO UZLU.
V▌STUPN▌ UZEL - bod, ve kterΘm drßha plane-
ty protφnß rovinu ekliptiky. Planeta v n∞m p°echßzφ z jihu
na sever (nad ekliptiku).
DΘlka v²stupnΘho uzlu je ·hlovß vzdßlenost
v²stupnΘho uzlu od jarnφho bodu.
(4) i - SKLON DR┴HY: odchylka ob∞₧nΘ roviny planety od
ekliptiky.
(5) w - ARGUMENT D╔LKY PERIHELIA: ·hlovß vzdßlenost pe-
rihelia od v²stupnΘho uzlu.
(6) P - OKAMÄIK PR┘CHODU PERIHELIEM.
(7) T - OB╠ÄN┴ DOBA.
+--+
360 - a3
T = -----------, (18)
k
kde a je hlavnφ poloosa drßhy v AU (astronomickß jednotka
- st°ednφ vzdßlenost Zem∞ od Slunce; 1 AU = 149.6 106 km)
a k je Gaussova gravitaΦnφ konstanta, k=0.985607669.
Elementy a, e urΦujφ tvar drßhy, U, i polohu roviny
drßhy v prostoru, w orientaci eliptickΘ drßhy v tΘto rovin∞
a P, T polohu t∞lesa v tΘto drßze.
(obr. 4.) drßha planety v prostoru a elementy drßhy.
Osa X sm∞°uje k jarnφmu bodu, osa Z k severnφmu p≤lu eklip-
tiky. P - perihelium, F - Slunce, S - st°ed elipsy.
3.13
PRAVO┌HL╔ HELIOCENTRICK╔ ROVNσKOV╔ SOU╪ADNICE: SystΘm
pravo·hl²ch sou°adnic v prostoru, jejich₧ poΦßtkem je Slun-
ce. Osa x sm∞°uje k jarnφmu bodu, osa z k severnφmu p≤lu.
Rovina, v nφ₧ le₧φ osy le₧φ osy x a y, je rovnob∞₧nß s rovi-
nou zemskΘho rovnφku.
3.14
PRAVO┌HL╔ HELIOCENTRICK╔ EKLIPTIK┴LNσ SOU╪ADNICE: Sys-
tΘm pravo·hl²ch sou°adnic v prostoru s poΦßtkem ve Slunci.
Osa x sm∞°uje k jarnφmu bodu, osa z k severnφmu p≤lu eklip-
tiky. Osy x a y le₧φ v rovin∞ ekliptiky.
3.15
PRAVO┌HL╔ GEOCENTRICK╔ ROVNσKOV╔ SOU╪ADNICE: SystΘm
pravo·hl²ch sou°adnic s osami rovnob∞₧n²mi s pravo·hl²mi he-
liocentrick²mi rovnφkov²mi osami, ale s poΦßtkem ve st°edu
Zem∞.
3.16
V▌PO╚ET ST╪EDNσ ANOM┴LIE M T╠LESA pro zadanΘ datum td:
360 t0
M = -------- + M0, (19)
T
kde T je ob∞₧nß doba t∞lesa, t0 je datum pro znßmou st°ednφ
anomßlii M0. Znßme-li okam₧ik pr∙chodu t∞lesa periheliem,
dosadφme toto datum za t0 a M0 = 0.
3.17
V▌PO╚ET EXCENTRICK╔ ANOM┴LIE E ze znßmΘ st°ednφ anomß-
lie M a numerickΘ v²st°ednosti drßhy e.
╪eÜφme Keplerovu rovnici (14). Tu nelze °eÜit p°φmo, proto
je nutnΘ pou₧φt numerickΘ metody postupn²ch aproximacφ.
Newtonova p°ibli₧nß metoda:
Prvnφ hodnotu E0 urΦφme jako
E0 = M,
dalÜφ ze vztahu
E1 = M + e sin E0, ....
En = M + e sin En-1; (20)
tento postup opakujeme tak dlouho, a₧ se hodnoty En a En-1
od sebe neliÜφ vφce, ne₧ je po₧adovanß p°esnost.
M i E je nutno dosadit do rovnice v radißnech,
dosazujeme-li je ve stupnφch, je t°eba numerickou v²st°ed-
nost p°evΘst rovn∞₧ na stupn∞ (vynßsobit ji 180/I).
3.18
V▌PO╚ET HELIOCENTRICK▌CH SOU╪ADNIC PLANETY x, y NA
OB╠ÄN╔ DR┴ZE.
Osa x je toto₧nß s velkou osou elipsy, osa y je rovno-
b∞₧nß s malou osou elipsy a prochßzφ ohniskem (Sluncem). Po-
Φßtek sou°adnic je tedy ve Slunci a kladnß Φßst osy x sm∞°u-
je k periheliu.
x = a (cos E - e),
+------+
y = a - 1 - e2 sin E, (21)
kde a je hlavnφ poloosa elipsy, e je numerickß v²st°ednost
a E excentrickß anomßlie.
Znßme-li pravou anomßlii t∞lesa v pro dan² okam₧ik,
postupujeme p°i v²poΦtu takto:
VypoΦφtßme vzdßlenost t∞lesa od Slunce
a (1 - e2)
R = -------------,
1 + e cos v
sou°adnice x, y urΦφme ze vztah∙
x = R cos v, (22)
y = R sin v.
3.19
V▌PO╚ET PRAVO┌HL▌CH ROVNσKOV▌CH HELIOCENTRICK▌CH
SOU╪ADNIC xH, yH, zH:
x, y - sou°adnice t∞lesa na ob∞₧nΘ drßze (viz 3.18).
xH = Px x + Qx y,
yH = Py x + Qy y, (23)
zH = Pz x + Qz y,
kde
Px = A1 cos w + A2 sin w,
Py = B1 cos w + B2 sin w,
Pz = C1 cos w + C2 sin w,
Qx = A2 cos w - A1 sin w, (24)
Qy = B2 cos w - B1 sin w,
Qz = C2 cos w - C1 sin w,
v nich₧ znaΦφ
A1 = cos U
B1 = sin U cos o,
C1 = sin U sin o,
A2 = - cos i sin U, (25)
B2 = cos i cos U cos o - sin i cos o,
C2 = cos i sin U sin o + sin i cos o,
kde o je sklon ekliptiky k rovnφku.
VeliΦiny Px, Py, ... Qz jsou sm∞rovΘ kosiny drßhy
a nezßvisφ na Φase.
Vzdßlenost t∞lesa od Slunce
+---------------+
R = - XH2 + YH2 + ZH2 . (26)
3.20
V▌PO╚ET PRAVO┌HL▌CH EKLIPTIK┴LNσCH HELIOCENTRICK▌CH
SOU╪ADNIC xe, ye, ze:
x, y - sou°adnice t∞lesa na ob∞₧nΘ drßze (viz 3.18).
xe = Px x + Qx y,
ye = Py x + Qy y, (27)
ze = Pz x + Qz y,
kde
Px = cos w cos U - sin w sin U cos i,
Py = cos w sin U + sin w cos U cos i,
Pz = sin w sin i,
Qx = - sin w cos U - cos w sin U cos i, (28)
Qy = - sin w sin U + cos w cos U cos i,
Qz = cos w sin i.
3.21
V▌PO╚ET PRAVO┌HL▌CH ROVNσKOV▌CH GEOCENTRICK▌CH
SOU╪ADNIC X, Y, Z:
X = xH + xS,
Y = yH + yS, (29)
Z = zH + zS,
kde xS, yS, zS jsou pravo·hlΘ geocentrickΘ rovnφkovΘ
sou°adnice Slunce.
Vzdßlenost t∞lesa od Zem∞
+------------+
r = - X2 + Y2 + Z2 . (30)
3.22
UR╚ENσ PRAVO┌HL▌CH GEOCENTRICK▌CH ROVNσKOV▌CH SOU╪ADNIC
SLUNCE pro datum JD:
1. ╚as T je poΦet dnφ uplynul²ch od 1. 1. 2000
T = JD - 2451545. (31)
2. VypoΦφtßme st°ednφ anomßlii Slunce MS a st°ednφ
ekliptikßlnφ dΘlku Slunce LS:
MS = 357.528 + 0.9856003 T, (32)
LS = 280.460 + 0.9856474 T. (33)
3. UrΦφme skuteΦnou ekliptikßlnφ dΘlku Slunce lS:
lS = LS + 1.915 sin MS + 0.02 sin 2MS (34)
(hodnoty MS, LS a lS je nutno p°evΘst do intervalu <0,360)).
4. UrΦφme vzdßlenost Zem∞ od Slunce
R = 1.00014 - 0.01675 cos MS - 0.00014 cos 2MS. (35)
5. Pravo·hlΘ rovnφkovΘ geocentrickΘ sou°adnice Slunce
xS, yS, zS jsou rovny
xS = R cos lS,
yS = R sin lS cos o, (36)
zS = R sin lS sin o,
kde o je sklon ekliptiky k rovnφku.
3.23
SF╔RICK╔ ROVNσKOV╔ SOU╪ADNICE T╠LESA (d, t):
X, Y, Z - pravo·hlΘ geocentrickΘ sou°adnice t∞lesa.
Y
Pro X > 0 d = arctg ---,
X
Y
pro X < 0 d = arctg --- + 180, (37)
X
pro X = 0 a Y > 0 d = 90,
pro X = 0 a Y < 0 d = 270.
d vyjde ve stupnφch, pro p°evod na hodiny je nutno ji vyd∞-
lit patnßcti.
Z
t = arctg ------------- (38)
+--------+
- X2 + Y2
3.24
ELONGACE T╠LESA
je ·hlovß vzdßlenost t∞lesa od Slunce na obloze.
+ +
e = arccos ª sin t sin tS + cos t cos tS cos (d - dS)ª, (39)
+ +
kde d a t jsou rovnφkovΘ (sfΘrickΘ) sou°adnice t∞lesa a dS
a tS jsou rovnφkovΘ sou°adnice Slunce.
3.25
F┴ZE PLANETY f
je pom∞r osv∞tlenΘ Φßsti kotouΦku planety k celΘmu disku.
1 + cos i
f = -----------, (40)
2
kde i je fßzov² ·hel planety (tj. ·hel
Slunce-planeta-Zem∞); pro n∞j platφ
R2 + r2 - RZ2
cos i = ---------------, (41)
2 R r
R - vzdßlenost planety od Slunce,
r - vzdßlenost planety od Zem∞,
RZ - vzdßlenost Zem∞ od Slunce.
3.26
F┴ZE M╠SσCE fM PRO JULI┴NSK╔ DATUM JD:
+ JD - 1 721 088.5 +
fM = FRAC ª --------------------- ª, (42)
+ 29.53059 +
FRAC a je desetinnß Φßst Φφsla a.
fM = 0.00 pro prvnφ Φtvr¥,
0.25 pro ·pln∞k,
0.50 pro poslednφ Φtvr¥,
0.75 pro nov.
3.27
ZD┴NLIV┴ VELIKOST (MAGNITUDA) PLANET:
Magnituda odpovφdß pozorovanΘ jasnosti t∞lesa na oblo-
ze. Zßvisφ nejen na skuteΦnΘ jasnosti t∞lesa (absolutnφ ve-
likost), ale i na jeho vzdßlenosti.
Jsou-li I1, I2 intenzity osv∞tlenφ p∙sobenΘho zß°enφm
dvou t∞les, jsou jejich zdßnlivΘ velikosti m1, m2 dßny Pog-
sonovou rovnicφ:
m2 - m1 = 2.5 (log I1 - log I2)
Jednotkov² rozdφl m2 - m1 se naz²vß jedna magnituda (1
mag). Rozdφlu 5 mag odpovφdß pom∞r intenzit 1:100. ╚φm je
t∞leso slabÜφ, tφm v∞tÜφ Φφslo oznaΦuje jeho magnitudu (nej-
slabÜφ hv∞zdy viditelnΘ pouh²m okem majφ velikost 6 mag, Po-
lßrka 2.2, Vega 0.1, Sφrius -1.6, VenuÜe -4.5, ·pln∞k -12.6
a Slunce -26.6).
Zdßnlivß velikost planety zßvisφ p°edevÜφm na jejφ po-
loze v∙Φi Zemi a Slunci. SpoΦφtßme ji ze vztahu
m = g + 5 log R r, (43)
kde R je vzdßlenost planety od Slunce, r od Zem∞
a g znaΦφ jistou konstantu (urΦenou z pozorovßnφ), kterß je
pro ka₧dou planetu jinß.
Merkur: g = -0.42 + 0.038 i - 0.000273 i2 + 0.000002 i3,
kde i je fßzov² ·hel planety,
VenuÜe: g = -4.4 + 0.0009 i + 0.000239 i2 -
- 0.00000065 i3,
Mars: g = -1.52 + 0.01486 i,
Jupiter: g = -9.40,
Saturn: g = -8.88 + 0.044 i - 2.6 ªsin Bª + 1.25 sin2B,
kde B je saturnocentrickß Üφ°ka Zem∞,
sin B = sin J cos t sin (d - N) - cos J sin t, (44)
d a t jsou rektascenze a deklinace Saturna, hodnoty
J a N v radißnech urΦφme z v²raz∙
J = 0.116756 - 0.007612 T + 0.000224 T2,
N = 2.241289 - 0.073827 T - 0.004086 T2,
JD - 2 433 282.423
T = --------------------.
36525
Uran: g = -7.19,
Neptun: g = -6.87,
Pluto: g = -1.01.
3.28
VLIV PRECESE NA ELEMENTY DR┴HY:
PRECESE je dlouhoperiodick² pohyb zemskΘ osy, zp∙soben²
gravitaΦnφmi silami M∞sφce a Slunce (lunisolßrnφ precese).
Osa Zem∞ opφÜe povrchovou plochu ku₧ele jednou za 25 700
let. Osa tohoto PRECESNσHO KUÄELE mφ°φ k p≤lu ekliptiky
a poloviΦnφ ·hel u vrcholu se rovnß sklonu ekliptiky v∙Φi
rovnφku (23-27'). Precesnφm pohybem se m∞nφ jednak poloha
nebeskΘho p≤lu na obloze, jednak poloha nebeskΘho rovnφku,
tedy i pr∙seΦφku rovnφku s ekliptikou, jarnφho bodu. Pon∞-
vad₧ jarnφ bod definuje zßkladnφ sm∞r v systΘmu rovnφkov²ch
sou°adnic, m∞nφ se zßrove≥ i rovnφkovΘ sou°adnice hv∞zd
a elementy drßhy ob∞₧n²ch t∞les. Musφme je proto v₧dy vzta-
hovat na urΦitou, p°esn∞ Φasov∞ definovanou polohu jarnφho
bodu (pro danou EPOCHU). Tu vyjad°ujeme obvykle ve zlomcφch
roku (nap°. 2000.0).
REDUKCE DR┴HOV▌CH ELEMENT┘ Z JEDN╔ EPOCHY DO DRUH╔:
t0 - poΦßteΦnφ epocha,
t - koneΦnß epocha,
i0 - sklon drßhy k rovin∞ ekliptiky pro epochu t0,
w0 - argument dΘlky perihelia pro epochu t0,
U0 - dΘlka v²stupnΘho uzlu pro epochu t0.
i, w, U - vÜe pro epochu t.
k0, k - epochy t0, t vyjßd°enΘ v tisφcinßch let od roku
1900.0:
t0 - 1900 t - 1900
k0 = -----------, k = ----------.
1000 1000
Jestli₧e T = k - k0,
vypoΦφtßme nßsledujφcφ veliΦiny:
n = (0.130852777 - 0.001875 k0 + 0.000158333 k02)T
+ (-0.000936111 + 0.000158333 k0)T2 + 0.000013888 T3,
n0 = 173.950833 + 9.130277778 k0 + 0.015555555 k02
- (2.415 + 0.015277777 k0)T + 0.000833333 T2,
n = n0 + (13.96011389 + 0.061747222 k0 +
+ 0.000072222 k02)T + (0.030875 + 0.000072222 k0)T2+
+ 0.000027777 T3.
Sklon drßhy i je pak roven
i = arccos (cos i0 cos n + sin i0 sin n cos (U0 - n0). (45)
DΘlku v²stupnΘho uzlu U urΦφme ze vztah∙
sin (U - n) sin i = sin i0 sin (U0 - n0), (46)
cos (U - n) sin i = - sin n cos i0
+ cos n sin i0 cos (U0 - n0),
Vzdßlenost perihelu w = w0 + wD, p°iΦem₧
sin wD sin i = - sin n sin (U0 - n0), (47)
cos wD sin i = sin i0 cos n -
- cos i0 sin n cos (U0 - n0).
Zatφmco M∞sφc a Slunce p∙sobφ na zemskou osu, p∙sobφ
p°ita₧livost planet na polohu roviny zemskΘ drßhy. Tφm vzni-
kß periodickß zm∞na sklonu ekliptiky k rovnφku. Pro julißn-
skΘ datum JD lze tento sklon aproximovat vztahem
o = 23.4392911 - 0.013004166 T - 0.00000164 T2 (48)
+ 0.000000503 T3,
kde T je Φas m∞°en² v julißnsk²ch stoletφch od r. 2000.0
JD - 2451545
T = --------------.
36525
3.29
TRANSFORMACE ROVNσKOV▌CH SOU╪ADNIC NA OBZORNσKOV╔
v mφst∞ o danΘ zem∞pisnΘ Üφ°ce SZ.
t je hodinov² ·hel t∞lesa, t je jeho deklinace, A je
azimut a h v²Üka nad obzorem.
1. UrΦφme pravo·hlΘ obzornφkovΘ sou°adnice XO, YO, ZO
XO = cos t cos t sin SZ - sin t cos SZ,
YO = cos t sin t,
ZO = cos t cos t cos SZ + sin t sin SZ.
2. Azimut A urΦφme ze vztah∙
YO
Pro XO > 0 A = arctg ---,
XO
YO
pro XO < 0 A = arctg --- + 180, (49)
XO
pro XO = 0 a YO > 0 A = 90,
pro XO = 0 a YO < 0 A = 270,
a v²Üka
ZO
h = arctg ---------------. (50)
+----------+
- XO2 + YO2
3.30
UR╚ENσ ROVNσKOV▌CH SOU╪ADNIC M╠SσCE pro datum JD:
1. UrΦφme Φas T m∞°en² v julißnsk²ch stoletφch od r.
2000.0
JD - 2451545
T = --------------.
36525
2. VypoΦφtßme nßsledujφcφ veliΦiny:
Ekliptikßlnφ dΘlka
le = 218.3166544 + 481267.8813 T +
+ 6.29 sin(134.9 + 477198.85 T) -
- 1.27 sin(259.2 - 413335.38 T) +
+ 0.66 sin(235.7 + 890534.23 T) +
+ 0.21 sin(269.9 + 954397.7 T) +
- 0.19 sin(357.5 + 35999.05 T) -
- 0.11 sin(186.6 + 966404.05 T),
ekliptikßlnφ Üφ°ka
be = 5.13 sin(93.3 + 483202.03 T) +
+ 0.28 sin(228.2 + 960400.87 T) -
- 0.28 sin(318.3 + 6003.18 T) -
- 0.17 sin(217.6 - 407332.2 T),
horizontßlnφ paralaxa (·hel, pod kter²m se z danΘho
t∞lesa jevφ rovnφkov² polom∞r Zem∞) M∞sφce
I = 0.9508 + 0.0518 cos(134.9 + 477198.85 T) +
+ 0.0095 cos(259.2 - 413335.38 T) +
+ 0.0078 cos(235.7 + 890534.23 T) +
+ 0.0028 cos(269.9 + 954397.70 T).
3. Vzdßlenost M∞sφce od Zem∞, vyjßd°enß v zemsk²ch
polom∞rech
1
R = -------. (51)
sin I
RovnφkovΘ sou°adnice M∞sφce (d, t):
m
Pro l > 0 d = arctg ---,
l
m
pro l < 0 d = arctg --- + 180, (52)
l
pro l = 0 a m > 0 d = 90,
pro l = 0 a m < 0 d = 270,
t = arcsin n, (53)
kde
l = cos(be) cos(le),
m = 0.9175 cos(be) sin(le) - 0.3978 sin(be),
n = 0.3978 cos(be) sin(le) + 0.9175 sin(be).
3.31
POLOHY GALILEOVSK▌CH DRUÄIC JUPITERA:
PoΦφtajφ se x-ovΘ sou°adnice m∞sφc∙ Io, Europa, Ganymed
a Kallisto vzhledem k planet∞ Jupiter p°i pozorovßnφ v p°ev-
racejφcφm dalekohledu. Jednotkou je Jupiter∙v rovnφkov² po-
lom∞r.
X1 .. X4 - x-ovΘ sou°adnice dru₧ic.
d - Φas ve dnech od 1. 1. 1900, 12h UT:
d = JD - 2 415 020.
St°ednφ anomßlie Zem∞ MZ, st°ednφ anomßlie Jupitera MJ
a rozdφl heliocentrick²ch st°ednφch dΘlek Zem∞ a Jupitera
LZJ jsou dßny vztahy:
Mz = 358.476 + 0.985 6003 d,
MJ = 225.328 + 0.083 0853 d,
LZJ = 221.647 + 0.902 5179 d.
A = 1.92 sin MZ + 0.02 sin 2MZ,
B = 5.537 sin MJ + 0.167 sin 2MJ,
K = LZJ + A - B,
+--------------------+
D = - 28.07 - 10.406 cos K ,
I arcsin ( sin K/D )
P = ----------------------,
180
P p°evedeme do intervalu <-90, 90).
u1 = 84.5506 + 203.405863 (d - D/173) + P - B,
u2 = 41.5015 + 101.2916323 (d - D/173) + P - B,
u3 = 109.977 + 50.2345169 (d - D/173) + P - B,
u4 = 176.3586 + 21.4879802 (d - D/173) + P - B,
X1 = -5.906 sin u1,
X2 = -9.397 sin u2, (54)
X3 = -14.989 sin u3,
X4 = -26.364 sin u4.
Sou°adnice jsou kladnΘ (zßpornΘ), je-li dru₧ice v²chod-
n∞ (zßpadn∞) od planety. Je-li absolutnφ hodnota x-ovΘ sou-
°adnice menÜφ ne₧ jedna a sou°adnice se zv∞tÜuje, prochßzφ
m∞sφc za Jupiterem, jestli₧e se zmenÜuje, prochßzφ p°ed pla-
netou.
3.32
V▌PO╚ET ZD┴NLIV╔HO SKLONU SATURNOV▌CH PRSTENC┘:
Nejprve vypoΦteme heliocentrickΘ rovnφkovΘ sou°adnice
Saturna X, Y, Z (viz 3.19), sfΘrickΘ rovnφkovΘ sou°adnice
Saturna d, t (viz 3.23) a jeho heliocentrickΘ ekliptikßlnφ
sou°adnice Xe, Ye, Ze (viz 3.20).
UrΦφme Φas T:
JD - 2433282.4234
T = -------------------.
36524.22
Rektascenze a deklinace severnφho p≤lu Saturna dS a tS
urΦφme ze vztah∙:
dS = 38.416375 - 0.034 T,
tS = 83.32 - 0.004 T.
J = arccos (cos i cos o - sin i sin o cos U),
sin i sin U
N = arctg ---------------------------------,
cos i sin o + sin i cos o cos U
kde i je sklon a U dΘlka v²stupnΘho uzlu drßhy Saturna
a o je sklon ekliptiky k rovnφku.
┌hel z urΦφme ze vztah∙:
sin z = sin o sin U,
cos z = sin i cos o + cos i sin o cos U.
+ +
I = arccos ªcos J sin tS + sin J cos tS sin (N - dS)ª,
+ +
- cos J cos (N - dS)
L = z + arctg ------------------------------------------.
cos J cos tS sin (N - dS) - sin J sin tS
Heliocentrickou ekliptikßlnφ dΘlku Saturna l urΦφme ze
vztah∙:
sin l = Ye,
cos l = Xe.
Saturnocentrickß ekliptikßlnφ dΘlka Slunce lS je rovna:
ªtg (l - U)ª
lS = L + arctg --------------.
cos i
VypoΦφtßme saturnocentrickou deklinaci Zem∞ a Slunce DZ
a DS:
+ +
DZ = arcsinª-sin tS sin t - cos tS cos t cos (dS - d)ª, (55)
+ +
DS = - arcsin ( sin lS sin I). (56)
Saturnocentrickß deklinace Zem∞ DZ je rovna zdßnlivΘmu
sklonu prstenc∙ p°i pohledu ze Zem∞, jsou-li znamΘnka DS
a DZ stejnΘ, je k zemi p°ivrßcena osv∞tlenß strana prstenc∙.
POPIS PROGRAMU
4.1
MODUL MATH:
Obsahuje matematickΘ funkce.
Sinus
function Sinus(x:real):real;
Vracφ sinus argumentu x, kter² je ve stupnφch.
Cosin
function Cosin(x:real):real;
Vracφ kosinus argumentu x, kter² je ve stupnφch.
Arcsin
function Arcsin(x:real):real;
Vracφ arkussinus argumentu x. V²sledek je v radißnech.
Arcsinus
function Arcsinus(x:real):real;
Vracφ arkussinus argumentu x. V²sledek je ve stupnφch.
Arccosin
function Arccosin(x:real):real;
Vracφ arkuskosinus argumentu x. V²sledek je ve stup-
nφch.
Arctangen
function Arctangen(x:real):real;
Vracφ arkustangens argumentu x. V²sledek je ve stup-
nφch.
Tangen
function Tangen(x:real):real;
Vracφ tangens argumentu x, kter² je udßn ve stupnφch.
Sgn
function Sgn(x:real):integer;
Vracφ signum (znamΘnko) Φφsla x. Je-li x > 0, je
sgn(x) = 1,
x < 0 sgn(x) = -1,
x = 0 sgn(x) = 0.
Log
function Log(x:real):real;
Vracφ dekadick² logaritmus argumentu x.
Cel
function Cel(x:real):real;
Vracφ celou Φßst argumentu x (menÜφ celΘ Φφslo)
Cel( 3.6 ) = 3,
Cel(-2.1 ) = -3.
Uhel
function Uhel(Sin,Cos:real):real;
Vracφ ·hel, jeho₧ sinus = Sin a kosinus = Cos.
4.2
MODUL PRO
Obsahuje procedury a funkce kterΘ usnad≥ujφ b∞h progra-
mu a prßci v grafickΘm re₧imu.
ReadWord
procedure ReadWord(X:XSour;Y:YSour;MaxZnaku:word;var a:word);
Umo₧≥uje naΦφtat prom∞nnou a typu word z klßvesnice
v grafickΘm re₧imu. Na sou°adnicφch X a Y se utvo°φ bφ-
l² rßmeΦek (jeho prav² hornφ roh), jeho₧ dΘlka je zß-
vislß na maximßlnφm mo₧nΘm poΦtu zadan²ch Φφslic (pro-
m∞nnß MaxZnaku). Zadßvßnφ probφhß z klßvesnice pomocφ
Φφsel a klßvesy <Backspace>. Zadßvßnφ konΦφ stiskem
<ENTER>.
ReadReal
procedure ReadReal(X:XSour;Y:YSour;MaxZnaku:word;var a:real);
Procedura funguje obdobn∞ jako ReadWord ale prom∞nnß
a je typu real.
ReadStr
procedure ReadStr(X:XSour;Y:YSour;MaxZnaku:word;var a:string);
Procedura funguje obdobn∞ jako ReadWord ale umo₧≥uje
naΦφtat prom∞nnou typu string.
Nestisk
procedure Nestisk(X:XSour;Y:YSour;S:string;Velikost:VelikostMenu);
Procedura vypisuje text S v "nestisklΘm tlaΦφtku", je-
ho₧ hornφ prav² roh mß sou°adnice X, Y. Parametr Veli-
kost udßvß v²Üku tlaΦφtka (1: 10 pixel∙, 2: 16 pixel∙).
DΘlka tlaΦφtka je dßna dΘlkou textu.
Stisk
procedure Stisk(X:XSour;Y:YSour;S:string;Velikost:VelikostMenu);
Procedura vypisuje text S ve "stisklΘm tlaΦφtku", jeho₧
hornφ prav² roh mß sou°adnice X, Y. Parametr Velikost
udßvß v²Üku tlaΦφtka (1: 10 pixel∙, 2: 16 pixel∙). DΘl-
ka tlaΦφtka je dßna dΘlkou textu.
Ram
procedure Ram(x1,y1,x2,y2:XSour);
Procedura vykreslφ "plastick²" rßmeΦek, vystupujφcφ
z plochy, vypln∞n² tmav∞ modrou barvou, o ·hlop°φΦce
[x1,y1] - [x2,y2].
RamInv
procedure RamInv(x1,y1,x2,y2:XSour);
Procedura vykreslφ "plastick²" rßmeΦek, zapadl² do
plochy, vypln∞n² bφlou barvou, o ·hlop°φΦce
[x1,y1] - [x2,y2].
Uvod
procedure Uvod;
Procedura zobrazuje ·vod programu. Ze souboru UVOD.OBR
je naΦten nßpis Polohy t∞les sluneΦnφ soustavy. Ze sou-
bor∙ ZEME.OBR, MARS.OBR, JUPITER.OBR a SATURN.OBR jsou
naΦteny obrßzky planet. Hv∞zdy v pozadφ jsou rozmφst∞ny
nßhodn∞ p°i ka₧dΘm spuÜt∞nφ programu.┌vod konΦφ stiskem
libovolnΘ klßvesy.
Help
procedure Help(Strana:word);
Procedura vypφÜe do hlavnφho okna programu p°φsluÜnou
stranu ze souboru TELESA.HLP. Jedna strana mß 45 °ßdk∙.
HelpMenu
procedure HelpMenu;
Umo₧≥uje v²b∞r jednΘ z polo₧ek v menu HELPªMENU.
PosunMenu
procedure PosunMenu(OrdKla:integer;var PlhHlTlac:HlPoloha;
var OrdKlaHl:byte;var CtiKlavesu:boolean);
Procedura umo₧≥uje p°eskok z jednoho do druhΘho (sou-
sednφho) vno°enΘho menu, ani₧ by bylo nutno odchßzet do
hlavnφho menu. Ve skuteΦnosti je vno°enΘ menu opuÜt∞no,
ale novß klßvesa nenφ naΦφtßna a spouÜtφ se jinΘ ved-
lejÜφ menu.
RAHMinStr
procedure RAHMinStr(RA:real;var HStr,MinStr:StringSmall);
P°evßdφ rektascenzi RA na hodiny a minuty, jejich₧ nu-
merickΘ hodnoty jsou konvertovßny na jejich reprezenta-
ci v °et∞zci znak∙ (HStr, MinStr). Minuty jsou zao-
krouhleny na jedno desetinnΘ mφsto.
DEStupMStr
procedure DEStupMStr(DE:real;var StupStr,MStr:StringSmall);
P°evßdφ deklinaci DE na stupn∞ a ·hlovΘ minuty, jejich₧
numerickΘ hodnoty jsou konvertovßny na jejich reprezen-
taci v °et∞zci znak∙ (StupStr, MStr). Minuty jsou zaok-
rouhleny na celΘ Φφslo.
UpStr
procedure UpStr(var S:string);
P°evßdφ vÜechny znaky °et∞zce S na velkß pφsmena. Ne-
pφsmenovΘ znaky a velkß pφsmena ponechßvß beze zm∞ny.
Napoveda
procedure Napoveda(a,b,c,d:NapisNapov);
Vypisuje do okna nßpov∞dy text, sestßvajφcφ ze Φty°
°ßdk∙ (a, b, c, d). P°edtφm je obsah okna nßpov∞dy sma-
zßn.
NeniSoubor
procedure NeniSoubor(Soubor:string);
Vypisuje do okna nßpov∞dy hlßÜenφ o nenalezenφ souboru,
jeho₧ jmΘno je uvedeno v prom∞nnΘ Soubor. Toto hlßÜenφ
je doprovßzeno pφpnutφm a po stisku libovolnΘ klßvesy
je obsah okna pro nßpov∞du vymazßn.
NeniMisto
procedure NeniMisto;
VypφÜe do okna pro nßpov∞du hlßÜenφ o nedostatku mφsta
na disku, doprovßzenΘ pφpnutφm. Po stisku libovolnΘ
klßvesy je obsah okna vymazßn.
Beep
procedure Beep;
Vydß krßtk² zvukov² signßl o dΘlce 3 setiny sekundy.
XMenu
function XMenu(Znaku:byte):XSour;
Vracφ Üφ°ku svislΘho menu v zßvislosti na poΦtu znak∙,
kterΘ obsahujφ nßzvy jeho jednotliv²ch polo₧ek.
YMenu
function YMenu(Polozek:byte):YSour;
Vracφ v²Üku svislΘho menu v zßvislosti na poΦtu polo-
₧ek, kterΘ toto menu obsahuje.
Prestup
function Prestup(Rok:word):boolean;
Mß hodnotu true, je-li Rok p°estupn², jinak false.
DobDen
function DobDen(Rok,Mes,Den:word):boolean;
Mß hodnotu true v p°φpad∞, ₧e kombinace roku, m∞sφce
a dne (Rok, Mes, Den) je p°φpustnß jako kalendß°nφ da-
tum. Jinak mß hodnotu false.
DobSoub
function DobSoubor(Soubor:string):boolean;
Hodnotu true mß v p°φpad∞, ₧e jmΘno souboru Soubor ne-
obsahuje ₧ßdnΘ nepovolenΘ znaky a v p°φpad∞ ₧e soubor
tohoto nßzvu jeÜt∞ neexistuje.
OrdKlavesa
function OrdKlavesa:byte;
Funkce Φekß na stisk klßvesy a vracφ jejφ ordinßlnφ
Φφslo.
Mezera
function Mezera(M:byte):string;
Vracφ °et∞zec vypln∞n² M mezerami.
Nuly
function Nuly(Pocet:byte):string;
Vracφ °et∞zec vypln∞n² nulami poΦtu Pocet.
ExistSoubor
function ExistSoubor(Soubor:string):boolean;
Hledß, zda v aktußlnφm adresß°i na aktußlnφ mechanice
existuje soubor Soubor. Existuje-li, mß hodnotu true,
jinak false.
NovaPoloha
function NovaPoloha(OrdKla:byte;PlhTlac,MaxPoloha:byte):byte;
Vracφ Φφslo, kterΘ udßvß polohu prosvφcenΘho polφΦka ve
svislΘm menu. Tato poloha zßvisφ na poloze p°edchozφ
(PlhTlac), na stisklΘ klßvese (OrdKla) a poΦtu polo₧ek
v menu (MaxPoloha).
PocetDni
function PocetDni(Rok,Mes:word):word;
Vracφ poΦet dnφ v zadanΘm kalendß°nφm m∞sφci (Mes)
v roce (Rok).
Odchod
function Odchod(OrdKla:byte):boolean;
Mß hodnotu true, jestli₧e stisk klßvesy, jejφ₧ ordinßl-
nφ Φφslo urΦuje prom∞nnß OrdKla, zp∙sobφ opuÜt∞nφ vno-
°enΘho menu.
ZlomekRoku
function ZlomekRoku(Rok,Mes,Den:word):real;
Vracφ zadanΘ kalendß°nφ datum (Rok, Mes, Den) vyjßd°enΘ
ve zlomku roku.
4.3
MODUL VYPOCTY
Obsahuje slo₧it∞jÜφ v²poΦty, t²kajφcφ se nebeskΘ mecha-
niky.
MsLs
procedure MsLs(var MS,LS:real;JD:real);
Procedura p°i°adφ do prom∞nnΘ MS st°ednφ anomßlii a LS
st°ednφ ekliptikßlnφ dΘlku Slunce pro julißnskΘ datum
JD podle podle rovnic (32) a (33).
Prevod
procedure Prevod(X,Y,Z,SinA,CosA,SinB,CosB,CosASinB,SinASinB:real;
var XGr:XSour;var YGr:YSour);
P°evßdφ prostorovΘ sou°adnice X, Y, Z na obrazovkovΘ
XGr, YGr. Prom∞nnΘ SinA, CosA, SinB, CosB, CosASinB
a SinASinB urΦujφ siny, kosiny a jejich souΦiny ·hl∙
A a B:
B - ·hel odklonu osy Z od roviny obrazovky,
A - ·hel otoΦenφ prostorovΘ soustavy okolo osy Z;
A = 0, jestli₧e osa X mφ°φ ven z obrazovky.
PravRovSourSlunce
procedure PravRovSourSlunce(var XS,YS,ZS:real;JD:real);
PoΦφtß pravo·hlΘ rovnφkovΘ geocentrickΘ sou°adnice
Slunce XS, YS a ZS pro datum JD podle rovnic (36).
RektDeklMesice
procedure RektDeklMesice(var RA,DE,Vzdal:real;JD:real);
PoΦφtß rektascenzi RA, deklinaci DE a vzdßlenost od Ze-
m∞ Vzdal v zemsk²ch polom∞rech M∞sφce pro datum JD pod-
le rovnic (51), (52) a (53).
KonstantyRov
procedure KonstantyRov(var p1,p2,p3,q1,q2,q3:real;Skl,Arg,Dlu,o:real);
PoΦφtß sm∞rovΘ rovnφkovΘ kosiny drßhy t∞lesa z jejφch
element∙:
Skl - sklon drßhy,
Arg - argument dΘlky perihelia,
Dlu - dΘlka v²stupnΘho uzlu,
o - sklon ekliptiky k rovnφku,
podle rovnic (24) (p1 .. p3 = PX .. PZ, q1 .. q3 =
QX .. QZ).
KonstantyEklip
procedure KonstantyEklip(var p1,p2,p3,q1,q2,q3:real;Skl,Arg,Dlu:real);
PoΦφtß sm∞rovΘ ekliptikßlnφ kosiny drßhy t∞lesa z je-
jφch element∙:
Skl - sklon drßhy,
Arg - argument dΘlky perihelia,
Dlu - dΘlka v²stupnΘho uzlu,
podle rovnic (28).
HelcentrRovSour
procedure HelcentrRovSour(var X,Y,Z:real;M,Pol,Exc,p1,p2,p3,
q1,q2,q3:real);
PoΦφtß pravo·hlΘ rovnφkovΘ heliocentrickΘ sou°adnice
t∞lesa X, Y, Z z t∞chto veliΦin:
M - st°ednφ anomßlie t∞lesa,
Pol - hlavnφ poloosa drßhy,
Exc - numerickß v²st°ednost drßhy,
p1 .. q3 - sm∞rovΘ rovnφkovΘ kosiny drßhy,
podle rovnic (23).
HelcentrEklipSour
procedure HelcentrEklipSour(var X,Y,Z:real;V,Pol,Exc,p1,p2,p3,
q1,q2,q3:real);
PoΦφtß pravo·hlΘ heliocentrickΘ ekliptikßlnφ sou°adnice
X, Y, Z z pravΘ anomßlie V, hlavnφ poloosy drßhy Pol,
numerickΘ v²st°ednosti drßhy Exc a sm∞rov²ch kosin∙
drßhy pro ekliptikßlnφ sou°adnice (p1 .. g3) podle
vzorc∙ (22) a (27).
RektDekl
procedure RektDekl(var RA,DE:real;X,Y,Z,XS,YS,ZS:real);
PoΦφtß rektascenzi (RA) a deklinaci (DE) z pravo·hl²ch
heliocentrick²ch rovnφkov²ch sou°adnic t∞lesa X, Y,
Z a pravo·hl²ch geocentrick²ch rovnφkov²ch sou°adnic
Slunce XS, YS, ZS podle vzorc∙ (29), (37) a (38).
RedukceElementu
procedure RedukceElementu(var i,w,u:real;t0,t:real);
P°evßdφ elementy drßhy (i - sklon, w - argument dΘlky
perihelia, u - dΘlka v²stupnΘho uzlu) z epochy t0 do
epochy t. Epochy musφ b²t vyjßd°eny ve zlomcφch roku.
P°evod je proveden podle rovnic (45), (46) a (47).
ObcDat
procedure ObcDat(JD:real;var Rok,Mes:word;var Den:real);
PoΦφtß obΦanskΘ datum (Rok, Mes, Den) z julißnskΘho da-
ta JD podle vzorc∙ (2).
Merkur
procedure Merkur(var a,e,i,Arg,u,Epoch,TM0,M0:real);
Procedura vracφ elementy ob∞₧nΘ drßhy planety Merkur
a epochu Epoch k nφ₧ se tyto elementy vztahujφ.
a - hlavnφ poloosa drßhy,
e - numerickß v²st°ednost,
i - sklon,
Arg - argument dΘlky perihelia,
u - dΘlka v²stupnΘho uzlu,
TM0 - julißnskΘ datum pro st°ednφ anomßlii M0.
Venuse
procedure Venuse(var a,e,i,Arg,u,Epoch,TM0,M0:real);
Vracφ elementy ob∞₧nΘ drßhy planety VenuÜe. P°φsluÜnost
prom∞nn²ch k element∙m je stejnß jako u procedury
Merkur.
Zeme
procedure Zeme(var a,e,TM0,M0:real);
Vracφ n∞kterΘ elementy ob∞₧nΘ drßhy Zem∞. P°φsluÜnost
prom∞nn²ch k element∙m je stejnß jako u procedury
Merkur.
Mars
procedure Mars(var a,e,i,Arg,u,Epoch,TM0,M0:real);
Vracφ elementy ob∞₧nΘ drßhy planety Mars. P°φsluÜnost
prom∞nn²ch k element∙m je stejnß jako u procedury
Merkur.
Jupiter
procedure Jupiter(var a,e,i,Arg,u,Epoch,TM0,M0:real);
Vracφ elementy ob∞₧nΘ drßhy planety Jupiter. P°φsluÜ-
nost prom∞nn²ch k element∙m je stejnß jako u procedury
Merkur.
Saturn
procedure Saturn(var a,e,i,Arg,u,Epoch,TM0,M0:real);
Vracφ elementy ob∞₧nΘ drßhy planety Saturn. P°φsluÜnost
prom∞nn²ch k element∙m je stejnß jako u procedury
Merkur.
Uran
procedure Uran(var a,e,i,Arg,u,Epoch,TM0,M0:real);
Vracφ elementy ob∞₧nΘ drßhy planety Uran. P°φsluÜnost
prom∞nn²ch k element∙m je stejnß jako u procedury
Merkur.
Neptun
procedure Neptun(var a,e,i,Arg,u,Epoch,TM0,M0:real);
Vracφ elementy ob∞₧nΘ drßhy planety Neptun. P°φsluÜnost
prom∞nn²ch k element∙m je stejnß jako u procedury
Merkur.
Pluto
procedure Pluto(var a,e,i,Arg,u,Epoch,TM0,M0:real);
Vracφ elementy ob∞₧nΘ drßhy planety Pluto. P°φsluÜnost
prom∞nn²ch k element∙m je stejnß jako u procedury
Merkur.
StrHvCasGren
function StrHvCasGren(JD:real):real;
Vracφ st°ednφ hv∞zdn² Φas v Greenwiche pro julißnskΘ
datum JD v 0h UT. V²poΦet je proveden podle vzorce (5).
ExcentrAnom
function ExcentrAnom(M,n:real):real;
Vracφ excentrickou anomßlii t∞lesa vypoΦφtanou ze
st°ednφ anomßlie M a numerickΘ v²st°ednosti drßhy
n podle Newtonovy aproximace pro v²poΦet Keplerovy rov-
nice (20).
EklipDelSlunce
function EklipDelSlunce(MS,LS:real):real;
Vracφ skuteΦnou ekliptikßlnφ dΘlku Slunce vypoΦtenou ze
st°ednφ anomßlie Slunce MS a st°ednφ ekliptikßlnφ dΘlky
LS podle rovnice (34).
VzdalZeme
function VzdalZeme(JD:real):real;
Vracφ vzdßlenost Zem∞ od Slunce pro julißnskΘ datum JD
urΦenou ze vzorce (35).
SklonEkliptiky
function SklonEkliptiky(JD:real):real;
Vracφ sklon ekliptiky k rovnφku pro datum JD podle
vzorce (48).
JulDat
function JulDat(Rok,Mes:integer;Den:real):real;
Vracφ julißnskΘ datum pro obΦanskΘ datum Rok, Mes, Den
vypoΦφtanΘ ze vzorc∙ (1).
FazePlanety
function FazePlanety(R,Vzdal,RZ:real):real;
Vracφ fßzi planety urΦenou ze vzdßlenosti planety od
Slunce R, vzdßlenosti planety od Zem∞ Vzdal
a vzdßlenosti Zem∞ od Slunce RZ ze vzorce (40).
Elongace
function Elongace(RA,DE,JD:real):real;
Vracφ elongaci t∞lesa pro julißnskΘ datum JD z rovnice
(39). RA je rektascnze a DE je deklinace t∞lesa pro to-
to datum.
SinSaturncentrSirZem
function SinSaturncentrSirZem(RA,DE,JD:real):real;
Vracφ sinus saturnocentrickΘ Üφ°ky Zem∞. RA je rektas-
cenze a DE je deklinace planety Saturn pro datum JD.
V²poΦet je proveden podle rovnice (44).
Magnituda
function Magnituda(RS,Vzdal,JD,RA,DE:real;Objekt:string):real;
Vracφ magnitudu planety, jejφ₧ nßzev urΦuje prom∞nnß
Objekt, urΦenou podle vzorce (43). RS je vzdßlenost
planety od Slunce, Vzdal od Zem∞, JD je julißnskΘ datum
pro dan² okam₧ik, RA je rektascenze a DE je deklinace
planety.
CasRov
function CasRov(JD:real):real;
Vracφ velikost ΦasovΘ rovnice v hodinßch pro datum JD
podle vzorce (15).
gMerkur
function gMerkur(i:real):real;
Vracφ hodnotu g pro urΦenφ magnitudy Merkura. i je jeho
fßzov² ·hel.
gVenuse
function gVenuse(i:real):real;
Vracφ hodnotu g pro VenuÜi, i je fßzov² ·hel.
gMars
function gMars(i:real):real;
Vracφ hodnotu g pro Mars, i je fßzov² ·hel.
gJupiter
function gJupiter:real;
Vracφ hodnotu g pro Jupiter, i je fßzov² ·hel.
gSaturn
function gSaturn(i,JD,RA,DE:real):real;
Vracφ hodnotu g pro Saturn, i je fßzov² ·hel, RA je
rektascenze, DE deklinace a JD je julißnskΘ datum pro
dan² okam₧ik.
gUran
function gUran:real;
Vracφ hodnotu g pro Uran.
gNeptun
function gNeptun:real;
Vracφ hodnotu g pro Neptun.
gPluto
function gPluto:real;
Vracφ hodnotu g pro Pluto.
4.4
MODUL PROCED
Obsahuje procedury, kterΘ umo₧≥ujφ v²stup v²poΦt∙ na
obrazovku.
HvezdObloha
procedure HvezdObloha(RAStr:real;DEStr:integer);
Vykreslφ do hlavnφho okna hv∞zdn² globus se souhv∞zdφmi
a jejich zkratkami, naΦten²mi ze souboru SOUHV.DAT.
Prom∞nnΘ RAStr a DEStr urΦujφ rektascenzi a deklinaci
st°edu viditelnΘ Φßsti globu.
DrahaTelesa
procedure DrahaTelesa(RADE:PoleSour;RAStr:real;DEStr:integer);
Vykreslφ na hv∞zdn² globus (kter² musφ b²t d°φve vy-
kreslen procedurou HvezdObloha) drßhu t∞lesa za m∞sφc.
Prom∞nnß RADE obsahuje rektascenze a deklinace t∞lesa
pro ka₧d² den z 31. RAStr a DEStr majφ stejn² v²znam
jako u procedury HvezdObloha.
PolohaTelesa
procedure PolohaTelesa(RA,DE,RAStr,SinDEStr,CosDEStr,SinA,CosA,
CosASinB,SinASinB:real;var XGr:XSour;
var YGr:YSour;var Viditelnost:boolean);
Vracφ v prom∞nn²ch XGr a YGr obrazovkovΘ sou°adnice t∞-
lesa, zobrazovanΘho na hv∞zdnΘm globu. Viditelnost ur-
Φuje, zda t∞leso p°i danΘm nastavenφ globu bude, Φi ne-
bude viditelnΘ (zda bude na p°ivrßcenΘ stran∞ globu).
Prom∞nnΘ RA a DE jsou rektascenze a deklinace t∞lesa,
RAStr je rektascenze st°edu viditelnΘ Φßsti globu,
SinDEStr a CosDEStr jsou sinus a kosinus deklinace
st°edu, SinA, CosA, CosASinB, SinASinB jsou siny, kosi-
ny a jejich nßsobky ·hl∙: A = 15 RAStr, B = DEStr.
JupMesice
procedure JupMesice(Rok,Mes:word);
Vykresluje do hlavnφho okna polohy Jupiterov²ch m∞sφc∙
pro m∞sφc, urΦen² prom∞nnou Mes v roce Rok. Blφ₧e viz
popis polo₧ky menu VYPOCETªASTROKALENDAR (2.5.4).
SatPrstence
procedure SatPrstence(Rok,Mes:word);
Vykresluje do hlavnφho okna zßvislost zdßnlivΘho sklonu
Saturnov²ch prstenc∙ pro jeden rok, poΦφnaje m∞sφcem
Mes v roce Rok. Blφ₧e viz popis polo₧ky menu
VYPOCETªASTROKALENDAR (2.5.4).
SoustavaPlan
procedure SoustavaPlan(Objekt:string;TM0,M0,Pol,Exc,Skl,Arg,Dlu,Epoch,
JD:real;RokHl,MesHl,DenHl:word);
Procedura vytvß°φ prost°edφ popsanΘ v odstavci 2.5.7
(VYPOCETªSOUSTAVA). Prom∞nnß Objekt obsahuje nßzev zvo-
lenΘho t∞lesa, TM0 je okam₧ik, vyjßd°en² v julißnskΘm
datu pro znßmou st°ednφ anomßlii t∞lesa M0. Parametr
Pol je hlavnφ poloosa drßhy, Exc je numerickß v²st°ed-
nost, Skl sklon drßhy, Arg argument dΘlky perihelia
a Dlu je dΘlka v²stupnΘho uzlu. Epoch je Φasov² oka-
m₧ik, vyjßd°en² ve zlomku roku, ke kterΘmu se vztahujφ
uvedenΘ elementy. JD je julißnskΘ datum, kter²m v²poΦet
zaΦφnß, RokHl, MesHl, DenHl je pak toto datum vyjßd°enΘ
v obΦanskΘm kalendß°i (Rok, M∞sφc, Den).
4.5
VLASTNσ PROGRAM
Vypis
procedure Vypis;
VypφÜe do okna v²pisu aktußlnφ veliΦiny:
Rok, m∞sφc, den, zem∞pisnΘ sou°adnice, nßzev t∞lesa
a pßsmov² Φas.
VychodZapad
procedure VychodZapad(RA,DE,JD:real;var TV,TZ,TK,Vys,Azi:real);
Vracφ v prom∞nn²ch TV, TZ, TK, Vys a Azi okam₧iky
v²chodu, zßpadu a kulminace, v²Üku nad obzorem p°i kul-
minaci a azimut zßpadu t∞lesa, jeho₧ rektascenze je RA
a deklinace DE. JD je julißnskΘ datum, ke kterΘmu se
v²poΦet vztahuje. V²poΦet se provßdφ podle rovnic (9)
a (10).
Soumraky
procedure Soumraky(var TVO,TZO,TVN,TZN,TVA,TZA:real;DeklSlun,JD:real);
Pro den vyjßd°en² julißnsk²m datem JD vracφ zaΦßtek
a konec obΦanskΘho soumraku (TVO, TZO), nautickΘho
soumraku (TVN, TZN) a astronomickΘho soumraku (TVA,
TZA). Parametr DeklSlun udßvß deklinaci Slunce pro dan²
den. V²poΦet je proveden podle v²raz∙ (13).
Teleso
procedure Teleso;
Procedura vytvß°φ menu a umo₧≥uje volbu t∞lesa (viz me-
nu TELESO, odstavec 2.3).
Datum
procedure Datum;
Procedura vytvß°φ menu a umo₧≥uje nastavenφ data (viz
menu DATUM, odstavec 2.4).
Astrok
procedure Astrok;
Procedura vykresluje do hlavnφho menu astrokalendß° pro
aktußlnφ t∞leso (pro vÜechna t∞lesa krom∞ Jupiterov²ch
m∞sφc∙ a Saturnov²ch prstenc∙, viz menu
VYPOCETªASTROKALENDAR, odstavec 2.5.4).
Tabulka
procedure Tabulka(Soub,Tisk:boolean;Soubor:string);
Procedura poΦφtß a vypisuje do hlavnφho okna efemeridy
pro aktußlnφ t∞leso pro aktußlnφ m∞sφc. Parametr Soub
urΦuje, zda mß b²t v²poΦet souΦasn∞ uklßdßn do souboru,
jeho₧ nßzev je v parametru Soubor. Tisk urΦuje, zda mß
souΦasn∞ probφhat tisk tabulky na tiskßrn∞. (Viz menu
VYPOCETªTABULKA, odstavec 2.5.1.)
Pro_Den
procedure Pro_Den;
Procedura zobrazuje v hlavnφm okn∞ zßvislost obzornφko-
v²ch sou°adnic na Φase pro aktußlnφ t∞leso a aktußlnφ
datum (viz menu VYPOCETªPRO DEN, odstavec 2.5.5).
Globus
procedure Globus;
Procedura vytvß°φ menu a prost°edφ pro zobrazovßnφ t∞-
lesa na hv∞zdnΘm globu (viz menu VYPOCETªGLOBUS, odsta-
vec 2.5.6).
Vypocet
procedure Vypocet;
Procedura vytvß°φ menu a umo₧≥uje volbu r∙zn²ch typ∙
v²poΦt∙ (viz menu VYPOCET, odstavec 2.5).
Poloha
procedure Poloha;
Procedura vytvß°φ menu a umo₧≥uje volbu zem∞pisn²ch
sou°adnic a pßsmovΘho Φasu (viz menu POLOHA, odstavec 2.6).
MenuHelpu
procedure MenuHelpu;
Procedura vytvß°φ menu a umo₧≥uje volbu r∙zn²ch typ∙
nßpov∞dy (viz menu HELP, odstavec 2.8).
Konec
procedure Konec(var Kon:boolean);
Procedura vytvß°φ menu pro opuÜt∞nφ programu (viz menu
KONEC, odstavec 2.7). V prom∞nnΘ Kon vracφ podmφnku,
zda mß b²t program ukonΦen.
Vlastnφ t∞lo programu spouÜtφ ·vod a vytvß°φ prost°edφ
a hlavnφ menu programu.
Z┴V╠R
V prßci jsem pou₧il v²poΦty, vypl²vajφcφ ze zßkon∙
klasickΘ nebeskΘ mechaniky. Vzorce jsem sßm neodvozoval, ale
pou₧il ji₧ existujφcφ postupy, kterΘ jsem vyΦetl
z literatury.
V²sledky v²poΦt∙ jsem srovnßval s ·daji, uveden²mi ve
hv∞zdß°sk²ch roΦenkßch 1995, 1996 a 1997 i s vlastnφm pozo-
rovßnφm (M∞sφc, VenuÜe, Mars, Jupiter a kometa Hale-Bopp).
Odchylky v²poΦt∙ nep°esßhly 1 ·hlovΘ minuty v p°φpad∞ planet
a Slunce a 5 ·hlov²ch minut v p°φpad∞ M∞sφce. U ostatnφch
t∞les (planetek, komet), jejich₧ v²b∞r je ulo₧en v souboru
ELEMENTY.DAT, byly maximßlnφ hodnoty odchylek rovn∞₧ 5 mi-
nut.
╚asovΘ ·daje (nap°. v²chody a zßpady t∞les) se od ·daj∙
v roΦenkßch neliÜφ o vφce ne₧ 5 minut.
Pro vizußlnφ pozorovßnφ (p°φpadn∞ mal²m dalekohledem)
jsou tedy v²sledky naprosto dostaΦujφcφ (na p°esnΘ zam∞°ovß-
nφ planet jsem pochopiteln∞ ani nebyl technicky vybaven).
Aplikace poΦφtaΦ∙ v tΘto problematice je dnes ji₧ tΘm∞°
neodmyslitelnß, nebo¥ mnohonßsobn∞ zkracuje i zp°es≥uje
zdlouhavΘ v²poΦty, kterΘ bylo d°φve nutno provßd∞t ruΦn∞.
SEZNAM POUÄIT╔ LITERATURY
1. Zden∞k Pokorn², AstronomickΘ algoritmy pro kalkulßtory,
Hv∞zdßrna a planetßrium hl. m. Prahy, Praha 1988
2. Astronomickß p°φruΦka, Academia, Praha 1992
3. Vladimφr Van²sek, Zßklady astronomie a astrofyziky,
Academia, Praha 1980
4. Zemlja i vselennaja 4/88, Nauka, Moskva 1988
5. Pavel Andrle, Zßklady nebeskΘ mechaniky, Academia,
Praha 1971
6. V. K. Abalakin, Osnovy efemeridnoj astronomii, Nauka,
Moskva 1979
7. Mapa oblohy 2000.0, Kartografie Praha 1995
8. I. Zajonc - P. Ragas, Atlas s·hvezdφ, SlovenskΘ
·stredie amatΘrskej astron≤mie v Hurbanove 1978
9. Vladimφr Van²sek, Hv∞zdß°sk² zem∞pis, Orbis, Praha 1953
10. J. Kleczek - Z. èvestka, Astronomick² a astronautick²
slovnφk, Orbis, Praha 1963
11. Martin Kvoch, Programovßnφ v Turbo Pascalu 7.0,
Nakladatelstvφ KOPP, ╚eskΘ Bud∞jovice 1995
12. O. Montenbruck - T. Pfleger, Astronomy on the Personal
Computer, Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1991
13. Hv∞zdß°skß roΦenka 1995, Hv∞zdßrna a planetßrium hl. m.
Prahy, Praha 1994
14. Hv∞zdß°skß roΦenka 1996, Hv∞zdßrna a planetßrium hl. m.
Prahy, Praha 1995
15. Hv∞zdß°skß roΦenka 1997, Hv∞zdßrna a planetßrium hl. m.
Prahy, Praha 1996
16. Astronomickß roΦenka 1996, Slovenskß ·strednß hvezdßre≥
Hurbanovo, Hurbanovo 1995
17. N. J. Kondrat∞v, Astronomie pro letce, Stßtnφ
nakladatelstvφ technickΘ literatury, Praha 1954
18. O. E. Kßdner, Astronomickß navigace pro letce, Stßtnφ
nakladatelstvφ technickΘ literatury, Praha 1954
19. J. èirok² - M. èirokß, Zßklady astronomie v p°φkladech,
Stßtnφ pedagogickΘ nakladatelstvφ, Praha 1966
20. B. Mⁿller, Zßklady astron≤mie, ALFA, Bratislava 1980
DISKUSE
ODCHYLKY V▌PO╚T┘:
Odchylky jsem urΦoval podle hv∞zdß°sk²ch roΦenek 1995,
1996 a 1997. Nßsledujφcφ tabulka obsahuje rozdφly mezi
veliΦinami uvßd∞n²mi v roΦenkßch a hodnotami vypoΦten²mi
programem pro Slunce a M∞sφc. Je v₧dy uvedena pr∙m∞rnß
odchylka (i) a maximßlnφ odchylka (max), kterΘ m∙₧e v²poΦet
dosßhnout.
+---------------+
ª RA ª DE ª
ª min ª ' ª
+-----------+-------+-------ª
ªSlunce ª i ª 0.049 ª 0.048 ª
ª ªmaxª 0.1 ª 1 ª
+-------+---+-------+-------ª
ªM∞sφc ª ª 0.300 ª 2.714 ª
ª ªmaxª 0.5 ª 5 ª
+---------------------------+
Proto₧e vÜak program vypisuje rektascenzi s p°esnostφ
na desetiny minuty a deklinaci s p°esnostφ na celΘ ·hlovΘ
minuty, nemajφ pr∙m∞rnΘ odchylky u Slunce smysl, proto₧e tu-
to p°esnost nep°ekraΦujφ. U Slunce je tedy p°esnost v²sledk∙
dßna nikoliv pr∙m∞rnou odchylkou, ale p°esnostφ v²stupu
programu. Stejn∞ tak je tomu i u planet. U vÜech planet jsou
odchylky zhruba stejnΘ, a proto jsem je sjednotil a neuvßdφm
je pro ka₧dou planetu zvlßÜ¥:
+--------------------------+
ª RA ª DE ªvzdßlenostª
ª min ª ' ª AU ª
+----+-------+-------+----------ª
ª i ª 0.036 ª 0.071 ª 0.000143 ª
ªmax ª 0.1 ª 1 ª 0.001 ª
+-------------------------------+
(Vzdßlenost je v programu uvßd∞na s p°esnostφ na 0.001 AU).
U fßze a u magnitudy planet se nevyskytla ₧ßdnß odchyl-
ka, u nich je tedy p°esnost dßna p°esnostφ v²stupu programu
(fßze - setiny, magnituda - desetiny mag).
U t∞les ze souboru ELEMENTY.DAT jsou odchylky vyÜÜφ,
zßvislΘ p°edevÜφm na p°esnosti zadan²ch orbitßlnφch
element∙. Nejv∞tÜφ odchylky v rektascenzi jsou 5 minut
v rektascenzi, 20 ' v deklinaci a 0.003 AU ve vzdßlenosti.
╚asovΘ odchylky (v²chod∙, pr∙chod∙ a zßpad∙ t∞les) jsou
uvedeny v tΘto tabulce:
+--------------------------+
ª v²chod ª pr∙chod ª zßpad ª
ª min ª min ª min ª
+-----------+--------+---------+-------ª
ªSlunce ª i ª 6.162 ª 1.813 ª 6.637 ª
ª ªmaxª 8 ª 2 ª 9 ª
+-------+---+--------+---------+-------ª
ªM∞sφc ª i ª 1.600 ª 1.133 ª 0.800 ª
ª ªmaxª 3 ª 3 ª 3 ª
+-------+---+--------+---------+-------ª
ªplanetyª i ª 4.072 ª 1.857 ª 4.929 ª
ª ªmaxª 6 ª 2 ª 6 ª
+--------------------------------------+
RYCHLOST V▌PO╚┘:
Rychlost v²poΦt∙ jsem prov∞°oval na poΦφtaΦφ s
procesorem 80386 (takt 40 MHz) s p°esnostφ na setiny
sekundy.
1. V▌PO╚ETªTABULKA
Nßsledujφcφ tabulka udßvß zßvislost rychlosti v²poΦtu
na m∞sφci v roce pro n∞kterß t∞lesa. Je v₧dy uvedena celkovß
doba (urΦenß pr∙m∞rem z deseti m∞°enφ) jednoho v²pisu efeme-
rid pro dan² m∞sφc (m) a Φas, kter² p°ipadß na jeden v²poΦet
(d) (1. den v m∞sφci), obojφ v sekundßch.
+-----------------------------------------------------------+
+-----ª Slunce ª M∞sφc ª Merkur ª VenuÜe ª
ªm∞sφcª m d ª m d ª m d ª m d ª
ª 1. ª 4.267 0.138 ª 6.396 0.206 ª 6.684 0.216 ª 6.401 0.206 ª
ª 2. ª 3.822 0.137 ª 5.794 0.207 ª 5.949 0.212 ª 5.547 0.198 ª
ª 3. ª 4.047 0.131 ª 6.388 0.206 ª 6.514 0.210 ª 6.064 0.196 ª
ª 4. ª 4.009 0.134 ª 6.207 0.207 ª 6.433 0.214 ª 6.046 0.202 ª
ª 5. ª 4.241 0.137 ª 6.393 0.206 ª 6.465 0.209 ª 6.313 0.204 ª
ª 6. ª 4.075 0.136 ª 6.190 0.206 ª 6.388 0.213 ª 5.849 0.195 ª
ª 7. ª 4.250 0.137 ª 6.434 0.208 ª 6.683 0.216 ª 6.371 0.206 ª
ª 8. ª 4.230 0.136 ª 6.410 0.207 ª 6.459 0.208 ª 6.289 0.203 ª
ª 9. ª 4.063 0.135 ª 6.206 0.207 ª 6.403 0.213 ª 6.131 0.204 ª
ª 10. ª 4.235 0.137 ª 6.405 0.207 ª 6.645 0.214 ª 6.250 0.202 ª
ª 11. ª 4.206 0.140 ª 6.221 0.207 ª 6.510 0.217 ª 6.300 0.210 ª
ª 12. ª 4.349 0.140 ª 6.427 0.207 ª 6.668 0.215 ª 6.525 0.210 ª
+--------------------+--------------+--------------+--------------ª
ª i 0.137 ª 0.207 ª 0.213 ª 0.203 ª
+---------------------------------------------------------+
+--------------------------------------------+
+-----ª Saturn ª P/Halley ª (1) Ceres ª
ªm∞sφcª m d ª m d ª m d ª
ª 1. ª 6.094 0.197 ª 6.337 0.204 ª 5.874 0.189 ª
ª 2. ª 5.508 0.197 ª 5.765 0.206 ª 5.351 0.191 ª
ª 3. ª 6.058 0.195 ª 6.341 0.205 ª 5.877 0.190 ª
ª 4. ª 5.909 0.197 ª 6.135 0.205 ª 5.685 0.190 ª
ª 5. ª 6.098 0.197 ª 6.317 0.204 ª 5.877 0.190 ª
ª 6. ª 5.897 0.197 ª 6.070 0.202 ª 5.740 0.191 ª
ª 7. ª 6.179 0.199 ª 6.285 0.203 ª 5.760 0.186 ª
ª 8. ª 6.179 0.199 ª 6.371 0.206 ª 5.931 0.191 ª
ª 9. ª 5.987 0.200 ª 6.135 0.205 ª 5.778 0.193 ª
ª 10. ª 6.174 0.199 ª 6.301 0.203 ª 5.976 0.193 ª
ª 11. ª 6.006 0.200 ª 6.145 0.205 ª 5.850 0.195 ª
ª 12. ª 6.198 0.200 ª 6.388 0.206 ª 6.007 0.194 ª
+--------------------+--------------+--------------ª
ª i 0.198 ª 0.205 ª 0.191 ª
+------------------------------------------+
Z tabulky je patrnΘ, ₧e dΘlka v²poΦtu zßvisφ p°edevÜφm
na po4tu veliΦin, kterΘ se pro danΘ t∞leso poΦφtajφ, a dßle
i na numerickΘ v²st°ednosti drßhy (Φφm vyÜÜφ je v²st°ednost,
tφm dΘle trvß numerickß metoda °eÜenφ Keplerovy rovnice):
Merkur: e = 0.206,
VenuÜe: e = 0.007,
Saturn: e = 0.052
Halleyova kometa: e = 0.967,
planetka Ceres: e = 0.077.
2. V▌PO╚ETªASTROKALEND┴╪:
DΘlka v²poΦt∙ je aritmetick²m pr∙m∞rem z dvanßcti
m∞°enφ, z nich₧ p°i ka₧dΘm je nastaven jin² kalendß°nφ m∞sφc
pro zaΦßtek v²poΦtu.
M∞sφc: 22.840 s,
Merkur: 21.260 s (e = 0.206),
Jupiter: 21.101 s (e = 0.048),
P/Halley: 21.518 s (e = 0.967),
(1) Ceres: 21.023 s (e = 0.077).
Proto₧e ka₧d² v²pis sestßvß p°ibli₧n∞ z 183 samostat-
n²ch v²poΦt∙ pro ka₧d² den v danΘm p∙lroce (tato hodnota se
m∞nφ podle nastavenφ prvnφho m∞sφce), p°ipadß na jeden v²po-
Φet pr∙m∞rn∞ 0.116 s. Tento v²poΦet sestßvß z urΦenφ rektas-
cenze a deklinace danΘho t∞lesa, jeho v²chodu, kulminace
a zßpadu, urΦenφ rektascenze a deklinace Slunce a z nich je-
ho v²chod, zßpad a okam₧iky zaΦßtk∙ a konc∙ vÜech t°φ sou-
mrak∙ (obΦanskΘho, nautickΘho a astronomickΘho).
V▌PO╚ETªASTROKALEND┴╪ pro Jupiterovy m∞sφce trvß pr∙-
m∞rn∞ 22.101 s, co₧ znamenß 0.014 s pro jeden ze 1600 v²poΦ-
t∙ (50 pro ka₧d² ze 32 dn∙) urΦujφcφch sou°adnice vÜech Φty°
satelit∙, kterΘ prob∞hnou.
V▌PO╚ETªASTROKALEND┴╪ pro Saturnovy prstence:
Pr∙m∞rnß doba v²poΦtu je 7.695 s, na jeden ze 183
v²poΦt∙ tedy p°ipadß 0.042 s.
3. V▌PO╚ETªGLOBUS:
Nßsledujφcφ tabulka udßvß pr∙m∞rnou dΘlku trvßnφ 100
krok∙ v²poΦtu (ka₧d² krok zahrnuje v²poΦet rovnφkov²ch
sou°adnic t∞lesa a jeho umφst∞nφ na hv∞zdn² globus) pro
n∞kterß t∞lesa v sekundßch. DΘlka je rozliÜena podle toho,
zda se t∞leso pohybuje po viditelnΘ Φßsti globu (a tedy je
p°i ka₧dΘm kroku smazßna jeho poloha a vypoΦtena
a nakreslena novß) - vp°edu, nebo pohybuje-li se na jeho
zadnφ stran∞ - vzadu.
+-----------------+
+----------ª vp°edu ª vzadu ª
ªSlunce ª 2.689 ª 2.290 ª
ªM∞sφc ª 3.713 ª 3.272 ª
ªMerkur ª 3.560 ª 3.188 ª
ªJupiter ª 3.472 ª 3.007 ª
ªP/Halley ª 3.757 ª 3.367 ª
ª(1) Ceres ª 3.453 ª 3.012 ª
+----------------------------+
4. V▌PO╚ETªPRO DEN:
DΘlka trvßnφ v²poΦtu nezßvisφ na t∞lese, cel² v²poΦet
prob∞hne v pr∙m∞ru za 0.880 s.
5. V▌PO╚ETªSOUSTAVA:
Rychlost tohoto v²poΦtu zßvisφ nejmΘn∞ ze vÜech na
zvolenΘm t∞lese, proto₧e ve v∞tÜin∞ p°φpad∙ se poΦφtajφ
polohy vφce t∞les, je zßvislß p°edevÜφm na jejich poΦtu.
NicmΘn∞ p°esto uvßdφm dΘlku trvßnφ 100 krok∙ v²poΦtu pro
n∞kterß t∞lesa (v sekundßch), u nich₧ je nastaveno
standardnφ zv∞tÜenφ:
+------------------+
ªMerkur ª 13.588 ª
ªVenuÜe ª 13.827 ª
ªZem∞ ª 11.276 ª
ªMars ª 14.765 ª
ªJupiter ª 16.516 ª
ªSaturn ª 18.246 ª
ªUran ª 17.249 ª
ªNeptun ª 15.642 ª
ªPluto ª 14.653 ª
ªP/Halley ª 17.468 ª
+------------------+
