var BrothersNames = new Array("O krok blφ₧e kvantovΘ kryptografii","15=3*5, faktorizovßno kvantovßm poΦφtaΦem","┌vod do kvantovej kryptografie II.","┌vod do kvantovej kryptografie III. - dokonΦenie","Nov² rekord kvantovΘ kryptografie : 23 km vzduchem","");
var BrothersIDs = new Array("104","105","149","168","221","");
Intro('V minulom Φlßnku sme naΦrtli mal² ·vod do kvantovej kryptografie, do hist≤rie kryptografick²ch protokolov a popφsali najstarÜφ protokol vyu₧φvaj·ci kvantov· mechaniku - BB84. Tentoraz sa pozrieme trochu podrobnejÜie na tento protokol z h╛adiska bezpeΦnosti a chybovosti.');
Aby sme lepÜie porozumeli, preΦo nßs protokol BB84 m⌠₧e fungova¥ a je bezpeΦn² v rßmci naÜich praktick²ch mo₧nostφ, preΦo funguje Ekertov protokol (v 3.Φasti), ktor² je zalo₧en² na bßze EPR-paradoxu a tzv. prepletnom pßre fot≤nov, musφme sa trochu oboznßmi¥ s niektor²mi zßkladn²mi vlastnos¥ami kvantovej mechaniky.
V klasickom svete sa informßcia, ktorß je zak≤dovanß v stavoch fyzikßlnych systΘmov, dß kopφrova¥ s ╛ubovo╛nou presnos¥ou. S t²mto sa stretßvame v ka₧dodennom ₧ivote - prehrßvame hudbu z CD nosiΦov na magnetof≤novΘ pßsky alebo prehrßvame datovΘ s·bory z hardiskov na diskety. Je iba technickou zßle₧itos¥ou akΘ dokonalΘ s· k≤pie a v princφpe niΦ nebrßni tomu, aby sme vytvorili ideßlnu k≤piu akΘhoko╛vek originßlu.
</DIV></FONT></b></i>
<FONT Size=2><DIV Align=Justify Class=Paragraph>
Pritom zßkladn²m predpokladom je merate╛nos¥ klasick²ch objektov - klasick² objekt mo₧no odmera¥ s ╛ubovo╛nou presnos¥ou. NavyÜe, meranφm sa stav klasickΘho objektu nemenφ, alebo dokß₧eme prφpustn²mi met≤dami t·to zmenu minimalizova¥. Z v²sledkov meranφ m⌠₧eme us·di¥, v akom stave sa objekt nachßdzal pred meranφm, v ideßlnom prφpade i tesne po meranφ.
</DIV></FONT></b></i>
<FONT Size=2><DIV Align=Justify Class=Paragraph>
Situßcia je vÜak ·plne odliÜnß vo svete, ktor² je riaden² zßkonmi kvantovej fyziky. Tu je informßcia zak≤dovanß v stavoch kvantov²ch systΘmov. Kvantov² stav je kl·Φov²m pojmom kvantovej teorie. Formßlne sa kvantov² stav dß reprezentova¥ vektorom v abstraktnom (Hilbertovom) priestore. Jednou z najzaujimavejÜφch vlastnostφ kvantov²ch systΘmov je, ₧e sa s·Φasne m⌠₧u nachßdza¥ v navzßjom sa vyluΦuj·cich (z h╛adiska naÜej ka₧dodennej sk·senosti) stavoch. Naprφklad, kvantov² objekt m⌠₧e by¥ s·Φasne hore i dole, "kvantovß" maΦka m⌠₧e by¥ s·Φasne mαtva i ₧ivß, logick² element m⌠₧e by¥ s·Φasne v stave 0 i 1. Tßto fundamentßlna vlastnos¥ kvantov²ch systΘmov nachßdza¥ sa v superpozφcii navzßjom sa vyluΦuj·cich (ortogonßlnych) stavoch mß svoje "v²hody" i "nev²hody". Samozrejme, toto je ve╛mi subjektφvne hodnotenie "klasickΘho" pozorovate╛a.
</DIV></FONT></b></i>
<FONT Size=2><DIV Align=Justify Class=Paragraph>
Medzi "nev²hody" patrφ fakt, ₧e problΘm merania kvantov²ch stavov, v porovnanφ s meranφm klasick²ch stavov, sa dramaticky komplikuje. PredovÜetk²m preto, ₧e akΘko╛vek meranie menφ stav kvantovΘho objektu. Tßto zmena je nepredpovedate╛nß, a tak sa meranie stßva "obchodnou" zale₧itos¥ou medzi ziskom informßcie o stave a poruÜenim tohto stavu. ╚φm viac sa o stave dozvieme, t²m viac ho naruÜφme. NavyÜe, existuje hranica toho, ko╛ko sa dozvieme o stave kvantovΘho systΘmu, ak mßme k dispozφcii iba jeden kvantov² objekt pripraven² v danom stave. Na to, aby sme presne poznali kvantov² stav, musφme premera¥ nekoneΦne ve╛a kvantov²ch objektov pripraven²ch v tom istom stave. No aj ke∩ mßme k dispozφcii v²sledky koneΦnΘho poΦtu meranφ, nevieme urΦi¥ stav kvantovΘho systΘmu dokonale. M⌠₧me vÜak tento stav odhadn·¥, zrekonÜtruova¥ na zßklade dßt zφskan²ch z meranφ. RekonÜtruovanΘ stavy predstavuj· informßciu o kvantov²ch systΘmoch na klasickej ·rovni, teda na ·rovni klasick²ch - makroskopick²ch - - pozorovate╛ov. A kopφrova¥ klasick· informßciu nßm u₧ nerobφ problΘmy.
</DIV></FONT></b></i>
<SCRIPT>
Cite(' AkΘko╛vek meranie menφ stav kvantovΘho objektu. Tßto zmena je nepredpovedate╛nß, a tak sa meranie stßva "obchodnou" zale₧itos¥ou medzi ziskom informßcie o stave a poruÜenim tohto stavu.','Left');
Kopφrovanie prostrednφctvom merania si vieme predstavi¥ i na klasickej ·rovni - stranu z knihy okopφrujeme tak, ₧e si ju preΦφtame a potom ju prepφÜeme na pφsacom stroji. T· ist· stranu vÜak m⌠₧me oxeroxova¥, bez toho, aby sme ju Φφtali a k≤pie potom doruci¥ adresßtom, ktorφ si text preΦφtaj·. Otßzkou teda je, Φi takΘto automatickΘ kopφrovanie existuje i na kvantovej ·rovni. In²mi slovami: "Existuje prφstroj, do ktorΘho by sme vlo₧ili kvantov² objekt (originßl) v neznamom stave a na v²stupe by sme dostali dva kvantovΘ objekty nachßdzaj·ce sa v p⌠vodnom stave originßlu?" Pozorn² Φitate╛, ktor² poznß zßklady kvantovej mechaniky, si u₧ asi stihol uvedomi¥, ₧e tak²to prφstroj v kvantovom svete existova¥ nem⌠₧e. Ak by existoval, potom by staΦilo, aby sme jedin² kvantov² objekt nachßdzaj·ci sa v neznßmom stave okopφrovali mnoho- (nekoneΦne-) krßt. Takto vzniknut² s·bor identick²ch kvantov²ch objektov by sme mohli dokonale premera¥ a presne zrekonstruova¥ kvantovo-mechanick² stav p⌠vodnΘho kvantovΘho objektu. No je to v rozpore s tvrdenφm, ₧e existuje hranica toho, ko╛ko sa o kvantovom systΘme m⌠₧me dozvedie¥, ak mßme k dispozφcii iba jeden kvantov² objekt pripraven² v danom (neznßmom) stave.
</DIV></FONT></b></i>
<FONT Size=2><DIV Align=Justify Class=Paragraph>
Na to, ₧e kvantovΘ stavy sa kopφrova¥ nedaj·, poukßzali prv² raz v roku 1982 Bill Wootters a Wojciech Zurek v kratuΦkom Φlßnku nazvanom "KvantovΘ stavy sa nedaj· klonova¥". Teorema o nemo₧nosti klonovania (kopφrovania) kvantov²ch stavov (no-cloning theorem) jasne urΦuje,Φo sa robit nedß - neznßme kvantovΘ stavy sa nedaj· ideßlne klonova¥. Ka₧d² zßkaz je v₧dy v²zvou, a tak sa p²tame - daj· sa kvantovΘ stavy klonova¥ aspo≥ ΦiastoΦne? Ak ßno, tak ako? ╚o potom znamenß klonova¥ stavy, s akou presnos¥ou sa daj· klonova¥, akΘ procesy realizuj· kvantovΘ klonovanie? Na tieto a mnoho dalÜφch otßzok odpovedaj· prßce (napφsane Markom Hillerym a prof. Vladimφrom Buzekom) o univerzßlnom optimßlnom kvantovom kloneri. Univerzßlnom preto, lebo klonuje vÜetky stavy s tou istou fidelitou (kvalitou) a optimßlnom preto, lebo kvalita klonovania je najlepÜia.┌loha o kvantovom klonovanφ nßm poodhalila hranice naÜich mo₧nostφ pri manipulßcii s kvantovou informßciou zak≤dovanou v kvantov²ch stavoch. A manipulßcia s kvantovou informßciou je jedn²m z hitov s·Φasnej teoretickej fyziky, ktor² poznßme pod nßzvom kvantovΘ poΦφtanie.
<UL STYLE="margin-right:50px;" Class=LinkItem><LI> Kvantovß mechanika mß svoje znaΦenie pre stavy kvantov²ch systΘmov. OznaΦuj· sa | >, kde sa vpφÜu charakteristickΘ veliΦiny danΘho systΘmu , naprφklad energia - E, teda |E>. <br><br> Nech mßme elektr≤n v at≤me, ktor² sa m⌠₧e ma¥ energiu E1 alebo E2, pod╛a toho v akej orbite sa v elektr≤novom obale bude nachßdza¥, a teda stavy s· | E1 >, | E2 >. Nech s· tieto dve energie susednΘ, t.j. neexistuje niΦ medzi nimi. Budeme sk·ma¥ tzv. superpozφciu t²chto stavov,t.j. lineßrnu kombinßciu |E> = a|E1> + b|E2>, Φo znamenß, ₧e elektr≤n sa nachßdza bu∩ v stave E1 alebo E2. Ak by bol elektr≤n v stave |E1>, meranφm dostaneme hodnotu E1, pre stav |E2> zase E2. Budeme prevßdza¥ meranie na |E>. V²sledkom m⌠₧e by¥ len E1 alebo E2. <br><br> Kvantovß te≤rie nepredpovedß, ktor· z t²chto veliΦφn nameriame, to je celkom nßhodnΘ. Predpovedß iba pravdepobnosti, s ktor²mi m⌠₧eme danΘ veliΦiny namera¥ (a tie sa rovnaj· pomeru druh²ch mocnφn koeficientov v kvantovej superpozφcii |E>), teda pravdepobnos¥, ₧e nameriame E1 je a2 , pre E2 b2. <br><br> KvantovΘ meranie vÜak menφ stav meranΘho systΘmu. Ak by sme ako v²sledok dostali a|E1> + b|E2>, tak pri ka₧dom ∩alÜom meranφ dostaneme inΘ hodnoty. (rozpor s experimentßlnymi sk·senos¥ami), a teda meranie zmenφ stav elektr≤nu do stavu, kde je prφtomnß iba jedna z prφpustn²ch veliΦφn (napr. |E1>, (ak bolo nameranΘ E1), alebo |E2>, ak sme namerali E2). </UL>
</DIV></FONT></b></i>
<FONT Size=2><DIV Align=Justify Class=Paragraph>
Tento proces redukcie kvantov²ch alternatφv sa naz²va Kolaps vlnovej fukcie.
</DIV></FONT></b></i>
<FONT Size=2><DIV Align=Justify Class=Paragraph>
Pri s·Φasnom trende miniaturizßcie poΦitaΦov²ch Φipov vÜak nebude dlho trva¥ a kvantovß mechanika sa stane dominantnou pri urΦovanφ hranφc a mo₧nosti manipulßcie s informßciou. Je tu vÜak i druh² aspekt kvantovosti informßcie. V roku 1981 Richard Feynman na Prvej konferencii o fyzike poΦφtania (Massachusetts Institute of Thechnology) vo svojej prednßÜke poukßzal na fakt, ₧e klasickΘ poΦφtaΦe nem⌠₧u efektφvne simulova¥ kvantovΘ procesy (Φo je opΣ¥ spojenΘ s koncepciou kvantovo-mechanickΘho stavu a jeho unitßrnej evol·cie). In²mi slovami, kvantovΘ procesy sa daj· efektφvne simulova¥ iba kvantov²mi poΦφtaΦmi. S· to de facto analogovΘ poΦφtaΦe, v ktor²ch s· vstupnΘ registre reprezentovanΘ kvantov²mi stavmi systΘmu kvantov²ch bitov (q=bitov) a samΘ poΦφtanie je ekvivalentnΘ Üpecifickej unitßrnej evol·cii. U₧ sme povedali, ₧e kvantovΘ objekty (v danom prφpade kvantovΘ registre) sa m⌠₧u nachßdza¥ s·Φasne v superpozφcii mnoh²ch ortogonßlnych ("klasick²ch") stavov. Klasick² poΦφtaΦ pri jednom procese priradφ funkΦn· hodnotu iba jednΘmu takΘmuto stavu. Kvantov² poΦφtaΦ vÜak m⌠₧e pri jednom "zbehnuti" priradi¥ funkΦn· hodnotu vÜetk²m ortogonßlnym komponentom poΦiatoΦnΘho superpoziΦnΘho stavu kvantovΘho registra. Tento masφvny paralelizmus je Φosi, Φo z exponencißlne zlo₧it²ch (klasicky nerieÜite╛n²ch) ·loh m⌠₧e robi¥ rieÜite╛nΘ.
</DIV></FONT></b></i>
<FONT Size=2><DIV Align=Justify Class=Paragraph>
OdpoΦ·vanie vlastne znamenß meranie na fyzikßlnej entite nes·cej nejak· informßciu (v protokole BB84 je to fot≤n).
Po vysvetlenφ zßkladn²ch vlastnostφ kvantovej mechaniky, platφ, ₧e Eva nem⌠₧e jednotlivΘ fot≤ny klonova¥ a mera¥ ich, aby potom z jednotliv²ch pravdepobnostφ zistila jeho polarizßciu. Akßko╛vek inß interakcia s fot≤nom ho takisto ovplyvnφ. Ak vytvorφ Eva na prenosovom kanßli "odboΦku" smerom k sebe, fot≤n bu∩ pokraΦuje k Bobovi, a ona strßca informßciu, alebo odboΦφ k nej a potom ale ned⌠jde k Bobovi, ktor² ho vo v²slednom k╛·Φi nepou₧ije ( s podobn²mi v²padkami sa v podstate poΦφta, preto₧e niektorΘ fot≤ny sa cestou m⌠₧u strati¥ aj prirodzenou cestou, t.j. vplyvom najr⌠znejÜφch "technologick²ch" strßt).
</DIV></FONT></b></i>
<FONT Size=2><DIV Align=Justify Class=Paragraph>
To znamenß, ₧e Eva pou₧ije rovnak² prφstroj ako mß Alica a Bob a bude takto mera¥ jednotlivΘ fot≤ny.
</DIV></FONT></b></i>
<FONT Size=2><DIV Align=Justify Class=Paragraph>
Protokol BB84 sφce zni₧uje prenosov· r²chlos¥ pribli₧ne na polovicu, ale zais¥uje bezpeΦnos¥ met≤dy. Eva teraz nevie, ak· bßzu mß vybra¥, a nech zvolφ ak·ko╛vek stratΘgiu, bude sa v₧dy zhruba v polovici prφpadov m²li¥. Predpokladajme na chvφ╛u, ₧e Alice a Bob prßve komunikuj· bßze +, a ₧e Eva chybne pou₧ije bßzu ╫ (alebo naopak). V²sledky meranφ Evy a Boba s· potom celkom neurΦitΘ. Za t²chto okolnostφ by sa sekvencia prijatß Bobom lφÜila od sekvencie vyslanej Alicou pribli₧ne v polovice vÜetk²ch bitov. Celkovo sp⌠sobφ nepretr₧itΘ odpoΦ·vanie asi 25 % ch²b (niekedy tie₧ Eva pou₧ije nßhodou sprßvnu bßzu).
</DIV></FONT></b></i>
<FONT Size=2><DIV Align=Justify Class=Paragraph>
Porovnanφm dostatoΦnΘho poΦtu bitov (u ktor²ch Alice a Bob predpokladaj· 100% zhodu) mo₧no odpoΦ·vanie odhali¥. Ak nie je v systΘme in² zdroj ch²b, potom ka₧dß odch²lka signalizuje prφtomnos¥ Evy. Ak porovnaj· Alice a Bob len 100 nßhodne vybran²ch bitov z prenesenej sekvencie, bude pravdepodobnos¥, ₧e odpoΦ·vanie zostane neodhalenΘ, pribli₧ne 10 na -13.
</DIV></FONT></b></i>
<FONT Size=2><DIV Align=Justify Class=Paragraph>
Poznamenajme, ₧e Eva by v zßsade mohla nejak²m sp⌠sobom zasahova¥ i do komunikßcie po verejnom kanßli. Mohla by ho treba preruÜi¥ a tvßri¥ sa voΦi Alici celkom ako Bob a voΦi Bobovi ako Alica. S ka₧d²m z nich by si pritom vymenila (mo₧no in²) k╛·Φ. Potom by mohla bez problΘmov preΦφta¥ sprßvu zaÜifrovan· ktor²mko╛vek z nich.
</DIV></FONT></b></i>
<FONT Size=2><DIV Align=Justify Class=Paragraph>
Informßcie posielanΘ po verejnom kanßli je preto treba autentizova¥. Prφjemca musφ by¥ schopn² overi¥, ₧e sprßva pochßdza od "sprßvneho" odosielate╛a a ₧e nebola cestou pozmenenß. K tomu ·Φelu musφ Alica a Bob zdiela¥ na zaΦiatku istΘ malΘ mno₧stvo tajnej informßcie, ktorß im posl·₧i ako poΦiatoΦnΘ heslo pre autentizßciu, ktorΘ by sa mohlo potom meni¥ nejak²m sp⌠sobom zßvisl²m na prßve vytvorenom k╛·Φi (teda k╛·Φi, ktor² zφskali pomocou BB84 a nejak²m sp⌠sobom zaÜifrovali autentizaΦnΘ heslo). Na tom vÜetkom sa musia samozrejme obaja vopred dohodn·¥.
</DIV></FONT></b></i>
<FONT Size=2><DIV Align=Justify Class=Paragraph>
Prφpadne ∩alÜie vylepÜenia m⌠₧u zvΣΦÜi¥ bezpeΦnostnΘ percento. Naprφklad sa pou₧ije iba nejakß podmno₧ina bitov, ktorΘ sa podie╛aj· na tvorbe k╛·Φa, tzv. Extrahovanie k╛·Φa.
Preto₧e v ka₧dom reßlnom zariadenφ existuje Üum, ktor² sp⌠sobuje chyby behom prenosu, v praxi neostßva niΦ inΘ ne₧ nejakΘ malΘ percento odch²lok v Alicinej a Bobovej postupnosti tolerova¥. Nevadφ, poviete si, existuj· predsa sp⌠soby ako chyby opravi¥. ┴no, ale ak mßme by¥ d⌠slednφ, musφme predpoklada¥, ₧e chyby nesp⌠sobilo zariadenie, ale Eva, ktorß sa tak nieΦo mßlo dozvedela o k╛·Φi. NaÜ¥astie sa dß odhadn·¥, ak· informßciu o k╛·Φi m⌠₧e Eva najviac zφska¥, ak tolerujeme chybovos¥ napr. do 1 %. S touto znalos¥ou potom m⌠₧eme pou₧i¥ matematick· proced·ru naz²van· zosilnenΘ utajenie, ktorß za cenu skrßtenia k╛·Φa Evinu informßciu minimalizuje.
</DIV></FONT></b></i>
<FONT Size=2><DIV Align=Justify Class=Paragraph>
Na odstrßnenie chybovosti sa naprφklad pou₧ije matica kontrolnΘho s·Φtu, pomocou ktorej by sa mohli chybne prijatΘ bity prepoΦφta¥.
</DIV></FONT></b></i>
<FONT Size=2><DIV Align=Justify Class=Paragraph>
AvÜak ani Eva nebude spa¥ na vavrφnoch a bude sa sna₧i¥ za ka₧d· cenu dosta¥ svoje merania do percent ch²b, ktorΘ Alica a Bob bud· pova₧ova¥ za chyby vytvorenΘ okolφm, a to t²m, ₧e mera¥ fot≤ny bude na lepÜom zariadenφ s ove╛a menÜou chybovos¥ou.
</DIV></FONT></b></i>
<FONT Size=2><DIV Align=Justify Class=Paragraph>
V rßmci experimentov a vzh╛adom k prostriedkom sa chybovos¥ - transport fot≤nov cez prenosov² kanßl - (vzduch, optickΘ kßble), chybovos¥ detektorov, vzdialenos¥ prenosu, fyzikßlne veliΦiny prenosovΘho kanßlu a okolia, frekvencia prenosu, pohybuje od 0,4% do 10%. ToleranΦnß hranica je 15%.
</DIV></FONT></b></i>
<FONT Size=2><DIV Align=Justify Class=Paragraph>
V ∩alÜom Φlßnku sa dozvieme nieΦo o zjednoduÜenom protokole BB84 - B92, popφÜeme si EPR-paradox a na ≥om zalo₧en² Ekertov protokol (1991), a ako ∩aleko sa dostali experimenty v jednotliv²ch laborat≤riach na svete (Geneva, Los Alamos) i v ╚eskej republike (Olomouc).
