¼tená²i, kte²í si nenechali ujít první díl tohoto seriálu, uº jist╪ tuτí: úchvatná krajina v úvodním obrázku se cele zrodila díky aplikacím fraktální geometrie. V tomto pokraƒování si povτimneme dalτích metod konstrukce fraktálních objektà a zaƒneme se v╪novat n╪kter∞m oblastem praktického vyuºití této fascinující disciplíny.
Kdyº rozkvetou fraktály... (2)
Dalτím algoritmem, kter∞m lze zkonstruovat fraktální objekt, je tzv. TEA (Time Escape Algorithm). Tento algoritmus je také iteraƒní, provádí ovτem dané iterace jen do uºivatelsky zvolené hranice. Jeho hlavním principem je sledování "úniku" dané trajektorie z oblasti definované touto hranicí.
TEA se pouºívá v komplexní (definiƒní) oblasti a pracuje tak, ºe odtud bere bod po bodu a jako inicializaƒní hodnoty pro start pouºije komplexní sou²adnice jednotliv∞ch bodà. Po této inicializaci prob╪hne p²ísluτná transformace a vyhodnotí se, zda modul v∞sledného komplexního ƒísla p²esahuje hranice zadané oblasti. Pokud ne, nov╪ vypoƒítané komplexní ƒíslo se pouºije pro iteraci v kroku dalτím a op╪t se kontroluje p²ekroƒení hranice. To se neustále opakuje, dokud není vyƒerpán uºivatelsky zadan∞ poƒet cyklà.
Pokud trajektorie, vzniklá t╪mito iteracemi, zàstává uvnit² hranic oblasti, pak se danému startovnímu bodu p²i²adí ƒerná barva. Dojde-li k jejich p²ekroƒení, iteraƒní proces se zastaví a p²ísluτnému startovnímu bodu se p²i²adí barva "úm╪rná" poƒtu iterací, které byly pot²ebné pro p²ekroƒení hranice. Cel∞ princip znázorσují obrázky 1 a 2.
Aplikací uvedeného algoritmu vznikají atraktivní grafické objekty, které svou krásou moºná p²edƒí nejen lidské um╪lecké v∞tvory, ale i kreace matky p²írody samé. Na poƒítaƒovou ve²ejnost zapàsobily tak siln╪, ºe dokonce vznikl nov∞ um╪leck∞ sm╪r, tzv. "artware" - snad vás o pàsobivosti t╪chto d╪l p²esv╪dƒí naτe malá galerie, která tento ƒlánek doprovází.
Fraktály vzniklé pomocí IFS a TEA pochopiteln╪ mohou poslouºit nejen pro um╪lecké pot²eby, ale i v pràmyslu, kde je lze pouºít na vzory látek. Uplatσují se i v poƒítaƒov∞ch hrách, nap²íklad pro tvorbu krajin. O tom, ºe fraktály nejsou jen hezkou hraƒkou, která se díky poƒítaƒàm vymanila z podruƒí "ƒist∞ch" matematikà, se ostatn╪ p²esv╪dƒíte v dalτím textu, kde si p²iblíºíme jejich praktické pouºití v predikci, τifrování a v poƒítaƒovém vid╪ní.
Fraktály v predikci
Po mnohaletém pozorování hodinov∞ch dat na burze v New Yorku objevil jist∞ pan R. N. Elliot zajímavou zákonitost, pozd╪ji po n╪m nazvanou Elliotova vlna. Vznik, ƒi snad lépe objevení Elliotovy vlny a popis jejího chování lze datovat do období let 1935 - 1947, b╪hem nichº pan Elliot shromáºdil mnoºství empirick∞ch znalostí o struktu²e a vzájemn∞ch souvislostech mezi jednotliv∞mi fázemi Elliotov∞ch vln. Teprve pozd╪ji, v druhé polovin╪ naτeho století, bylo zjiτt╪no, ºe Elliotovy vlny nejsou nic jiného neº fraktály.
Jeτt╪ pozd╪ji se ukázalo, ºe cel∞ jev úzce souvisí s chováním na první pohled chaotick∞ch systémà, jak∞m je nap². burza. Elliotovy vlny samoz²ejm╪ nejsou vázány jen na ƒinnost burzy, ale lze je pozorovat i v chování jin∞ch dynamick∞ch systémà (nap². sluneƒní aktivita); zde si je - i z historick∞ch p²íƒin - ukáºeme na p²íkladu burzy.
To, ºe Elliotova vlna je fraktál, je dáno skuteƒností, ºe se její motiv (tvar) sám v sob╪ opakuje - jak víme, jde o základní charakteristiku fraktálà.
Dobrá znalost teorie Elliotov∞ch vln dokonce umoºσuje p²ípadnému zájemci s velkou pravd╪podobností urƒit moºné zlomy v cenovém v∞voji, a tím minimalizovat riziko obchodování na burze. Jin∞mi slovy, Elliotovy vlny jsou ƒásti ƒasov∞ch ²ad, které se dají pouºít k jejich predikci.
Celá podstata Elliotov∞ch vln vychází z poznatku o existenci cyklu, kter∞ se skládá ze dvou fází, a to z fáze impulzní (v∞voj ve sm╪ru trendu) a korekƒní (v∞voj proti sm╪ru trendu) - vzpomeσte si na Noemàv a Josefàv efekt, o nichº jsme se zmínili minule. Kaºdá impulzní fáze se skládá ze t²í "podvln" vzestupn∞ch (p╪t zlomà) a kaºdá korekƒní fáze ze dvou "podvln" sestupn∞ch (t²i zlomy), jak je vidíte na obr. 3.
Pouºití Elliotov∞ch vln pro urƒování budoucího v∞voje je relativn╪ jednoduché. Jestliºe se v burzovním v∞voji vyskytne vlna, která se jeví jako Elliotova, lze po pátém zlomu vlny impulzní (5) anebo po t²etím zlomu vlny korekƒní (c) oƒekávat zm╪nu ceny opaƒn∞m sm╪rem, neº jak∞m se ubíral dosavadní trend. Samoz²ejm╪ to není vºdy tak snadné, pon╪vadº Elliotovy vlny b∞vají velmi ƒasto ràzn╪ deformovány, coº se také promítá do budoucího pràb╪hu v∞voje ceny. Z deformací, které zkreslují jinak ideální vzhled Elliotov∞ch vln, lze mnohdy vyƒíst, v jakém stavu se trh (nebo jak∞koliv systém) momentáln╪ nachází - a tedy také, co by mohlo následovat. Vzhledem k tomu, ºe se Elliotovy vlny v ƒisté podob╪ (obr. 3) vyskytují v porovnání s vlnami zkreslen∞mi vzácn╪ji, uvedeme i popis n╪kter∞ch zkreslení a jejich v∞znam.
Základní impulzní vlna je ve sm╪ru trendu rozd╪lena do p╪ti segmentà. Tato vlna b∞vá ƒasto deformována v n╪kolika variacích, z nichº nejdàleºit╪jτí se zpravidla naz∞vají
Extension (rozτí²ená), Diagonal Fifth (diagonální pátá), a vyskytuje se i Failed Fifth (neúsp╪τná pátá).
Korekƒní vlny se objevují po vln╪ impulzní a pàsobí proti jejímu trendu - korigují ji. Tyto vlny mohou mít komplikovan╪jτí tvar neº vlny impulzní. T²i základní typy korekƒních vln jsou Zigzag (cikcak), Flat (hladká, plochá), Triangle (trojúhelník).
Pro ukázku si prohlédn╪me jednoduch∞ p²íklad v∞voje na obr. 4. Zde je jasn╪ vid╪t Elliotova vlna, která se po pátém zlomu skuteƒn╪ lomí dolà, jak to urƒují obecná pravidla (na obr. 5 také). Po tomto zlomu následuje i korekƒní vlna "a-b-c". V tomto v∞voji vτak lze rozeznat i korekƒní podvlnu "trojúhelník" (známou jako formace z technick∞ch ukazatelà), která je opuτt╪na cenov∞m v∞vojem skuteƒn╪ ve sm╪ru p²edcházejícího trendu.
V této Elliotov╪ vln╪ jsou tedy dv╪ cesty, jimiº se bude vyvíjet cena, a to sm╪rem nahoru (trojúhelník) a sm╪rem dolà (zlom po pátém vrcholu).
Tam, kde není cyklus Elliotovy vlny dokonƒen, není samoz²ejm╪ anal∞za tak jistá jako v naτem p²ípad╪ (kdy cyklus dokonƒen je), nicmén╪ zkuτen∞ analytik ve spolupráci s dobr∞m softwarem a podporou dalτích ukazatelà màºe b∞t schopen velmi solidních predikcí.
To, co jsme zde o Elliotov∞ch vlnách uvedli, je samoz²ejm╪ jen zlomek celé teorie. A je t²eba také zdàraznit, ºe tato teorie má skuteƒn╪ efektivní uplatn╪ní jen tehdy, jsou-li k dispozici solidní data o systému, kter∞ je produkuje.
Jako názorn∞ p²íklad màºe poslouºit ukázka hned t²í v∞skytà Elliotov∞ch vln v ràzn∞ch ƒasov∞ch ²adách. Na obrázcích 4 a 5 rozpoznáváme takové vlny ve v∞voji cen akcií na burze. Z jejich pràb╪hu je vid╪t, ºe se chovají zhruba tak, jak by se "sluτná" Elliotova vlna chovat m╪la. Na obr. 5 je ovτem v jejím chování jistá deformace, a to vymizení korekƒní sekvence - ta je nahrazena prudk∞m spádem dolà.
Na obr. 6 vidíme ukázku Elliotov∞ch vln nalezen∞ch autorem v grafu sluneƒní aktivity (data z AΘ AV ¼R Ond²ejov). Paraleln╪ s vlnami byly nalezeny i známé formace jako "trojúhelník" a dalτí. Co je p²íƒinou t╪chto zajímav∞ch jevà, není dodnes hodnov╪rn╪ objasn╪no.
Prozatím se nabízejí dv╪ moºná vysv╪tlení. Prvním z nich je tzv. intermittence neboli obƒasnost, st²ídavost (viz [10]; seznam literatury bude uveden v záv╪reƒné ƒásti seriálu), coº je zhruba ƒasové období, kdy p²ísluτn∞ dynamick∞ systém p²echází z chování deterministického do chaotického a naopak. V takovém období pak vznikají v chování systému útvary jako "trojúhelník", "vlajka" a jiné, které jsou velmi dob²e známy z burz celého sv╪ta [11].
Druhou moºností je tzv. samoorganizace [9]. Samoorganizace je mimo²ádn╪ fascinující jev, jehoº vysv╪tlení by se mohlo stát mostem p²es propast, kterou pro nás doposud znamená hranice mezi ºiv∞m a neºiv∞m. Tento fenomén je p²itom relativn╪ dob²e popsán a prostudován ve fyzikálních, biologick∞ch a sociologick∞ch systémech. V jeho pràb╪hu se obrovské mnoºství nezávisl∞ch jednotek (lidí, molekul, apod.) zaƒne chovat jako jedin∞ ºiv∞ a komplikovan∞ "organismus". Statisíce lidí si najednou zaƒnou poƒínat jakoby podle spoleƒného scéná²e (vzpomeσme na burzu a Elliotovy vlny), miliony molekul zaƒnou tvo²it velmi komplikované a v ƒase se m╪nící útvary, které pak vykazují fraktální strukturu (viz nap². sluneƒní aktivita).
Takové chování vτak nevykazují jen nejniºτí "elementární ƒásteƒky" daného systému, ale i jeho subsystémy. Velmi hezk∞m p²íkladem samoorganizace je nap². B╪lousovova-ªabotinského reakce, která byla poprvé prezentována na mezinárodním sympoziu v Praze r. 1968. Tato reakce vytvá²í opakující se komplikované vzory s fraktální strukturou. Miliony molekul jednotliv∞ch chemick∞ch slouƒenin se chovají velmi organizovan╪ a uspo²ádan╪ [9].
Jakkoli to zní neuv╪²iteln╪, vτechny tyto rozdílné systémy - burza (lidé), chemické reakce (molekuly), sluneƒní ƒinnost (atomy) - se pravd╪podobn╪ ²ídí stejn∞mi zákony, a tudíº se dá také oƒekávat i podobné chování, které lze skuteƒn╪ vypozorovat.
P²íτt╪ se podíváme na vyuºití fraktálà v oblasti, kde bychom je asi opravdu neƒekali, totiº v τifrování.
