OBSAH Úvod .................................................... 3 Ovládání programu ....................................... 4 2.3 TELESO ........................................... 6 2.3.1 TELESO¦JINE¦ZVOLIT ............................. 6 2.3.2 TELESO¦JINE¦ZADAT .............................. 7 2.4 DATUM ............................................ 8 2.5 VYPOCET .......................................... 9 2.5.1 VYPOCET¦TABULKA ................................ 9 2.5.2 VYPOCET¦DO SOUBORU ............................. 10 2.5.3 VYPOCET¦TISK ................................... 10 2.5.4 VYPOCET¦ASTROKALENDAR .......................... 11 2.5.5 VYPOCET¦PRO DEN ................................ 12 2.5.6 VYPOCET¦GLOBUS ................................. 13 2.5.7 VYPOCET¦SOUSTAVA ............................... 14 2.6 POLOHA ........................................... 15 2.6.1 POLOHA¦MESTA ................................... 15 2.6.2 POLOHA¦SOURADNICE .............................. 16 2.7 KONEC ............................................ 16 2.8 HELP ............................................. 16 Popis problému .......................................... 16 3.1 Juliánské datum .................................. 16 3.2 Sférické souřadnice .............................. 17 3.3 Rovníkové souřadnice ............................. 18 3.4 Obzorníkové souřadnice ........................... 20 3.5 Východ, západ a kulminace ........................ 22 3.6 Občanský, nautický a astronomický soumrak ........ 24 3.7 Časová rovnice ................................... 25 3.8 Pohyb tělesa kolem Slunce po eliptické dráze ..... 26 3.9 Eliptická dráha .................................. 26 3.10 Anomálie ........................................ 26 3.11 Rovina ekliptiky ................................ 28 3.12 Elementy dráhy .................................. 28 3.13 Pravoúhlé heliocentrické rovníkové souřadnice ... 29 3.14 Pravoúhlé heliocentrické ekliptikální souřadnice 29 3.15 Pravoúhlé geocentrické rovníkové souřadnice ..... 29 3.16 Výpočet střední anomálie M tělesa ............... 30 3.17 Výpočet excentrické anomálie E .................. 30 3.18 Heliocentrické souřadnice planety na oběžné dráze 30 3.19 Výpočet pravoúhlých rov. helcentr. souřadnic .... 31 3.20 Výpočet pravoúhlých eklip. helcentr. souřadnic .. 32 3.21 Výpočet pravoúhlých rov. geocentr. souřadnic .... 32 3.22 Určení pravoúhlých geocentr. rov. sour. Slunce .. 33 3.23 Sférické rovníkové souřadnice tělesa ............ 33 3.24 Elongace tělesa ................................. 34 3.25 Fáze planety .................................... 34 3.26 Fáze Měsíce ..................................... 35 3.27 Zdánlivá velikost (magnituda) planet ............ 35 3.28 Vliv precese na elementy dráhy .................. 36 3.29 Transformace rovníkových souřadnic na obzorníkové 38 3.30 Určení rovníkových souřadnic Měsíce ............. 39 3.31 Polohy galileovských družic Jupitera ............ 40 3.32 Výpočet zdánlivého sklonu saturnových prstenců .. 41 Popis programu .......................................... 43 4.1 Modul Math ....................................... 43 4.2 Modul Pro ........................................ 44 4.3 Modul Vypocty .................................... 49 4.4 Modul Proced ..................................... 56 4.5 Vlastní program .................................. 58 Závěr ................................................... 61 Seznam použité literatury ............................... 62 Diskuse ................................................. 64 ÚVOD V 19. století připadlo průměrnému astronomovi sedm ho- din ručních výpočtů pomocí tužky, papíru a logaritmických tabulek na každou hodinu pozorovacího času. V dnešní době si podobnou práci (a nejen v astronomii) ani nedovedeme představit bez použití počítače. Mým cílem bylo vytvořit program, který by využíval vý- hod dnešní techniky, a pomohl tím jak astronomům amatérům k pozorování, tak i laické veřejnosti k obecnému náhledu na astronomii (nebo alespoň její část - nebeskou mechaniku) vů- bec. Tento cíl jsem si vytyčil především díky rostoucí obli- bě nejrůznějších pavěd (astrologie, apod.). Většina lidí to- tiž věří předpovědím (v mnoha případech zcela odlišným), uveřejňovaným v populárních časopisech, aniž by chápala, jak to vlastně ve Sluneční soustavě funguje. Program umožňuje výpočet poloh planet, Měsíce a Slunce nebo libovolného tělesa Sluneční soustavy se známými elip- tickými orbitálními elementy. Poloha může být určena jednak vzhledem k pozorovateli na Zemi (obzorníkové souřadnice, východy, průchody a západy těles), jednak vzhledem k Zemi jako tělesu v prostoru (rovníkové souřadnice) a nebo vzhle- dem ke Slunci (heliocentrické ekliptikální souřadnice, ...). Výstup veličin je možný ve formě tabulky či grafu s ča- sovou závislostí, program také obsahuje pohyblivé výpočty (pohyb sledovaného tělesa po hvězdné obloze nebo pohled na pohyby těles ve Sluneční soustavě zvnějšku). Pozorovací místo je možné definovat pomocí zeměpisných souřadnic, nebo výběrem ze 33 nabídnutých měst (jejichž na- bídku lze změnit). Program rovněž obsahuje seznam dalších těles sluneční soustavy (komety, planetky) do nějž lze při- dat manuálně z prostředí programu další tělesa, či některá vyřadit. Program je vytvořen v jazyku Turbo Pascal 6.0. Pro správnou funkci program vyžaduje počítač s operačním systémem MS-DOS, VGA monitor a po spuštění 37 kB volné operační paměti a 51 volných kB na disku. OVLÁDÁNĺ PROGRAMU 1. Před spuštěním programu je nutné zkontrolovat, zda v adresáři s programem nechybí tyto soubory: Soubor bezpodmínečně nutný pro spuštění souboru: EGAVGA.BGI. Soubory, bez nichž nebude spuštěn úvod: UVOD.OBR, MARS.OBR, JUPITER.OBR, SATURN.OBR, ZEME.OBR. Soubor pro nápovědu: TELESA.HLP. Datové soubory: ELEMENTY.DAT, SOUHV.DAT, MESTA.DAT. Spuštění programu se provede spuštěním souboru TELESA.BAT. Pro rychlejší běh programu (nejen při spuštění, ale i v mnoha jiných místech) je velmi výhodné spouštět program z pevného disku. 2. Na začátku programu je úvod, který lze přerušit stiskem libovolné klávesy. 2.1 Vlastní prostředí programu sestává ze čtyř částí: Menu - hlavní menu je trvale zobrazeno v horní části obrazovky, vnořená menu se zobrazují vždy pod příslušným po- líčkem hlavního menu. Hlavní okno - největší část prostředí, do nějž jsou vy- pisovány výsledky výpočtů a v němž se odehrávají pohyblivé děje. Jestliže se jedná o výpočet nepohyblivý (tabulky, gra- fy), zůstane po vypsání v hlavním okně, dokud není překryt výpočtem jiným. Pohyblivé výpočty mají vlastní vnořené menu (v němž lze nastavovat různé parametry pohybu); po jeho opuštění zůstává v hlavním okně již nepohyblivý obraz stavu výpočtu při jeho opuštění. Okno výpisu - dolní pravý roh obrazovky. V tomto okně jsou vypsány aktuální nastavené hodnoty (jejich nastavení se provádí v menu): Název tělesa, datum pro výpočet, zeměpisné souřadnice pozorovacího místa, pásmový čas, v němž je výpočet prováděn. Okno pro nápovědu - dolní levý roh obrazovky. Kromě ná- povědi při zadávání veličin jsou do něj vypisovány i chybová hlášení (nepřípustná hodnota zadaných veličin, nenalezené soubory, ...). 2.2 Pohyb v hlavním menu: a) pomocí kursorových šipek '-Z', 'Y-', b) pomocí kláves 'Home' a 'End', c) stiskem klávesového klíče 'Alt' + počáteční písmeno dané položky v menu. Pohyb ve všech vnořených menu: a) pomocí kursorových šipek 'W', 'X', b) pomocí kláves 'PgUp' a 'PgDn'. Po nastavení prosvíceného políčka na danou položku v menu stiskněte 'ENTER' pro provedení příslušného příkazu (nebo spuštění vnořeného menu). V případě zadávání hodnot v menu po stisku 'ENTER' na daném políčku tuto hodnotu zadejte z klávesnice a potvrďte stiskem 'ENTER'. Opuštění vnořeného menu se provádí stiskem 'ESC'. Popis položek menu: 2.3 TELESO Tato položka umožňuje volbu tělesa pro výpočet. Výběr lze uskutečnit ze základní nabídky (přímo v menu TELESO) ne- bo z dalších těles ze souboru ELEMENTY.DAT (menu TELESO¦JINE¦ZVOLIT). Elementy tělesa lze také zadat v menu TELESO¦JINE¦ZADAT. U nabídek JUPITER a SATURN lze nastavit zda má být tě- lesem přímo daná planeta, Jupiterovy měsíce nebo Saturnovy prstence. Pro jednotlivá tělesa lze provést pouze následující ty- py výpočtů (menu VYPOCET): Slunce - TABULKA, DO SOUBORU, TISK, PRO DEN, GLOBUS, Mesic - TABULKA, DO SOUBORU, TISK, ASTROKALENDAR, PRO DEN, GLOBUS, Merkur, Venuse, Mars, Jupiter, Saturn, Uran, Neptun, Pluto - všechny typy výpočtu, Zeme - SOUSTAVA, Jupiterovy mesice, Saturnovy prstence - ASTROKALENDAR Tělesa zvolená nebo zadaná v nabídce TELESO¦JINE - všechny typy výpočtu. 2.3.1 TELESO¦JINE¦ZVOLIT Nabídka těles, uložených v souboru ELEMENTY.DAT. Po je- jím spuštění je zobrazená první strana. Jestliže je v soubo- ru uloženo více jak 33 těles, lze v nabídce listovat pomocí kláves 'PgUp' a 'PgDn'. Smazání některého z těles v souboru lze provést nasta- vením prosvícení na toto těleso a stiskem klávesy 'DEL'. Obvyklé značení těles sluneční soustavy: P/název tělesa - periodická kometa, C/ - neperiodická kometa (e z 1) nebo kometa, jejíž te- oretická oběžná doba je tak velká (řádově desítky tisíc let), že pravděpodobnost příštího návratu je velmi nízká, Před názvem tělesa je uvedeno číslo v závorce - planet- ka. 2.3.2 TELESO¦JINE¦ZADAT V této položce se uskutečňuje nastavení elementů nového tělesa, které má být doplněno do souboru ELEMENTY.DAT, nebo pouze nastavení nového tělesa pro výpočet. Po spuštění na- bídky jsou ve všech elementech přiřazeny hodnoty aktuálního nastaveného tělesa včetně jeho názvu (je uveden v okně výpi- su). Změna jejich hodnot se provádí způsobem popsaným v od- stavci 2.2. Menu je rozděleno na čtyři části, oddělené ča- rou: 1) ULOZIT - uložení nastavených elementů do souboru. Tento příkaz proveďte až po zadání všech elementů včetně názvu tělesa! 2) Střední anomálie M tělesa pro daný okamžik určený datem (Rok,Mesic,Den). Znáte-li datum průchodu tělesa peri- heliem, zadejte toto datum a M = 0. 3) Elementy oběžné dráhy tělesa (velká poloosa a nebo vzdálenost v perihelu q, číselná výstřednost e, sklon i, ar- gument délky perihelia w a délka výstupného uzlu u) a datum, k němuž se tyto elementy vztahují (Epoch). Toto datum lze zadat dvěma způsoby: a) Rok a jeho desetinnou část (RRRR.rrrr) např. 1995.256. b) Datum ve tvaru RRRRR/MM/DD (rok/měsíc/den). Musí být dodržen počet míst vyhrazených pro jednotlivé části tohoto data: rok 5, měsíc a den 2, např. 01996/03/15 (zápis 1996/3/15 bude označen za chybný). 4) Název tělesa. Povolené hodnoty zadávaných veličin: Rok: <0,10000>, pouze celá čísla, Mesic: <1,12>, pouze celá čísla, Den: <1,32), podle kombinace měsíce a roku, reálná čís- la, M, w, u: <0,360), a(-q): <-10,1000) kromě nuly, e: <0,1), i: <0,90>, Nazev: maximálně třicet znaků. Po opuštění menu ZADAT se zadané těleso současně přiřa- dí do aktuálního zvoleného tělesa. Tzn. že jestliže chcete zadat těleso pouze pro výpočet a neukládat ho do souboru, stačí pouze zadat jeho elementy a název a menu opustit bez použití příkazu ULOZIT. 2.4 DATUM Nastavení data, ke kterému se bude vztahovat výpočet. Příkazem SYSTEMOVE se do data přiřadí systémové datum. Povolené hodnoty: Rok: <0,10000>, pouze celá čísla, Mesic: <1,12>, pouze celá čísla, Den: <1,31> podle kombinace měsíce a roku, pouze celá čísla. 2.5 VYPOCET Toto menu nabízí různé volby způsobu výpočtu. Jestliže je zvolen výpočet, který nelze provést s nastaveným tělesem (viz 2.3), je příkaz bez výsledku a toto menu je opuštěno. 2.5.1 VYPOCET¦TABULKA Příkaz provede výpočet nejdůležitějších efemerid pro každý den nastaveného měsíce (viz 2.4). Efemeridy jsou vy- psány do tabulky. Příklad výpisu: Venuse Rok:1996 Mesic:9 +-------------------------------------------------------------------+ ¦d.¦ RA ¦ DE ¦ vzdal.¦faze¦el.¦ mag¦vych.¦pruch¦vys¦ zap.¦ azi.¦ ¦ ¦ h min¦ ° '¦ AU ¦ ¦ ° ¦ ¦ h m ¦ h m ¦ ° ¦ h m ¦ ° ¦ ¦ 1¦ 7 53.3¦ 19 38¦ 0.994¦0.67¦ 42¦-4.2¦ 1 35¦ 9 14¦60s¦16 54¦122.3¦ ¦ 2¦ 7 58.1¦ 19 29¦ 1.002¦0.68¦ 42¦-4.2¦ 1 37¦ 9 15¦59s¦16 53¦122.0¦ ¦ 3¦ 8 2.8¦ 19 19¦ 1.009¦0.68¦ 42¦-4.2¦ 1 38¦ 9 16¦59s¦16 53¦121.8¦ ¦ . . . . . . . . . . . ¦ ¦ . . . . . . . . . . . ¦ ¦ . . . . . . . . . . . ¦ d. - den v měsíci, RA - rektascenze, DE - deklinace, vzdal. - vzdálenost od Země, faze a) poměr osvětlené části k celému disku u planet b) doba uplynulá od novu u Měsíce (0 - nov, 0.25 - první čtvrť, 0.5 - úplněk, 0.75 - poslední čtvrť). Fáze je v tabulce uvedena pouze pro Měsíc a planety Merkur, Venuše, Mars a Jupiter (u ostatních planet se fáze liší jen málo od 1). el. - elongace (úhlová vzdálenost tělesa od Slunce na obloze). Je uvedena u všech těles kromě Slunce. mag. - magnituda (zdánlivá hvězdná velikost). Je uvede- na pouze u planet. vych. - okamžik východu tělesa pro zvolené zeměpisné souřadnice ve zvoleném pásmovém čase, stejně tak jsou uvede- ny pruch., vys., zap. a azi. (viz 2.6). pruch. - okamžik svrchního průchodu (kulminace) tělesa (těleso je v daném dni nejvýše nad obzorem). vys. - úhlová výška tělesa nad obzorem při kulminaci. Písmeno za výškou značí, zda kulminace proběhne nad jižním (s) nebo severním (n) obzorem. zap. - okamžik západu tělesa, azi. - azimut západu. 2.5.2 VYPOCET¦DO SOUBORU Výpočet efemerid je ukládán do souboru a současně vypi- sován v podobě tabulky do hlavního okna programu. Tabulka na obrazovce i v souboru je stejná jako při volbě VYPOCET¦TABULKA, viz 2.5.1. K zadání jména souboru budete vyzváni ihned po spuštění tohoto příkazu (tedy před výpočtem). Jméno zadávejte bez po- pisu cesty. Soubor bude vytvořen v aktuálním adresáři na a- ktuální mechanice. Soubor, jehož jméno se shoduje se jménem již existujícího souboru, nelze zadat. 2.5.3 VYPOCET¦TISK Výpis efemerid daného tělesa na obrazovku a současně na tiskárnu v podobě tabulky (viz 2.5.1). 2.5.4 VYPOCET¦ASTROKALENDAR Tento způsob výpočtu je různý pro různá nastavená těle- sa: a) Všechna tělesa kromě Jupiterových měsíců a Saturno- vých prstenců: Graf závislosti východu, kulminace a západu tělesa v závislosti na datu. Na svislé ose je datum pro šest měsíců počínaje prvním dnem nastaveného měsíce (viz 2.4), na vodorovné ose je čas (uprostřed je půlnoc, vpravo je ráno, vlevo večer). Začátek (v případě východu Slunce) a konec (v případě západu) občanského soumraku (Slunce je méně než 6- pod obzo- rem) je ohraničen modrou čarou a písmenem o. Nautický soumrak (Slunce je méně než 12- pod obzorem) je vyznačen světle modrým šrafováním a jeho začátek (konec) je označen písmenem n. Astronomický soumrak (Slunce je méně než 18- pod obzo- rem) je vyznačen tmavě modrým šrafováním, jeho začátek (ko- nec) písmenem a. Úplná noc (Slunce je více než 18- pod obzorem) je ohra- ničena tučnou černou čarou a vyznačena černým šrafováním. Východ a západ Slunce je vyznačen tenkou červenou čarou a označen písmeny vS a zS. Východ a západ tělesa je vyznačen silnou hnědou čarou a označen V a Z. Kulminace tělesa je vyznačena tenkou zelenou čarou a písmenem K. b) Pro jupiterovy měsíce: Graf zdánlivých poloh čtyř galileovských měsíců Jupite- ra (Io, Europa, Ganymed, Kallisto) vzhledem k Jupiteru při pozorování v převracejícím dalekohledu (západ je vlevo, východ vpravo). Na svislé ose jsou dny nastaveného měsíce. Vodorovné úsečky vyznačují 0h světového času pro daný den. Dvojitá čára uprostřed znázorňuje zdánlivý průměr planety Jupiter. V případě, že křivka pohybu měsíce je mezi svislými rovnoběžkami přerušena, prochází satelit za planetou, v opačném případě před planetou. c) Pro Saturnovy prstence: Graf zdánlivého sklonu Saturnových prstenců. Na vodo- rovné ose je datum pro jeden rok, počínaje nastaveným měsí- cem a rokem. Na svislé ose je zdánlivý sklon. Tučná čára znamená, že Slunce osvětluje tu stranu prstenců, která je přivrácená k Zemi (prstence jsou dobře viditelné). Tenká čá- ra značí, že Slunce osvětluje stranu odvrácenou (přivrácená strana je stíněná a je špatně viditelná). Pod grafem je schematicky znázorněna planeta s prstenci A a B, oddělenými Cassiniho dělením vždy pro příslušný oka- mžik na časové ose. 2.5.5 VYPOCET¦PRO DEN Graf závislosti výšky tělesa nad obzorem na azimutu v průběhu zvoleného dne (viz 2.4). Pro každou hodinu daného dne je poloha tělesa vyznačena kolečkem a označena přísluš- nou hodinou. Graf zabírá viditelnou část oblohy v místě zadaných ze- měpisných souřadnic (viz 2.6). Obvod kruhu tvoří obzor, ve středu kruhu je nadhlavník (zenit). Směrem do středu vzrůstá výška nad obzorem, ve směru hodinových ručiček od nejvyššího místa kruhu (jihu) vzrůstá azimut. Silná čára znamená, že těleso je nad obzorem, tenká znázorňuje pohyb tělesa pod obzorem (výšku je nutno brát zá- pornou). 2.5.6 VYPOCET¦GLOBUS Znázornění hvězdné oblohy (hvězdného globu) a pohyb tě- lesa na ní. Na globu jsou znázorněny souhvězdí a jejich la- tinské zkratky, deklinace po 10 stupních a rektascenze po 1 hodině. Červenou tečkovanou čarou je vyznačena ekliptika. Volbou PRO MESIC se zobrazí hvězdný globus a dráha tě- lesa na něm v průběhu nastaveného měsíce. Rektascenze a de- klinace středu viditelné části glóbu jsou nastavitelné v po- ložkách RA: a DE: a při spuštění menu VYPOCET¦GLOBUS mají hodnoty rektascenze a deklinace tělesa 1. dne nastaveného měsíce. Volbou POHYB se zobrazí hvězdný glóbus, je spuštěno přičítání času k nastavenému datu a pro každý okamžik je na glóbu znázorněna měnící se poloha tělesa žlutým čtverečkem. Datum se při tom vypisuje v okně pro nápovědu. Velikost časového přírůstku lze nastavit v položce SKOK:. Během pohybu tělesa program reaguje na libovolnou klávesu a při jejím stisknutí je možné pohybovat se v menu. Stiskem 'ESC' (i při výpočtu) se však uskuteční návrat do hlavního menu. Při změně RA: nebo DE: je hvězdný globus po opětovné volbě POHYB vykreslen znovu, ale výpočet pokračuje od data, kdy skončil předchozí. Při změně SKOK: se glóbus nevykreslí a po volbě POHYB pokračuje pohyb tělesa jinou rychlostí. Povolené hodnoty zadávaných veličin: RA: <0,24), DE: <-90,90>, SKOK: (0,1000). 2.5.7 VYPOCET¦SOUSTAVA Schematický pohled na sluneční soustavu zvnějšku. Vol- bou VYPOCET se provede vykreslení drah planet a nastaveného tělesa. Dráha nastaveného tělesa má barvu bílomodrou (bílá - dráha je nad ekliptikou, modrá - pod ekliptikou). Dráhy ostatních planet jsou světle a tmavě šedé. Po vykreslení drah je spuštěn pohyb těles po jejich drahách s ubíhajícím datem, zobrazovaným v okně pro nápovědu. Stiskem libovolné klávesy (kromě 'ESC') se vracíte do menu, ve kterém můžete nastavit jinou rychlost ubíhání času v položce SKOK:, jiné zvětšení v položce ZVT: (čím menší nastavíte zvětšení, tím větší část sluneční soustavy se vejde na obrazovku) a úhly otočení ekliptiky: B: Úhel sklonu ekliptiky vzhledem k poh- ledu pozorovatele, A: úhel otočení ekliptiky okolo svislé osy. Ve volbě OSY si zvolíte (stiskem 'ENTER'), zda mají být vykreslovány osy pravoúhlých ekliptikálních souřadnic (osa x směřuje k jarnímu bodu, osa z k severnímu pólu ekliptiky). Při opětovném spuštění výpočtu příkazem VYPOCET se, jestliže byly nastaveny jiné úhly, zvětšení nebo vykreslová- ní os, opět vykreslí dráhy a výpočet pokračuje od data ukon- čení výpočtu minulého. Jestliže byl změněn pouze SKOK:, drá- hy se znovu nevykreslují. V okně pro nápovědu se současně s datem vypisují během pohybu i následující veličiny: M - střední anomálie, R - vzdálenost od Slunce, h - heliocentrická ekliptikální šířka (úhel těleso - Slunce - rovina ekliptiky), b - heliocentrická ekliptikální délka (úhel který svírá přímka spojující Slunce a kolmý průmět tělesa na ekliptiku s kladným směrem osy x). Povolené hodnoty zadávaných veličin: A: <0,360), B: <-90,90>, ZVT: (0,1000), SKOK: (0,100000). 2.6 POLOHA V tomto menu lze zadat zeměpisné souřadnice a pásmový čas pro výpočet. Pásmový čas se zvolí v nabídce PASMOVY CAS, zeměpisné souřadnice v nabídkách MESTA nebo SOURADNICE. 2.6.1 POLOHA¦MESTA Nabídka obsahuje maximálně 33 měst načítaných ze soubo- ru MESTA.DAT. Volbou jednoho z měst se do aktuálních souřad- nic přiřadí zeměpisné souřadnice tohoto města. Změnu nabídky měst lze provést v souboru MESTA.DAT: na tři řádky vždy napište po sobě název města, jeho zeměpisnou délku a šířku. Např.: AMSTERODAM 4.917 52.367 BERLIN 13.400 52.517 BRUSSEL 4.350 50.850 . . . 2.6.2 POLOHA¦SOURADNICE Zeměpisnou délku zadávejte kladně v případě východní délky, záporně v případě západní délky. Zeměpisnou šířku zadávejte kladně pro šířku severní, záporně pro jižní. Povolené hodnoty: Zem.delka: <180,-180>, Zem.sirka: <-90,90>. 2.7 KONEC Příkaz ANO v menu KONEC způsobí ukončení programu a návrat do DOSu. 2.8 HELP Menu, v němž je možné vybrat jednu z nápověd: PROSTREDI: informace o prostředí v programu (okna, po- hyb v menu ...). Tuto nápovědu lze spustit i z hlavního menu stiskem 'F1'. MENU: nápověda k jednotlivým položkám v menu programu. POPIS PROBLÉMU 3.1 JULIÁNSKÉ DATUM: Počítá dny v nepřetržitém sledu od za- čátku juliánské periody, to je od 1.ledna 4713 před n. l., počínaje polednem. Prvního ledna 2000 v poledne bude julián- ské datum 2 451 545.0. V astronomii je vhodné udávat pozoro- vání a počítat předpovědi v juliánském datu, neboť se tím usnadní zpracování pozorování za různá období (neruší různá délka měsíců a přestupné roky). Čas se v takovém případě udává v desetinných zlomcích dne. Např. 2 451 545.5 označuje půlnoc z 1. na 2. ledna 2000. Výpočet juliánského data z občanského data: R - rok, M - měsíc, D - den. Pro M > 2: g = R, f = M + 1. Pro M A 2: g = R - 1, f = M + 13. JD = [365.25 g] + [30.6 f] + D + 1 720 981.5. (1) kde [a] značí celou část čísla a. Výpočet občanského (v praxi běžně užívaného) data z da- ta juliánského: z = [JD + 0.5], pro z < 2299161 b = 0, c = z + 1524. Pro z z b = [(z - 1867216.25) / 36524.25], c = z + b - [b / 4] + 1525. d = [(c - 122.1)/365.25], e = 365 d + [d/4], f = [(c - e)/30.6001], Den = [c - e + 0.5] - [30.6001 f] + JD + 0.5 - z, Měsíc = f -1 - 12 [f/14], (2) Rok = d - 4715 - [(7 + Mes) / 10]. 3.2 SFÉRICKÉ SOUŘADNICE: Systém souřadnic, určující jedno- značně polohu bodu na kouli. Protneme-li kouli rovinou, kte- rá prochází jejím středem, dostaneme na povrchu koule tzv. HLAVNĺ KRUŽNICI, jejíž poloměr se rovná poloměru koule. Zvolíme-li si jednu z rovin, procházejícími hlavními kružni- cemi, za ZÁKLADNĺ ROVINU a na hlavní kružnici jí vytyčenou na kouli bod, který nazveme POČÁTKEM SOUŘADNIC, můžeme polo- hu jiného bodu na kouli vzhledem k počátku vyjádřit dvěma souřadnicemi. První souřadnici, označme ji obecně DÉLKA, určíme jako odchylku dvou rovin kolmých k základní rovině a procházejí- cími středem koule, z nichž jedna prochází počátkem souřad- nic a druhá prochází daným bodem. Druhou souřadnici, obecně ŠĺŘKA, určíme jako odchylku přímky procházející středem koule a daným bodem od základní roviny. 3.3 ROVNĺKOVÉ (EKVATORIÁLNĺ) SOUŘADNICE: Systém sférických souřadnic, jehož základní rovinou je rovina zemského rovní- ku, kolmá k ose rotace Země. Tato rovina protíná nebeskou sféru (pomyslnou kouli o nekonečném poloměru) v hlavní kruž- nici, zvané nebeský rovník. Každá kružnice na nebeské sféře, rovnoběžná s rovníkem, se nazývá PARALELA (obdoba zemských rovnoběžek). Přímka, jež je prodloužením zemské osy, protíná nebeskou sféru ve dvou nebeských pólech, severním a jižním. Každá hlavní kružnice procházející oběma póly se nazývá DE- KLINAČNĺ KRUŽNICE (obdoba zemských poledníků). Z nich dekli- nační kružnice procházející na obloze zenitem (nadhlavníkem) a současně bodem na obzoru, směřujícím k jihu, je MERIDIÁN. Počátkem souřadnic je JARNĺ BOD. To je bod, ve kterém se nachází na nebeské sféře Slunce v okamžiku jarní rovnoden- nosti (21. března). Poloha tělesa (hvězdy, planety) na nebeské sféře je ur- čena dvěma souřadnicemi, které nazýváme REKTASCENZE (d) a DEKLINACE (t). Souřadnici d definujeme jako úhel, který svírá deklinační kružnice tělesa s deklinační kružnicí procházející jarním bodem. Měříme ji v hodinách (úhlových), což je úhel, o který se pootočí hvězdná obloha za jednu ho- dinu (1 h = 15-), minutách a sekundách kladně proti směru denního pohybu oblohy. Souřadnice t je úhlová vzdálenost paralely, na níž tě- leso leží, od rovníku. Počítáme ji kladně k severu od 0- do 90- a záporně k jihu. Tyto souřadnice nejsou závislé na denním pohybu oblohy, u planet se mění za den nejvýše řádově o desítky úhlových minut, u hvězd řádově desítky úhlových sekund za rok. Udáva- jí vlastně polohu tělesa na pomyslném hvězdném glóbu. Neboli bude-li se pozorovatel nacházet v prostoru na místě Země a nebude rotovat s jejím povrchem, jediný pohyb těles v prostoru, který uvidí, bude charakterizován změnou rovní- kových souřadnic. Právě z tohoto důvodu se tyto souřadnice nemění s otá- čením Země a s denní dobou a proto nejsou vhodné pro výpočet poloh na skutečné, z daného místa na zemském povrchu pozoro- vatelné, oblohy. Místo rektascenze zavádíme tedy novou sou- řadnici, hodinový úhel t. Je to úhel, který svírá deklinační kružnice tělesa s meridiánem. Vyjadřuje se opět v časové mí- ře jako rektascenze, ale ve směru denního pohybu oblohy. To znamená, že pro každé těleso na obloze vzrůstá s časem. Zá- vislost mezi hodinovým úhlem t a rektascenzí d určujeme jako HVĚZDNÝ ČAS n = d + t, (3) což je hodinový úhel jarního bodu. To znamená, že v okamžiku svrchního průchodu jarního bodu meridiánem je 0h0m0s hvězd- ného času. Hvězdný čas pro daný okamžik se určuje numericky, z po- zorování je odvozena přibližná aproximace pro jeho výpočet v závislosti na datu. Při určení místního hvězdného času pro daný okamžik postupujeme takto: Určíme T - časový okamžik vyjádřený v juliánských sto- letích od standardní epochy J2000.0: T = (JD0 - 2451 545.0) / 36 525, (4) kde JD0 je juliánské datum pro daný den v 0 h světového času (UT). Vypočítáme S0 - hvězdný čas v Greenwichi v 0 h UT: S0 = 6.697 374 558 + 2400.051 336 91 T + + 0.000 025 862 T2 - 0.000 000 0017 T3 (5) (hodnotu S0 je třeba převést do intervalu 0 - 24 hodin). Místní hvězdný čas v občanském (v praxi běžně užívaném) čase t je dán výrazem S = S0 + 1.002 737 9093 t + P + l / 15 , (6) kde l je zeměpisná délka pozorovacího místa a P je rozdíl místního pásmového a světového času. 3.4 OBZORNĺKOVÉ (HORIZONTÁLNĺ) SOUŘADNICE: Systém sféric- kých souřadnic, jehož základní rovinou je rovina obzoru, kolmá ke směru zemské tíže v místě pozorování. Tato rovina protíná oblohu v hlavní kružnici zvané obzor. Vertikální přímka, tažená v prodlouženém směru tížnice, protíná oblohu ve dvou bodech: v ZENITU (nadhlavníku) a NADIRU (podnožní- ku). Každá hlavní kružnice procházející zenitem a nadirem se nazývá VERTIKÁL. Vertikál procházející nebeskými póly (meri- dián) protíná obzor v severním a jižním bodě. Počátek obzor- níkových souřadnic je jižní bod. Všechny kružnice rovnoběžné s obzorem se nazývají ALMUKANTARÁTY. Poloha tělesa na obloze je určena dvěma souřadnicemi, které nazýváme AZIMUT A a VÝŠKA (úhlová) NAD OBZOREM h. A je úhel, který svírá vertikál procházející tělesem s meridiánem. Počítáme jej (pouze v astronomii) od jižního bodu směrem k západu od 0- do 360-. Druhá souřadnice h je úhlová vzdálenost almukantaráty, procházející tělesem, od obzoru. Počítá se kladně od obzoru k zenitu od 0- do 90-, záporně od obzoru k nadiru. (obr. 1.) Rovníkové a obzorníkové souřadnice. T - těleso, d - rektascenze, t - deklinace, t - hodinový úhel, A - azimut, h - výška nad obzorem, n - hvězdný čas, AL - almukantarát, PL - paralela, NR - nebeský rovník, NSP - nebeský severní pól, ZSP, ZJP - zemský severní a jižní pól. 3.5 VÝCHOD, ZÁPAD a KULMINACE nebeského tělesa: VÝCHOD je časový okamžik, ve kterém těleso na obloze vystupující nad obzor právě prochází obzorem. ZÁPAD je časový okamžik, kdy prochází obzorem těleso klesající pod obzor. Zdánlivý východ a západ je ovlivněn REFRAKCĺ (ohyb světla při průchodu atmosférou). Refrakce při obzoru je 34', uspišuje východ a opožďuje západ tělesa až o několik minut. KULMINACE (svrchní průchod) je okamžik, kdy je během svého denního pohybu nebeské těleso nejvýše nad obzorem. Kulminace nastává v okamžiku průchodu tělesa meridiánem. AZIMUT ZÁPADU: azimut bodu, v němž se těleso na obloze nachází v okamžiku západu. Azimut východu v tentýž den je roven záporné hodnotě azimutu západu. Výpočet okamžiku východu, západu a azimutu západu těle- sa: 1) Vypočteme greenwichský hvězdný čas pro 0 h UT S0 podle (5). 2) Pro geometrický východ a západ platí: hodinový úhel t v okamžiku západu (+) a východu (-): t0 = Z arccos (- tg SZ tg t), (7) + - sin t + A0 = arccos ¦ --------- ¦, (8) + cos SZ + kde SZ je zeměpisná šířka pozorovacího stanoviště, t je dek- linace tělesa. Skutečný východ (západ) nastane, nachází-li se těleso na skutečném (ne geometrickém) obzoru. V praxi je nutno brát v úvahu tyto vlivy: refrakci u obzoru (34'), u Slunce a Měsíce průměr disku (32'), u Měsíce paralaxu (57'). Azimut A a hodinový úhel t tělesa při skutečném východu (západu) je dán výrazy A = A0 + dA, (9) t = t0 + dt, (10) kde Z sin SZ dA = Z ------------------------------, +-------------------------+ - cos (SZ - t) cos (SZ + t) Z dt = Z ------------------------------. +-------------------------+ - cos (SZ - t) cos (SZ + t) Znaménko + platí pro západ, - pro východ. Pro hvězdy, planety Z = 34', pro horní okraj Slunce Z = 50', pro horní okraj Měsíce Z = - 7'. 3) Okamžik východu (západu) vypočteme ze vztahu + l - t + tV = 0.9972695 ¦d - ------- - S0¦, (11) + 15 + kde l je zeměpisná délka. Výpočet okamžiku kulminace tělesa: + l + tK = 0.9972695 ¦d - --- - S0 ¦. (12) + 15 + Okamžik východu, západu a kulminace tělesa vyjde ve světovém čase (UT), tzn. že je k němu nutné přičíst rozdíl mezi místním pásmovým časem a časem světovým. 3.6 OBČANSKÝ, NAUTICKÝ a ASTRONOMICKÝ SOUMRAK: Občanský soumrak je doba mezi západem (východem) Slunce a okamžikem, kdy je Slunce 6- pod obzorem. Nautický soumrak je doba mezi okamžiky, kdy je Slunce od 6- do 12- pod obzorem. Astronomický soumrak je doba mezi okamžiky, kdy je Slunce od 12- do 18- pod obzorem. Výpočet začátků (konců) soumraků: tZ - čas konce soumraku (při západu Slunce), tV - čas začátku soumraku (svítání, při východu Slunce). E - časová rovnice (viz níže), tS - deklinace Slunce, SZ - zeměpisná šířka. tZ = T0 + 12 - E, tV = 12 - T0 - E, (13) kde + sin hS - sin SZ sin tS + arccos ¦ ------------------------ ¦ + cos SZ cos tS + T0 = -------------------------------------, (14) 15 přičemž hS = -6- v případě občanského soumraku, -12- v případě nautického soumraku, -18- v případě astronomického soumraku. Pokud je hodnota zlomku v arccos mimo interval <-1, 1>, pro dané hodnoty SZ a tS soumrak nekončí (nezačíná). 3.7 ČASOVÁ ROVNICE. PRAVÝ SLUNEČNĺ ČAS je čas měřený hodinovým úhlem Slunce na obloze. Pravý sluneční čas je nerovnoměrný a proto zavá- díme STŘEDNĺ SLUNEČNĺ ČAS (v praxi užívaný čas - tedy čas našich hodin), který je měřený pomocí hodinového úhlu druhé- ho středního Slunce (myšlený bod, který se pohybuje rovno- měrně po nebeském rovníku, nikoliv tedy po ekliptice a ne- rovnoměrně jako pravé Slunce). Rozdíl mezi středním slunečním časem a pravým slunečním časem se nazývá ČASOVÁ ROVNICE E. Mění se v průběhu roku, maximálních hodnot dosahuje v období říjen/listopad a únor/březen (Z15 minut). Časová rovnice se počítá přibližně numericky: JD - juliánské datum pro daný okamžik, o - sklon ekliptiky k rovníku, e - numerická výstřednost dráhy Země, MS - střední anomálie Slunce (opak střední anomálie Země), Ls - střední ekliptikální délka Slunce. E - časová rovnice v hodinách. A = y sin 2LS - 2e sin MS + 4e y sin MS cos 2Ls - y2 sin 4LS 5 (e2 sin 2MS) - ----------- - ----------------, 2 4 kde y = tg2 (o/2). 3600 A 180 E = -------- --------. (15) 15 I 3.8 POHYB TĚLESA KOLEM SLUNCE PO ELIPTICKÉ DRÁZE: 3.9 ELIPTICKÁ DRÁHA: Dráha ve tvaru elipsy, v jejímž jednom ohnisku leží Slunce. U eliptické dráhy vystupují tyto prvky: VELKÁ OSA = největší průměr elipsy AB, který je půlen stře- dem elipsy S na VELKOU POLOOSU a. Body F1 a F2 na velké ose se nazývají ohniska; vzdálenost ohniska od středu S je dél- ková výstřednost (excentricita) l. NUMERICKÁ (číselná) EX- CENTRICITA e je poměr l/a. Tvar a velikost dráhy jsou plně určeny velkou poloosou a a excentricitou e. Například pro kruhovou dráhu je poloměr roven velké poloose a e = 0. Body A a B jsou APSIDY. Leží-li centrální těleso (Slun- ce) v ohnisku F1, nazývá se apsida A PERIHELIUM a apsida B AFELIUM. Vzdálenost ¦AF1¦ = q se nazývá VZDÁLENOST V PERI- HELU. Platí q a = -------. (16) 1 - e (obr. 2.) eliptická dráha 3.10 ANOMÁLIE: Úhel vystupující v teorii pohybu planety (pro jednoduchost předpokládejme pod názvem planeta jakékoliv tě- leso obíhající po elipse) okolo Slunce. Elipsa na obr. 3. vyznačuje dráhu planety. V daném okamžiku je planeta na drá- ze kolem Slunce v bodě G. Mysleme si dále kružnici, jejíž střed a poloměr jsou totožné se středem a velkou poloosou elipsy. Kolmice spuštěná v bodě G na velkou poloosu protne tuto kružnici v bodě G'. Úhel, který svírá spojnice bodu g' se středem elipsy a směr k perihelu, se nazývá EXCENTRICKÁ ANOMÁLIE E. Kdyby planeta obíhala kolem Slunce po této kruž- nici konstantní rychlostí se stejnou dobou oběhu jako má v eliptické dráze, nalézala by se v daném okamžiku blíže pe- rihelu v bodě G''. Úhel, který by svíral v tomto případě průvodič bodu G'' se směrem k perihelu, se nazývá STŘEDNĺ ANOMÁLIE M. Vztah mezi střední a excentrickou anomálií defi- nuje KEPLEROVA ROVNICE: M = E - e sin E, (17) kde e je numerická excentricita dráhy. PRAVÁ ANOMÁLIE v je úhel, který svírá průvodič tělesa se směrem k perihelu. (obr. 3.) 3.11 ROVINA EKLIPTIKY: Rovina, v níž leží oběžná dráha Země kolem Slunce. 3.12 ELEMENTY DRÁHY: Sedm základních veličin, které popisují dráhu planety v prostoru okolo Slunce. Jsou to: (1) a - VELKÁ POLOOSA dráhy. (2) e - NUMERICKÁ EXCENTRICITA. (3) U - DÉLKA VÝSTUPNÉHO UZLU. VÝSTUPNÝ UZEL - bod, ve kterém dráha plane- ty protíná rovinu ekliptiky. Planeta v něm přechází z jihu na sever (nad ekliptiku). Délka výstupného uzlu je úhlová vzdálenost výstupného uzlu od jarního bodu. (4) i - SKLON DRÁHY: odchylka oběžné roviny planety od ekliptiky. (5) w - ARGUMENT DÉLKY PERIHELIA: úhlová vzdálenost pe- rihelia od výstupného uzlu. (6) P - OKAMŽIK PRŮCHODU PERIHELIEM. (7) T - OBĚŽNÁ DOBA. +--+ 360 - a3 T = -----------, (18) k kde a je hlavní poloosa dráhy v AU (astronomická jednotka - střední vzdálenost Země od Slunce; 1 AU = 149.6 106 km) a k je Gaussova gravitační konstanta, k=0.985607669. Elementy a, e určují tvar dráhy, U, i polohu roviny dráhy v prostoru, w orientaci eliptické dráhy v této rovině a P, T polohu tělesa v této dráze. (obr. 4.) dráha planety v prostoru a elementy dráhy. Osa X směřuje k jarnímu bodu, osa Z k severnímu pólu eklip- tiky. P - perihelium, F - Slunce, S - střed elipsy. 3.13 PRAVOÚHLÉ HELIOCENTRICKÉ ROVNĺKOVÉ SOUŘADNICE: Systém pravoúhlých souřadnic v prostoru, jejichž počátkem je Slun- ce. Osa x směřuje k jarnímu bodu, osa z k severnímu pólu. Rovina, v níž leží osy leží osy x a y, je rovnoběžná s rovi- nou zemského rovníku. 3.14 PRAVOÚHLÉ HELIOCENTRICKÉ EKLIPTIKÁLNĺ SOUŘADNICE: Sys- tém pravoúhlých souřadnic v prostoru s počátkem ve Slunci. Osa x směřuje k jarnímu bodu, osa z k severnímu pólu eklip- tiky. Osy x a y leží v rovině ekliptiky. 3.15 PRAVOÚHLÉ GEOCENTRICKÉ ROVNĺKOVÉ SOUŘADNICE: Systém pravoúhlých souřadnic s osami rovnoběžnými s pravoúhlými he- liocentrickými rovníkovými osami, ale s počátkem ve středu Země. 3.16 VÝPOČET STŘEDNĺ ANOMÁLIE M TĚLESA pro zadané datum td: 360 t0 M = -------- + M0, (19) T kde T je oběžná doba tělesa, t0 je datum pro známou střední anomálii M0. Známe-li okamžik průchodu tělesa periheliem, dosadíme toto datum za t0 a M0 = 0. 3.17 VÝPOČET EXCENTRICKÉ ANOMÁLIE E ze známé střední anomá- lie M a numerické výstřednosti dráhy e. Řešíme Keplerovu rovnici (14). Tu nelze řešit přímo, proto je nutné použít numerické metody postupných aproximací. Newtonova přibližná metoda: První hodnotu E0 určíme jako E0 = M, další ze vztahu E1 = M + e sin E0, .... En = M + e sin En-1; (20) tento postup opakujeme tak dlouho, až se hodnoty En a En-1 od sebe neliší více, než je požadovaná přesnost. M i E je nutno dosadit do rovnice v radiánech, dosazujeme-li je ve stupních, je třeba numerickou výstřed- nost převést rovněž na stupně (vynásobit ji 180/I). 3.18 VÝPOČET HELIOCENTRICKÝCH SOUŘADNIC PLANETY x, y NA OBĚŽNÉ DRÁZE. Osa x je totožná s velkou osou elipsy, osa y je rovno- běžná s malou osou elipsy a prochází ohniskem (Sluncem). Po- čátek souřadnic je tedy ve Slunci a kladná část osy x směřu- je k periheliu. x = a (cos E - e), +------+ y = a - 1 - e2 sin E, (21) kde a je hlavní poloosa elipsy, e je numerická výstřednost a E excentrická anomálie. Známe-li pravou anomálii tělesa v pro daný okamžik, postupujeme při výpočtu takto: Vypočítáme vzdálenost tělesa od Slunce a (1 - e2) R = -------------, 1 + e cos v souřadnice x, y určíme ze vztahů x = R cos v, (22) y = R sin v. 3.19 VÝPOČET PRAVOÚHLÝCH ROVNĺKOVÝCH HELIOCENTRICKÝCH SOUŘADNIC xH, yH, zH: x, y - souřadnice tělesa na oběžné dráze (viz 3.18). xH = Px x + Qx y, yH = Py x + Qy y, (23) zH = Pz x + Qz y, kde Px = A1 cos w + A2 sin w, Py = B1 cos w + B2 sin w, Pz = C1 cos w + C2 sin w, Qx = A2 cos w - A1 sin w, (24) Qy = B2 cos w - B1 sin w, Qz = C2 cos w - C1 sin w, v nichž značí A1 = cos U B1 = sin U cos o, C1 = sin U sin o, A2 = - cos i sin U, (25) B2 = cos i cos U cos o - sin i cos o, C2 = cos i sin U sin o + sin i cos o, kde o je sklon ekliptiky k rovníku. Veličiny Px, Py, ... Qz jsou směrové kosiny dráhy a nezávisí na čase. Vzdálenost tělesa od Slunce +---------------+ R = - XH2 + YH2 + ZH2 . (26) 3.20 VÝPOČET PRAVOÚHLÝCH EKLIPTIKÁLNĺCH HELIOCENTRICKÝCH SOUŘADNIC xe, ye, ze: x, y - souřadnice tělesa na oběžné dráze (viz 3.18). xe = Px x + Qx y, ye = Py x + Qy y, (27) ze = Pz x + Qz y, kde Px = cos w cos U - sin w sin U cos i, Py = cos w sin U + sin w cos U cos i, Pz = sin w sin i, Qx = - sin w cos U - cos w sin U cos i, (28) Qy = - sin w sin U + cos w cos U cos i, Qz = cos w sin i. 3.21 VÝPOČET PRAVOÚHLÝCH ROVNĺKOVÝCH GEOCENTRICKÝCH SOUŘADNIC X, Y, Z: X = xH + xS, Y = yH + yS, (29) Z = zH + zS, kde xS, yS, zS jsou pravoúhlé geocentrické rovníkové souřadnice Slunce. Vzdálenost tělesa od Země +------------+ r = - X2 + Y2 + Z2 . (30) 3.22 URČENĺ PRAVOÚHLÝCH GEOCENTRICKÝCH ROVNĺKOVÝCH SOUŘADNIC SLUNCE pro datum JD: 1. Čas T je počet dní uplynulých od 1. 1. 2000 T = JD - 2451545. (31) 2. Vypočítáme střední anomálii Slunce MS a střední ekliptikální délku Slunce LS: MS = 357.528 + 0.9856003 T, (32) LS = 280.460 + 0.9856474 T. (33) 3. Určíme skutečnou ekliptikální délku Slunce lS: lS = LS + 1.915 sin MS + 0.02 sin 2MS (34) (hodnoty MS, LS a lS je nutno převést do intervalu <0,360)). 4. Určíme vzdálenost Země od Slunce R = 1.00014 - 0.01675 cos MS - 0.00014 cos 2MS. (35) 5. Pravoúhlé rovníkové geocentrické souřadnice Slunce xS, yS, zS jsou rovny xS = R cos lS, yS = R sin lS cos o, (36) zS = R sin lS sin o, kde o je sklon ekliptiky k rovníku. 3.23 SFÉRICKÉ ROVNĺKOVÉ SOUŘADNICE TĚLESA (d, t): X, Y, Z - pravoúhlé geocentrické souřadnice tělesa. Y Pro X > 0 d = arctg ---, X Y pro X < 0 d = arctg --- + 180, (37) X pro X = 0 a Y > 0 d = 90, pro X = 0 a Y < 0 d = 270. d vyjde ve stupních, pro převod na hodiny je nutno ji vydě- lit patnácti. Z t = arctg ------------- (38) +--------+ - X2 + Y2 3.24 ELONGACE TĚLESA je úhlová vzdálenost tělesa od Slunce na obloze. + + e = arccos ¦ sin t sin tS + cos t cos tS cos (d - dS)¦, (39) + + kde d a t jsou rovníkové (sférické) souřadnice tělesa a dS a tS jsou rovníkové souřadnice Slunce. 3.25 FÁZE PLANETY f je poměr osvětlené části kotoučku planety k celému disku. 1 + cos i f = -----------, (40) 2 kde i je fázový úhel planety (tj. úhel Slunce-planeta-Země); pro něj platí R2 + r2 - RZ2 cos i = ---------------, (41) 2 R r R - vzdálenost planety od Slunce, r - vzdálenost planety od Země, RZ - vzdálenost Země od Slunce. 3.26 FÁZE MĚSĺCE fM PRO JULIÁNSKÉ DATUM JD: + JD - 1 721 088.5 + fM = FRAC ¦ --------------------- ¦, (42) + 29.53059 + FRAC a je desetinná část čísla a. fM = 0.00 pro první čtvrť, 0.25 pro úplněk, 0.50 pro poslední čtvrť, 0.75 pro nov. 3.27 ZDÁNLIVÁ VELIKOST (MAGNITUDA) PLANET: Magnituda odpovídá pozorované jasnosti tělesa na oblo- ze. Závisí nejen na skutečné jasnosti tělesa (absolutní ve- likost), ale i na jeho vzdálenosti. Jsou-li I1, I2 intenzity osvětlení působeného zářením dvou těles, jsou jejich zdánlivé velikosti m1, m2 dány Pog- sonovou rovnicí: m2 - m1 = 2.5 (log I1 - log I2) Jednotkový rozdíl m2 - m1 se nazývá jedna magnituda (1 mag). Rozdílu 5 mag odpovídá poměr intenzit 1:100. Čím je těleso slabší, tím větší číslo označuje jeho magnitudu (nej- slabší hvězdy viditelné pouhým okem mají velikost 6 mag, Po- lárka 2.2, Vega 0.1, Sírius -1.6, Venuše -4.5, úplněk -12.6 a Slunce -26.6). Zdánlivá velikost planety závisí především na její po- loze vůči Zemi a Slunci. Spočítáme ji ze vztahu m = g + 5 log R r, (43) kde R je vzdálenost planety od Slunce, r od Země a g značí jistou konstantu (určenou z pozorování), která je pro každou planetu jiná. Merkur: g = -0.42 + 0.038 i - 0.000273 i2 + 0.000002 i3, kde i je fázový úhel planety, Venuše: g = -4.4 + 0.0009 i + 0.000239 i2 - - 0.00000065 i3, Mars: g = -1.52 + 0.01486 i, Jupiter: g = -9.40, Saturn: g = -8.88 + 0.044 i - 2.6 ¦sin B¦ + 1.25 sin2B, kde B je saturnocentrická šířka Země, sin B = sin J cos t sin (d - N) - cos J sin t, (44) d a t jsou rektascenze a deklinace Saturna, hodnoty J a N v radiánech určíme z výrazů J = 0.116756 - 0.007612 T + 0.000224 T2, N = 2.241289 - 0.073827 T - 0.004086 T2, JD - 2 433 282.423 T = --------------------. 36525 Uran: g = -7.19, Neptun: g = -6.87, Pluto: g = -1.01. 3.28 VLIV PRECESE NA ELEMENTY DRÁHY: PRECESE je dlouhoperiodický pohyb zemské osy, způsobený gravitačními silami Měsíce a Slunce (lunisolární precese). Osa Země opíše povrchovou plochu kužele jednou za 25 700 let. Osa tohoto PRECESNĺHO KUŽELE míří k pólu ekliptiky a poloviční úhel u vrcholu se rovná sklonu ekliptiky vůči rovníku (23-27'). Precesním pohybem se mění jednak poloha nebeského pólu na obloze, jednak poloha nebeského rovníku, tedy i průsečíku rovníku s ekliptikou, jarního bodu. Poně- vadž jarní bod definuje základní směr v systému rovníkových souřadnic, mění se zároveň i rovníkové souřadnice hvězd a elementy dráhy oběžných těles. Musíme je proto vždy vzta- hovat na určitou, přesně časově definovanou polohu jarního bodu (pro danou EPOCHU). Tu vyjadřujeme obvykle ve zlomcích roku (např. 2000.0). REDUKCE DRÁHOVÝCH ELEMENTŮ Z JEDNÉ EPOCHY DO DRUHÉ: t0 - počáteční epocha, t - konečná epocha, i0 - sklon dráhy k rovině ekliptiky pro epochu t0, w0 - argument délky perihelia pro epochu t0, U0 - délka výstupného uzlu pro epochu t0. i, w, U - vše pro epochu t. k0, k - epochy t0, t vyjádřené v tisícinách let od roku 1900.0: t0 - 1900 t - 1900 k0 = -----------, k = ----------. 1000 1000 Jestliže T = k - k0, vypočítáme následující veličiny: n = (0.130852777 - 0.001875 k0 + 0.000158333 k02)T + (-0.000936111 + 0.000158333 k0)T2 + 0.000013888 T3, n0 = 173.950833 + 9.130277778 k0 + 0.015555555 k02 - (2.415 + 0.015277777 k0)T + 0.000833333 T2, n = n0 + (13.96011389 + 0.061747222 k0 + + 0.000072222 k02)T + (0.030875 + 0.000072222 k0)T2+ + 0.000027777 T3. Sklon dráhy i je pak roven i = arccos (cos i0 cos n + sin i0 sin n cos (U0 - n0). (45) Délku výstupného uzlu U určíme ze vztahů sin (U - n) sin i = sin i0 sin (U0 - n0), (46) cos (U - n) sin i = - sin n cos i0 + cos n sin i0 cos (U0 - n0), Vzdálenost perihelu w = w0 + wD, přičemž sin wD sin i = - sin n sin (U0 - n0), (47) cos wD sin i = sin i0 cos n - - cos i0 sin n cos (U0 - n0). Zatímco Měsíc a Slunce působí na zemskou osu, působí přitažlivost planet na polohu roviny zemské dráhy. Tím vzni- ká periodická změna sklonu ekliptiky k rovníku. Pro julián- ské datum JD lze tento sklon aproximovat vztahem o = 23.4392911 - 0.013004166 T - 0.00000164 T2 (48) + 0.000000503 T3, kde T je čas měřený v juliánských stoletích od r. 2000.0 JD - 2451545 T = --------------. 36525 3.29 TRANSFORMACE ROVNĺKOVÝCH SOUŘADNIC NA OBZORNĺKOVÉ v místě o dané zeměpisné šířce SZ. t je hodinový úhel tělesa, t je jeho deklinace, A je azimut a h výška nad obzorem. 1. Určíme pravoúhlé obzorníkové souřadnice XO, YO, ZO XO = cos t cos t sin SZ - sin t cos SZ, YO = cos t sin t, ZO = cos t cos t cos SZ + sin t sin SZ. 2. Azimut A určíme ze vztahů YO Pro XO > 0 A = arctg ---, XO YO pro XO < 0 A = arctg --- + 180, (49) XO pro XO = 0 a YO > 0 A = 90, pro XO = 0 a YO < 0 A = 270, a výška ZO h = arctg ---------------. (50) +----------+ - XO2 + YO2 3.30 URČENĺ ROVNĺKOVÝCH SOUŘADNIC MĚSĺCE pro datum JD: 1. Určíme čas T měřený v juliánských stoletích od r. 2000.0 JD - 2451545 T = --------------. 36525 2. Vypočítáme následující veličiny: Ekliptikální délka le = 218.3166544 + 481267.8813 T + + 6.29 sin(134.9 + 477198.85 T) - - 1.27 sin(259.2 - 413335.38 T) + + 0.66 sin(235.7 + 890534.23 T) + + 0.21 sin(269.9 + 954397.7 T) + - 0.19 sin(357.5 + 35999.05 T) - - 0.11 sin(186.6 + 966404.05 T), ekliptikální šířka be = 5.13 sin(93.3 + 483202.03 T) + + 0.28 sin(228.2 + 960400.87 T) - - 0.28 sin(318.3 + 6003.18 T) - - 0.17 sin(217.6 - 407332.2 T), horizontální paralaxa (úhel, pod kterým se z daného tělesa jeví rovníkový poloměr Země) Měsíce I = 0.9508 + 0.0518 cos(134.9 + 477198.85 T) + + 0.0095 cos(259.2 - 413335.38 T) + + 0.0078 cos(235.7 + 890534.23 T) + + 0.0028 cos(269.9 + 954397.70 T). 3. Vzdálenost Měsíce od Země, vyjádřená v zemských poloměrech 1 R = -------. (51) sin I Rovníkové souřadnice Měsíce (d, t): m Pro l > 0 d = arctg ---, l m pro l < 0 d = arctg --- + 180, (52) l pro l = 0 a m > 0 d = 90, pro l = 0 a m < 0 d = 270, t = arcsin n, (53) kde l = cos(be) cos(le), m = 0.9175 cos(be) sin(le) - 0.3978 sin(be), n = 0.3978 cos(be) sin(le) + 0.9175 sin(be). 3.31 POLOHY GALILEOVSKÝCH DRUŽIC JUPITERA: Počítají se x-ové souřadnice měsíců Io, Europa, Ganymed a Kallisto vzhledem k planetě Jupiter při pozorování v přev- racejícím dalekohledu. Jednotkou je Jupiterův rovníkový po- loměr. X1 .. X4 - x-ové souřadnice družic. d - čas ve dnech od 1. 1. 1900, 12h UT: d = JD - 2 415 020. Střední anomálie Země MZ, střední anomálie Jupitera MJ a rozdíl heliocentrických středních délek Země a Jupitera LZJ jsou dány vztahy: Mz = 358.476 + 0.985 6003 d, MJ = 225.328 + 0.083 0853 d, LZJ = 221.647 + 0.902 5179 d. A = 1.92 sin MZ + 0.02 sin 2MZ, B = 5.537 sin MJ + 0.167 sin 2MJ, K = LZJ + A - B, +--------------------+ D = - 28.07 - 10.406 cos K , I arcsin ( sin K/D ) P = ----------------------, 180 P převedeme do intervalu <-90, 90). u1 = 84.5506 + 203.405863 (d - D/173) + P - B, u2 = 41.5015 + 101.2916323 (d - D/173) + P - B, u3 = 109.977 + 50.2345169 (d - D/173) + P - B, u4 = 176.3586 + 21.4879802 (d - D/173) + P - B, X1 = -5.906 sin u1, X2 = -9.397 sin u2, (54) X3 = -14.989 sin u3, X4 = -26.364 sin u4. Souřadnice jsou kladné (záporné), je-li družice východ- ně (západně) od planety. Je-li absolutní hodnota x-ové sou- řadnice menší než jedna a souřadnice se zvětšuje, prochází měsíc za Jupiterem, jestliže se zmenšuje, prochází před pla- netou. 3.32 VÝPOČET ZDÁNLIVÉHO SKLONU SATURNOVÝCH PRSTENCŮ: Nejprve vypočteme heliocentrické rovníkové souřadnice Saturna X, Y, Z (viz 3.19), sférické rovníkové souřadnice Saturna d, t (viz 3.23) a jeho heliocentrické ekliptikální souřadnice Xe, Ye, Ze (viz 3.20). Určíme čas T: JD - 2433282.4234 T = -------------------. 36524.22 Rektascenze a deklinace severního pólu Saturna dS a tS určíme ze vztahů: dS = 38.416375 - 0.034 T, tS = 83.32 - 0.004 T. J = arccos (cos i cos o - sin i sin o cos U), sin i sin U N = arctg ---------------------------------, cos i sin o + sin i cos o cos U kde i je sklon a U délka výstupného uzlu dráhy Saturna a o je sklon ekliptiky k rovníku. Úhel z určíme ze vztahů: sin z = sin o sin U, cos z = sin i cos o + cos i sin o cos U. + + I = arccos ¦cos J sin tS + sin J cos tS sin (N - dS)¦, + + - cos J cos (N - dS) L = z + arctg ------------------------------------------. cos J cos tS sin (N - dS) - sin J sin tS Heliocentrickou ekliptikální délku Saturna l určíme ze vztahů: sin l = Ye, cos l = Xe. Saturnocentrická ekliptikální délka Slunce lS je rovna: ¦tg (l - U)¦ lS = L + arctg --------------. cos i Vypočítáme saturnocentrickou deklinaci Země a Slunce DZ a DS: + + DZ = arcsin¦-sin tS sin t - cos tS cos t cos (dS - d)¦, (55) + + DS = - arcsin ( sin lS sin I). (56) Saturnocentrická deklinace Země DZ je rovna zdánlivému sklonu prstenců při pohledu ze Země, jsou-li znaménka DS a DZ stejné, je k zemi přivrácena osvětlená strana prstenců. POPIS PROGRAMU 4.1 MODUL MATH: Obsahuje matematické funkce. Sinus function Sinus(x:real):real; Vrací sinus argumentu x, který je ve stupních. Cosin function Cosin(x:real):real; Vrací kosinus argumentu x, který je ve stupních. Arcsin function Arcsin(x:real):real; Vrací arkussinus argumentu x. Výsledek je v radiánech. Arcsinus function Arcsinus(x:real):real; Vrací arkussinus argumentu x. Výsledek je ve stupních. Arccosin function Arccosin(x:real):real; Vrací arkuskosinus argumentu x. Výsledek je ve stup- ních. Arctangen function Arctangen(x:real):real; Vrací arkustangens argumentu x. Výsledek je ve stup- ních. Tangen function Tangen(x:real):real; Vrací tangens argumentu x, který je udán ve stupních. Sgn function Sgn(x:real):integer; Vrací signum (znaménko) čísla x. Je-li x > 0, je sgn(x) = 1, x < 0 sgn(x) = -1, x = 0 sgn(x) = 0. Log function Log(x:real):real; Vrací dekadický logaritmus argumentu x. Cel function Cel(x:real):real; Vrací celou část argumentu x (menší celé číslo) Cel( 3.6 ) = 3, Cel(-2.1 ) = -3. Uhel function Uhel(Sin,Cos:real):real; Vrací úhel, jehož sinus = Sin a kosinus = Cos. 4.2 MODUL PRO Obsahuje procedury a funkce které usnadňují běh progra- mu a práci v grafickém režimu. ReadWord procedure ReadWord(X:XSour;Y:YSour;MaxZnaku:word;var a:word); Umožňuje načítat proměnnou a typu word z klávesnice v grafickém režimu. Na souřadnicích X a Y se utvoří bí- lý rámeček (jeho pravý horní roh), jehož délka je zá- vislá na maximálním možném počtu zadaných číslic (pro- měnná MaxZnaku). Zadávání probíhá z klávesnice pomocí čísel a klávesy . Zadávání končí stiskem . ReadReal procedure ReadReal(X:XSour;Y:YSour;MaxZnaku:word;var a:real); Procedura funguje obdobně jako ReadWord ale proměnná a je typu real. ReadStr procedure ReadStr(X:XSour;Y:YSour;MaxZnaku:word;var a:string); Procedura funguje obdobně jako ReadWord ale umožňuje načítat proměnnou typu string. Nestisk procedure Nestisk(X:XSour;Y:YSour;S:string;Velikost:VelikostMenu); Procedura vypisuje text S v "nestisklém tlačítku", je- hož horní pravý roh má souřadnice X, Y. Parametr Veli- kost udává výšku tlačítka (1: 10 pixelů, 2: 16 pixelů). Délka tlačítka je dána délkou textu. Stisk procedure Stisk(X:XSour;Y:YSour;S:string;Velikost:VelikostMenu); Procedura vypisuje text S ve "stisklém tlačítku", jehož horní pravý roh má souřadnice X, Y. Parametr Velikost udává výšku tlačítka (1: 10 pixelů, 2: 16 pixelů). Dél- ka tlačítka je dána délkou textu. Ram procedure Ram(x1,y1,x2,y2:XSour); Procedura vykreslí "plastický" rámeček, vystupující z plochy, vyplněný tmavě modrou barvou, o úhlopříčce [x1,y1] - [x2,y2]. RamInv procedure RamInv(x1,y1,x2,y2:XSour); Procedura vykreslí "plastický" rámeček, zapadlý do plochy, vyplněný bílou barvou, o úhlopříčce [x1,y1] - [x2,y2]. Uvod procedure Uvod; Procedura zobrazuje úvod programu. Ze souboru UVOD.OBR je načten nápis Polohy těles sluneční soustavy. Ze sou- borů ZEME.OBR, MARS.OBR, JUPITER.OBR a SATURN.OBR jsou načteny obrázky planet. Hvězdy v pozadí jsou rozmístěny náhodně při každém spuštění programu.Úvod končí stiskem libovolné klávesy. Help procedure Help(Strana:word); Procedura vypíše do hlavního okna programu příslušnou stranu ze souboru TELESA.HLP. Jedna strana má 45 řádků. HelpMenu procedure HelpMenu; Umožňuje výběr jedné z položek v menu HELP¦MENU. PosunMenu procedure PosunMenu(OrdKla:integer;var PlhHlTlac:HlPoloha; var OrdKlaHl:byte;var CtiKlavesu:boolean); Procedura umožňuje přeskok z jednoho do druhého (sou- sedního) vnořeného menu, aniž by bylo nutno odcházet do hlavního menu. Ve skutečnosti je vnořené menu opuštěno, ale nová klávesa není načítána a spouští se jiné ved- lejší menu. RAHMinStr procedure RAHMinStr(RA:real;var HStr,MinStr:StringSmall); Převádí rektascenzi RA na hodiny a minuty, jejichž nu- merické hodnoty jsou konvertovány na jejich reprezenta- ci v řetězci znaků (HStr, MinStr). Minuty jsou zao- krouhleny na jedno desetinné místo. DEStupMStr procedure DEStupMStr(DE:real;var StupStr,MStr:StringSmall); Převádí deklinaci DE na stupně a úhlové minuty, jejichž numerické hodnoty jsou konvertovány na jejich reprezen- taci v řetězci znaků (StupStr, MStr). Minuty jsou zaok- rouhleny na celé číslo. UpStr procedure UpStr(var S:string); Převádí všechny znaky řetězce S na velká písmena. Ne- písmenové znaky a velká písmena ponechává beze změny. Napoveda procedure Napoveda(a,b,c,d:NapisNapov); Vypisuje do okna nápovědy text, sestávající ze čtyř řádků (a, b, c, d). Předtím je obsah okna nápovědy sma- zán. NeniSoubor procedure NeniSoubor(Soubor:string); Vypisuje do okna nápovědy hlášení o nenalezení souboru, jehož jméno je uvedeno v proměnné Soubor. Toto hlášení je doprovázeno pípnutím a po stisku libovolné klávesy je obsah okna pro nápovědu vymazán. NeniMisto procedure NeniMisto; Vypíše do okna pro nápovědu hlášení o nedostatku místa na disku, doprovázené pípnutím. Po stisku libovolné klávesy je obsah okna vymazán. Beep procedure Beep; Vydá krátký zvukový signál o délce 3 setiny sekundy. XMenu function XMenu(Znaku:byte):XSour; Vrací šířku svislého menu v závislosti na počtu znaků, které obsahují názvy jeho jednotlivých položek. YMenu function YMenu(Polozek:byte):YSour; Vrací výšku svislého menu v závislosti na počtu polo- žek, které toto menu obsahuje. Prestup function Prestup(Rok:word):boolean; Má hodnotu true, je-li Rok přestupný, jinak false. DobDen function DobDen(Rok,Mes,Den:word):boolean; Má hodnotu true v případě, že kombinace roku, měsíce a dne (Rok, Mes, Den) je přípustná jako kalendářní da- tum. Jinak má hodnotu false. DobSoub function DobSoubor(Soubor:string):boolean; Hodnotu true má v případě, že jméno souboru Soubor ne- obsahuje žádné nepovolené znaky a v případě že soubor tohoto názvu ještě neexistuje. OrdKlavesa function OrdKlavesa:byte; Funkce čeká na stisk klávesy a vrací její ordinální číslo. Mezera function Mezera(M:byte):string; Vrací řetězec vyplněný M mezerami. Nuly function Nuly(Pocet:byte):string; Vrací řetězec vyplněný nulami počtu Pocet. ExistSoubor function ExistSoubor(Soubor:string):boolean; Hledá, zda v aktuálním adresáři na aktuální mechanice existuje soubor Soubor. Existuje-li, má hodnotu true, jinak false. NovaPoloha function NovaPoloha(OrdKla:byte;PlhTlac,MaxPoloha:byte):byte; Vrací číslo, které udává polohu prosvíceného políčka ve svislém menu. Tato poloha závisí na poloze předchozí (PlhTlac), na stisklé klávese (OrdKla) a počtu položek v menu (MaxPoloha). PocetDni function PocetDni(Rok,Mes:word):word; Vrací počet dní v zadaném kalendářním měsíci (Mes) v roce (Rok). Odchod function Odchod(OrdKla:byte):boolean; Má hodnotu true, jestliže stisk klávesy, jejíž ordinál- ní číslo určuje proměnná OrdKla, způsobí opuštění vno- řeného menu. ZlomekRoku function ZlomekRoku(Rok,Mes,Den:word):real; Vrací zadané kalendářní datum (Rok, Mes, Den) vyjádřené ve zlomku roku. 4.3 MODUL VYPOCTY Obsahuje složitější výpočty, týkající se nebeské mecha- niky. MsLs procedure MsLs(var MS,LS:real;JD:real); Procedura přiřadí do proměnné MS střední anomálii a LS střední ekliptikální délku Slunce pro juliánské datum JD podle podle rovnic (32) a (33). Prevod procedure Prevod(X,Y,Z,SinA,CosA,SinB,CosB,CosASinB,SinASinB:real; var XGr:XSour;var YGr:YSour); Převádí prostorové souřadnice X, Y, Z na obrazovkové XGr, YGr. Proměnné SinA, CosA, SinB, CosB, CosASinB a SinASinB určují siny, kosiny a jejich součiny úhlů A a B: B - úhel odklonu osy Z od roviny obrazovky, A - úhel otočení prostorové soustavy okolo osy Z; A = 0, jestliže osa X míří ven z obrazovky. PravRovSourSlunce procedure PravRovSourSlunce(var XS,YS,ZS:real;JD:real); Počítá pravoúhlé rovníkové geocentrické souřadnice Slunce XS, YS a ZS pro datum JD podle rovnic (36). RektDeklMesice procedure RektDeklMesice(var RA,DE,Vzdal:real;JD:real); Počítá rektascenzi RA, deklinaci DE a vzdálenost od Ze- mě Vzdal v zemských poloměrech Měsíce pro datum JD pod- le rovnic (51), (52) a (53). KonstantyRov procedure KonstantyRov(var p1,p2,p3,q1,q2,q3:real;Skl,Arg,Dlu,o:real); Počítá směrové rovníkové kosiny dráhy tělesa z jejích elementů: Skl - sklon dráhy, Arg - argument délky perihelia, Dlu - délka výstupného uzlu, o - sklon ekliptiky k rovníku, podle rovnic (24) (p1 .. p3 = PX .. PZ, q1 .. q3 = QX .. QZ). KonstantyEklip procedure KonstantyEklip(var p1,p2,p3,q1,q2,q3:real;Skl,Arg,Dlu:real); Počítá směrové ekliptikální kosiny dráhy tělesa z je- jích elementů: Skl - sklon dráhy, Arg - argument délky perihelia, Dlu - délka výstupného uzlu, podle rovnic (28). HelcentrRovSour procedure HelcentrRovSour(var X,Y,Z:real;M,Pol,Exc,p1,p2,p3, q1,q2,q3:real); Počítá pravoúhlé rovníkové heliocentrické souřadnice tělesa X, Y, Z z těchto veličin: M - střední anomálie tělesa, Pol - hlavní poloosa dráhy, Exc - numerická výstřednost dráhy, p1 .. q3 - směrové rovníkové kosiny dráhy, podle rovnic (23). HelcentrEklipSour procedure HelcentrEklipSour(var X,Y,Z:real;V,Pol,Exc,p1,p2,p3, q1,q2,q3:real); Počítá pravoúhlé heliocentrické ekliptikální souřadnice X, Y, Z z pravé anomálie V, hlavní poloosy dráhy Pol, numerické výstřednosti dráhy Exc a směrových kosinů dráhy pro ekliptikální souřadnice (p1 .. g3) podle vzorců (22) a (27). RektDekl procedure RektDekl(var RA,DE:real;X,Y,Z,XS,YS,ZS:real); Počítá rektascenzi (RA) a deklinaci (DE) z pravoúhlých heliocentrických rovníkových souřadnic tělesa X, Y, Z a pravoúhlých geocentrických rovníkových souřadnic Slunce XS, YS, ZS podle vzorců (29), (37) a (38). RedukceElementu procedure RedukceElementu(var i,w,u:real;t0,t:real); Převádí elementy dráhy (i - sklon, w - argument délky perihelia, u - délka výstupného uzlu) z epochy t0 do epochy t. Epochy musí být vyjádřeny ve zlomcích roku. Převod je proveden podle rovnic (45), (46) a (47). ObcDat procedure ObcDat(JD:real;var Rok,Mes:word;var Den:real); Počítá občanské datum (Rok, Mes, Den) z juliánského da- ta JD podle vzorců (2). Merkur procedure Merkur(var a,e,i,Arg,u,Epoch,TM0,M0:real); Procedura vrací elementy oběžné dráhy planety Merkur a epochu Epoch k níž se tyto elementy vztahují. a - hlavní poloosa dráhy, e - numerická výstřednost, i - sklon, Arg - argument délky perihelia, u - délka výstupného uzlu, TM0 - juliánské datum pro střední anomálii M0. Venuse procedure Venuse(var a,e,i,Arg,u,Epoch,TM0,M0:real); Vrací elementy oběžné dráhy planety Venuše. Příslušnost proměnných k elementům je stejná jako u procedury Merkur. Zeme procedure Zeme(var a,e,TM0,M0:real); Vrací některé elementy oběžné dráhy Země. Příslušnost proměnných k elementům je stejná jako u procedury Merkur. Mars procedure Mars(var a,e,i,Arg,u,Epoch,TM0,M0:real); Vrací elementy oběžné dráhy planety Mars. Příslušnost proměnných k elementům je stejná jako u procedury Merkur. Jupiter procedure Jupiter(var a,e,i,Arg,u,Epoch,TM0,M0:real); Vrací elementy oběžné dráhy planety Jupiter. Přísluš- nost proměnných k elementům je stejná jako u procedury Merkur. Saturn procedure Saturn(var a,e,i,Arg,u,Epoch,TM0,M0:real); Vrací elementy oběžné dráhy planety Saturn. Příslušnost proměnných k elementům je stejná jako u procedury Merkur. Uran procedure Uran(var a,e,i,Arg,u,Epoch,TM0,M0:real); Vrací elementy oběžné dráhy planety Uran. Příslušnost proměnných k elementům je stejná jako u procedury Merkur. Neptun procedure Neptun(var a,e,i,Arg,u,Epoch,TM0,M0:real); Vrací elementy oběžné dráhy planety Neptun. Příslušnost proměnných k elementům je stejná jako u procedury Merkur. Pluto procedure Pluto(var a,e,i,Arg,u,Epoch,TM0,M0:real); Vrací elementy oběžné dráhy planety Pluto. Příslušnost proměnných k elementům je stejná jako u procedury Merkur. StrHvCasGren function StrHvCasGren(JD:real):real; Vrací střední hvězdný čas v Greenwiche pro juliánské datum JD v 0h UT. Výpočet je proveden podle vzorce (5). ExcentrAnom function ExcentrAnom(M,n:real):real; Vrací excentrickou anomálii tělesa vypočítanou ze střední anomálie M a numerické výstřednosti dráhy n podle Newtonovy aproximace pro výpočet Keplerovy rov- nice (20). EklipDelSlunce function EklipDelSlunce(MS,LS:real):real; Vrací skutečnou ekliptikální délku Slunce vypočtenou ze střední anomálie Slunce MS a střední ekliptikální délky LS podle rovnice (34). VzdalZeme function VzdalZeme(JD:real):real; Vrací vzdálenost Země od Slunce pro juliánské datum JD určenou ze vzorce (35). SklonEkliptiky function SklonEkliptiky(JD:real):real; Vrací sklon ekliptiky k rovníku pro datum JD podle vzorce (48). JulDat function JulDat(Rok,Mes:integer;Den:real):real; Vrací juliánské datum pro občanské datum Rok, Mes, Den vypočítané ze vzorců (1). FazePlanety function FazePlanety(R,Vzdal,RZ:real):real; Vrací fázi planety určenou ze vzdálenosti planety od Slunce R, vzdálenosti planety od Země Vzdal a vzdálenosti Země od Slunce RZ ze vzorce (40). Elongace function Elongace(RA,DE,JD:real):real; Vrací elongaci tělesa pro juliánské datum JD z rovnice (39). RA je rektascnze a DE je deklinace tělesa pro to- to datum. SinSaturncentrSirZem function SinSaturncentrSirZem(RA,DE,JD:real):real; Vrací sinus saturnocentrické šířky Země. RA je rektas- cenze a DE je deklinace planety Saturn pro datum JD. Výpočet je proveden podle rovnice (44). Magnituda function Magnituda(RS,Vzdal,JD,RA,DE:real;Objekt:string):real; Vrací magnitudu planety, jejíž název určuje proměnná Objekt, určenou podle vzorce (43). RS je vzdálenost planety od Slunce, Vzdal od Země, JD je juliánské datum pro daný okamžik, RA je rektascenze a DE je deklinace planety. CasRov function CasRov(JD:real):real; Vrací velikost časové rovnice v hodinách pro datum JD podle vzorce (15). gMerkur function gMerkur(i:real):real; Vrací hodnotu g pro určení magnitudy Merkura. i je jeho fázový úhel. gVenuse function gVenuse(i:real):real; Vrací hodnotu g pro Venuši, i je fázový úhel. gMars function gMars(i:real):real; Vrací hodnotu g pro Mars, i je fázový úhel. gJupiter function gJupiter:real; Vrací hodnotu g pro Jupiter, i je fázový úhel. gSaturn function gSaturn(i,JD,RA,DE:real):real; Vrací hodnotu g pro Saturn, i je fázový úhel, RA je rektascenze, DE deklinace a JD je juliánské datum pro daný okamžik. gUran function gUran:real; Vrací hodnotu g pro Uran. gNeptun function gNeptun:real; Vrací hodnotu g pro Neptun. gPluto function gPluto:real; Vrací hodnotu g pro Pluto. 4.4 MODUL PROCED Obsahuje procedury, které umožňují výstup výpočtů na obrazovku. HvezdObloha procedure HvezdObloha(RAStr:real;DEStr:integer); Vykreslí do hlavního okna hvězdný globus se souhvězdími a jejich zkratkami, načtenými ze souboru SOUHV.DAT. Proměnné RAStr a DEStr určují rektascenzi a deklinaci středu viditelné části globu. DrahaTelesa procedure DrahaTelesa(RADE:PoleSour;RAStr:real;DEStr:integer); Vykreslí na hvězdný globus (který musí být dříve vy- kreslen procedurou HvezdObloha) dráhu tělesa za měsíc. Proměnná RADE obsahuje rektascenze a deklinace tělesa pro každý den z 31. RAStr a DEStr mají stejný význam jako u procedury HvezdObloha. PolohaTelesa procedure PolohaTelesa(RA,DE,RAStr,SinDEStr,CosDEStr,SinA,CosA, CosASinB,SinASinB:real;var XGr:XSour; var YGr:YSour;var Viditelnost:boolean); Vrací v proměnných XGr a YGr obrazovkové souřadnice tě- lesa, zobrazovaného na hvězdném globu. Viditelnost ur- čuje, zda těleso při daném nastavení globu bude, či ne- bude viditelné (zda bude na přivrácené straně globu). Proměnné RA a DE jsou rektascenze a deklinace tělesa, RAStr je rektascenze středu viditelné části globu, SinDEStr a CosDEStr jsou sinus a kosinus deklinace středu, SinA, CosA, CosASinB, SinASinB jsou siny, kosi- ny a jejich násobky úhlů: A = 15 RAStr, B = DEStr. JupMesice procedure JupMesice(Rok,Mes:word); Vykresluje do hlavního okna polohy Jupiterových měsíců pro měsíc, určený proměnnou Mes v roce Rok. Blíže viz popis položky menu VYPOCET¦ASTROKALENDAR (2.5.4). SatPrstence procedure SatPrstence(Rok,Mes:word); Vykresluje do hlavního okna závislost zdánlivého sklonu Saturnových prstenců pro jeden rok, počínaje měsícem Mes v roce Rok. Blíže viz popis položky menu VYPOCET¦ASTROKALENDAR (2.5.4). SoustavaPlan procedure SoustavaPlan(Objekt:string;TM0,M0,Pol,Exc,Skl,Arg,Dlu,Epoch, JD:real;RokHl,MesHl,DenHl:word); Procedura vytváří prostředí popsané v odstavci 2.5.7 (VYPOCET¦SOUSTAVA). Proměnná Objekt obsahuje název zvo- leného tělesa, TM0 je okamžik, vyjádřený v juliánském datu pro známou střední anomálii tělesa M0. Parametr Pol je hlavní poloosa dráhy, Exc je numerická výstřed- nost, Skl sklon dráhy, Arg argument délky perihelia a Dlu je délka výstupného uzlu. Epoch je časový oka- mžik, vyjádřený ve zlomku roku, ke kterému se vztahují uvedené elementy. JD je juliánské datum, kterým výpočet začíná, RokHl, MesHl, DenHl je pak toto datum vyjádřené v občanském kalendáři (Rok, Měsíc, Den). 4.5 VLASTNĺ PROGRAM Vypis procedure Vypis; Vypíše do okna výpisu aktuální veličiny: Rok, měsíc, den, zeměpisné souřadnice, název tělesa a pásmový čas. VychodZapad procedure VychodZapad(RA,DE,JD:real;var TV,TZ,TK,Vys,Azi:real); Vrací v proměnných TV, TZ, TK, Vys a Azi okamžiky východu, západu a kulminace, výšku nad obzorem při kul- minaci a azimut západu tělesa, jehož rektascenze je RA a deklinace DE. JD je juliánské datum, ke kterému se výpočet vztahuje. Výpočet se provádí podle rovnic (9) a (10). Soumraky procedure Soumraky(var TVO,TZO,TVN,TZN,TVA,TZA:real;DeklSlun,JD:real); Pro den vyjádřený juliánským datem JD vrací začátek a konec občanského soumraku (TVO, TZO), nautického soumraku (TVN, TZN) a astronomického soumraku (TVA, TZA). Parametr DeklSlun udává deklinaci Slunce pro daný den. Výpočet je proveden podle výrazů (13). Teleso procedure Teleso; Procedura vytváří menu a umožňuje volbu tělesa (viz me- nu TELESO, odstavec 2.3). Datum procedure Datum; Procedura vytváří menu a umožňuje nastavení data (viz menu DATUM, odstavec 2.4). Astrok procedure Astrok; Procedura vykresluje do hlavního menu astrokalendář pro aktuální těleso (pro všechna tělesa kromě Jupiterových měsíců a Saturnových prstenců, viz menu VYPOCET¦ASTROKALENDAR, odstavec 2.5.4). Tabulka procedure Tabulka(Soub,Tisk:boolean;Soubor:string); Procedura počítá a vypisuje do hlavního okna efemeridy pro aktuální těleso pro aktuální měsíc. Parametr Soub určuje, zda má být výpočet současně ukládán do souboru, jehož název je v parametru Soubor. Tisk určuje, zda má současně probíhat tisk tabulky na tiskárně. (Viz menu VYPOCET¦TABULKA, odstavec 2.5.1.) Pro_Den procedure Pro_Den; Procedura zobrazuje v hlavním okně závislost obzorníko- vých souřadnic na čase pro aktuální těleso a aktuální datum (viz menu VYPOCET¦PRO DEN, odstavec 2.5.5). Globus procedure Globus; Procedura vytváří menu a prostředí pro zobrazování tě- lesa na hvězdném globu (viz menu VYPOCET¦GLOBUS, odsta- vec 2.5.6). Vypocet procedure Vypocet; Procedura vytváří menu a umožňuje volbu různých typů výpočtů (viz menu VYPOCET, odstavec 2.5). Poloha procedure Poloha; Procedura vytváří menu a umožňuje volbu zeměpisných souřadnic a pásmového času (viz menu POLOHA, odstavec 2.6). MenuHelpu procedure MenuHelpu; Procedura vytváří menu a umožňuje volbu různých typů nápovědy (viz menu HELP, odstavec 2.8). Konec procedure Konec(var Kon:boolean); Procedura vytváří menu pro opuštění programu (viz menu KONEC, odstavec 2.7). V proměnné Kon vrací podmínku, zda má být program ukončen. Vlastní tělo programu spouští úvod a vytváří prostředí a hlavní menu programu. ZÁVĚR V práci jsem použil výpočty, vyplývající ze zákonů klasické nebeské mechaniky. Vzorce jsem sám neodvozoval, ale použil již existující postupy, které jsem vyčetl z literatury. Výsledky výpočtů jsem srovnával s údaji, uvedenými ve hvězdářských ročenkách 1995, 1996 a 1997 i s vlastním pozo- rováním (Měsíc, Venuše, Mars, Jupiter a kometa Hale-Bopp). Odchylky výpočtů nepřesáhly 1 úhlové minuty v případě planet a Slunce a 5 úhlových minut v případě Měsíce. U ostatních těles (planetek, komet), jejichž výběr je uložen v souboru ELEMENTY.DAT, byly maximální hodnoty odchylek rovněž 5 mi- nut. Časové údaje (např. východy a západy těles) se od údajů v ročenkách neliší o více než 5 minut. Pro vizuální pozorování (případně malým dalekohledem) jsou tedy výsledky naprosto dostačující (na přesné zaměřová- ní planet jsem pochopitelně ani nebyl technicky vybaven). Aplikace počítačů v této problematice je dnes již téměř neodmyslitelná, neboť mnohonásobně zkracuje i zpřesňuje zdlouhavé výpočty, které bylo dříve nutno provádět ručně. SEZNAM POUŽITÉ LITERATURY 1. Zdeněk Pokorný, Astronomické algoritmy pro kalkulátory, Hvězdárna a planetárium hl. m. Prahy, Praha 1988 2. Astronomická příručka, Academia, Praha 1992 3. Vladimír Vanýsek, Základy astronomie a astrofyziky, Academia, Praha 1980 4. Zemlja i vselennaja 4/88, Nauka, Moskva 1988 5. Pavel Andrle, Základy nebeské mechaniky, Academia, Praha 1971 6. V. K. Abalakin, Osnovy efemeridnoj astronomii, Nauka, Moskva 1979 7. Mapa oblohy 2000.0, Kartografie Praha 1995 8. I. Zajonc - P. Ragas, Atlas súhvezdí, Slovenské ústredie amatérskej astronómie v Hurbanove 1978 9. Vladimír Vanýsek, Hvězdářský zeměpis, Orbis, Praha 1953 10. J. Kleczek - Z. Švestka, Astronomický a astronautický slovník, Orbis, Praha 1963 11. Martin Kvoch, Programování v Turbo Pascalu 7.0, Nakladatelství KOPP, České Budějovice 1995 12. O. Montenbruck - T. Pfleger, Astronomy on the Personal Computer, Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1991 13. Hvězdářská ročenka 1995, Hvězdárna a planetárium hl. m. Prahy, Praha 1994 14. Hvězdářská ročenka 1996, Hvězdárna a planetárium hl. m. Prahy, Praha 1995 15. Hvězdářská ročenka 1997, Hvězdárna a planetárium hl. m. Prahy, Praha 1996 16. Astronomická ročenka 1996, Slovenská ústredná hvezdáreň Hurbanovo, Hurbanovo 1995 17. N. J. Kondratěv, Astronomie pro letce, Státní nakladatelství technické literatury, Praha 1954 18. O. E. Kádner, Astronomická navigace pro letce, Státní nakladatelství technické literatury, Praha 1954 19. J. Široký - M. Široká, Základy astronomie v příkladech, Státní pedagogické nakladatelství, Praha 1966 20. B. Müller, Základy astronómie, ALFA, Bratislava 1980 DISKUSE ODCHYLKY VÝPOČTŮ: Odchylky jsem určoval podle hvězdářských ročenek 1995, 1996 a 1997. Následující tabulka obsahuje rozdíly mezi veličinami uváděnými v ročenkách a hodnotami vypočtenými programem pro Slunce a Měsíc. Je vždy uvedena průměrná odchylka (i) a maximální odchylka (max), které může výpočet dosáhnout. +---------------+ ¦ RA ¦ DE ¦ ¦ min ¦ ' ¦ +-----------+-------+-------¦ ¦Slunce ¦ i ¦ 0.049 ¦ 0.048 ¦ ¦ ¦max¦ 0.1 ¦ 1 ¦ +-------+---+-------+-------¦ ¦Měsíc ¦ ¦ 0.300 ¦ 2.714 ¦ ¦ ¦max¦ 0.5 ¦ 5 ¦ +---------------------------+ Protože však program vypisuje rektascenzi s přesností na desetiny minuty a deklinaci s přesností na celé úhlové minuty, nemají průměrné odchylky u Slunce smysl, protože tu- to přesnost nepřekračují. U Slunce je tedy přesnost výsledků dána nikoliv průměrnou odchylkou, ale přesností výstupu programu. Stejně tak je tomu i u planet. U všech planet jsou odchylky zhruba stejné, a proto jsem je sjednotil a neuvádím je pro každou planetu zvlášť: +--------------------------+ ¦ RA ¦ DE ¦vzdálenost¦ ¦ min ¦ ' ¦ AU ¦ +----+-------+-------+----------¦ ¦ i ¦ 0.036 ¦ 0.071 ¦ 0.000143 ¦ ¦max ¦ 0.1 ¦ 1 ¦ 0.001 ¦ +-------------------------------+ (Vzdálenost je v programu uváděna s přesností na 0.001 AU). U fáze a u magnitudy planet se nevyskytla žádná odchyl- ka, u nich je tedy přesnost dána přesností výstupu programu (fáze - setiny, magnituda - desetiny mag). U těles ze souboru ELEMENTY.DAT jsou odchylky vyšší, závislé především na přesnosti zadaných orbitálních elementů. Největší odchylky v rektascenzi jsou 5 minut v rektascenzi, 20 ' v deklinaci a 0.003 AU ve vzdálenosti. Časové odchylky (východů, průchodů a západů těles) jsou uvedeny v této tabulce: +--------------------------+ ¦ východ ¦ průchod ¦ západ ¦ ¦ min ¦ min ¦ min ¦ +-----------+--------+---------+-------¦ ¦Slunce ¦ i ¦ 6.162 ¦ 1.813 ¦ 6.637 ¦ ¦ ¦max¦ 8 ¦ 2 ¦ 9 ¦ +-------+---+--------+---------+-------¦ ¦Měsíc ¦ i ¦ 1.600 ¦ 1.133 ¦ 0.800 ¦ ¦ ¦max¦ 3 ¦ 3 ¦ 3 ¦ +-------+---+--------+---------+-------¦ ¦planety¦ i ¦ 4.072 ¦ 1.857 ¦ 4.929 ¦ ¦ ¦max¦ 6 ¦ 2 ¦ 6 ¦ +--------------------------------------+ RYCHLOST VÝPOČŮ: Rychlost výpočtů jsem prověřoval na počítačí s procesorem 80386 (takt 40 MHz) s přesností na setiny sekundy. 1. VÝPOČET¦TABULKA Následující tabulka udává závislost rychlosti výpočtu na měsíci v roce pro některá tělesa. Je vždy uvedena celková doba (určená průměrem z deseti měření) jednoho výpisu efeme- rid pro daný měsíc (m) a čas, který připadá na jeden výpočet (d) (1. den v měsíci), obojí v sekundách. +-----------------------------------------------------------+ +-----¦ Slunce ¦ Měsíc ¦ Merkur ¦ Venuše ¦ ¦měsíc¦ m d ¦ m d ¦ m d ¦ m d ¦ ¦ 1. ¦ 4.267 0.138 ¦ 6.396 0.206 ¦ 6.684 0.216 ¦ 6.401 0.206 ¦ ¦ 2. ¦ 3.822 0.137 ¦ 5.794 0.207 ¦ 5.949 0.212 ¦ 5.547 0.198 ¦ ¦ 3. ¦ 4.047 0.131 ¦ 6.388 0.206 ¦ 6.514 0.210 ¦ 6.064 0.196 ¦ ¦ 4. ¦ 4.009 0.134 ¦ 6.207 0.207 ¦ 6.433 0.214 ¦ 6.046 0.202 ¦ ¦ 5. ¦ 4.241 0.137 ¦ 6.393 0.206 ¦ 6.465 0.209 ¦ 6.313 0.204 ¦ ¦ 6. ¦ 4.075 0.136 ¦ 6.190 0.206 ¦ 6.388 0.213 ¦ 5.849 0.195 ¦ ¦ 7. ¦ 4.250 0.137 ¦ 6.434 0.208 ¦ 6.683 0.216 ¦ 6.371 0.206 ¦ ¦ 8. ¦ 4.230 0.136 ¦ 6.410 0.207 ¦ 6.459 0.208 ¦ 6.289 0.203 ¦ ¦ 9. ¦ 4.063 0.135 ¦ 6.206 0.207 ¦ 6.403 0.213 ¦ 6.131 0.204 ¦ ¦ 10. ¦ 4.235 0.137 ¦ 6.405 0.207 ¦ 6.645 0.214 ¦ 6.250 0.202 ¦ ¦ 11. ¦ 4.206 0.140 ¦ 6.221 0.207 ¦ 6.510 0.217 ¦ 6.300 0.210 ¦ ¦ 12. ¦ 4.349 0.140 ¦ 6.427 0.207 ¦ 6.668 0.215 ¦ 6.525 0.210 ¦ +--------------------+--------------+--------------+--------------¦ ¦ i 0.137 ¦ 0.207 ¦ 0.213 ¦ 0.203 ¦ +---------------------------------------------------------+ +--------------------------------------------+ +-----¦ Saturn ¦ P/Halley ¦ (1) Ceres ¦ ¦měsíc¦ m d ¦ m d ¦ m d ¦ ¦ 1. ¦ 6.094 0.197 ¦ 6.337 0.204 ¦ 5.874 0.189 ¦ ¦ 2. ¦ 5.508 0.197 ¦ 5.765 0.206 ¦ 5.351 0.191 ¦ ¦ 3. ¦ 6.058 0.195 ¦ 6.341 0.205 ¦ 5.877 0.190 ¦ ¦ 4. ¦ 5.909 0.197 ¦ 6.135 0.205 ¦ 5.685 0.190 ¦ ¦ 5. ¦ 6.098 0.197 ¦ 6.317 0.204 ¦ 5.877 0.190 ¦ ¦ 6. ¦ 5.897 0.197 ¦ 6.070 0.202 ¦ 5.740 0.191 ¦ ¦ 7. ¦ 6.179 0.199 ¦ 6.285 0.203 ¦ 5.760 0.186 ¦ ¦ 8. ¦ 6.179 0.199 ¦ 6.371 0.206 ¦ 5.931 0.191 ¦ ¦ 9. ¦ 5.987 0.200 ¦ 6.135 0.205 ¦ 5.778 0.193 ¦ ¦ 10. ¦ 6.174 0.199 ¦ 6.301 0.203 ¦ 5.976 0.193 ¦ ¦ 11. ¦ 6.006 0.200 ¦ 6.145 0.205 ¦ 5.850 0.195 ¦ ¦ 12. ¦ 6.198 0.200 ¦ 6.388 0.206 ¦ 6.007 0.194 ¦ +--------------------+--------------+--------------¦ ¦ i 0.198 ¦ 0.205 ¦ 0.191 ¦ +------------------------------------------+ Z tabulky je patrné, že délka výpočtu závisí především na po4tu veličin, které se pro dané těleso počítají, a dále i na numerické výstřednosti dráhy (čím vyšší je výstřednost, tím déle trvá numerická metoda řešení Keplerovy rovnice): Merkur: e = 0.206, Venuše: e = 0.007, Saturn: e = 0.052 Halleyova kometa: e = 0.967, planetka Ceres: e = 0.077. 2. VÝPOČET¦ASTROKALENDÁŘ: Délka výpočtů je aritmetickým průměrem z dvanácti měření, z nichž při každém je nastaven jiný kalendářní měsíc pro začátek výpočtu. Měsíc: 22.840 s, Merkur: 21.260 s (e = 0.206), Jupiter: 21.101 s (e = 0.048), P/Halley: 21.518 s (e = 0.967), (1) Ceres: 21.023 s (e = 0.077). Protože každý výpis sestává přibližně z 183 samostat- ných výpočtů pro každý den v daném půlroce (tato hodnota se mění podle nastavení prvního měsíce), připadá na jeden výpo- čet průměrně 0.116 s. Tento výpočet sestává z určení rektas- cenze a deklinace daného tělesa, jeho východu, kulminace a západu, určení rektascenze a deklinace Slunce a z nich je- ho východ, západ a okamžiky začátků a konců všech tří sou- mraků (občanského, nautického a astronomického). VÝPOČET¦ASTROKALENDÁŘ pro Jupiterovy měsíce trvá prů- měrně 22.101 s, což znamená 0.014 s pro jeden ze 1600 výpoč- tů (50 pro každý ze 32 dnů) určujících souřadnice všech čtyř satelitů, které proběhnou. VÝPOČET¦ASTROKALENDÁŘ pro Saturnovy prstence: Průměrná doba výpočtu je 7.695 s, na jeden ze 183 výpočtů tedy připadá 0.042 s. 3. VÝPOČET¦GLOBUS: Následující tabulka udává průměrnou délku trvání 100 kroků výpočtu (každý krok zahrnuje výpočet rovníkových souřadnic tělesa a jeho umístění na hvězdný globus) pro některá tělesa v sekundách. Délka je rozlišena podle toho, zda se těleso pohybuje po viditelné části globu (a tedy je při každém kroku smazána jeho poloha a vypočtena a nakreslena nová) - vpředu, nebo pohybuje-li se na jeho zadní straně - vzadu. +-----------------+ +----------¦ vpředu ¦ vzadu ¦ ¦Slunce ¦ 2.689 ¦ 2.290 ¦ ¦Měsíc ¦ 3.713 ¦ 3.272 ¦ ¦Merkur ¦ 3.560 ¦ 3.188 ¦ ¦Jupiter ¦ 3.472 ¦ 3.007 ¦ ¦P/Halley ¦ 3.757 ¦ 3.367 ¦ ¦(1) Ceres ¦ 3.453 ¦ 3.012 ¦ +----------------------------+ 4. VÝPOČET¦PRO DEN: Délka trvání výpočtu nezávisí na tělese, celý výpočet proběhne v průměru za 0.880 s. 5. VÝPOČET¦SOUSTAVA: Rychlost tohoto výpočtu závisí nejméně ze všech na zvoleném tělese, protože ve většině případů se počítají polohy více těles, je závislá především na jejich počtu. Nicméně přesto uvádím délku trvání 100 kroků výpočtu pro některá tělesa (v sekundách), u nichž je nastaveno standardní zvětšení: +------------------+ ¦Merkur ¦ 13.588 ¦ ¦Venuše ¦ 13.827 ¦ ¦Země ¦ 11.276 ¦ ¦Mars ¦ 14.765 ¦ ¦Jupiter ¦ 16.516 ¦ ¦Saturn ¦ 18.246 ¦ ¦Uran ¦ 17.249 ¦ ¦Neptun ¦ 15.642 ¦ ¦Pluto ¦ 14.653 ¦ ¦P/Halley ¦ 17.468 ¦ +------------------+