E = m . c2
|
Antoine Laurent Lavosier. |
Pov∞zme si n∞co vφce o Einsteinov∞ slavnΘm vzorci. A₧ do doby jeho objevu
platil nßzor, ₧e hmotnost a energie jsou dv∞ naprosto rozdφlnΘ a na sob∞ nezßvislΘ
veliΦiny. Energie t∞lesa souvisφ s jeho pohybov²m stavem, vyjad°uje schopnost t∞lesa
konat prßci, zatφmco hmotnost t∞lesa souvisφ s jeho setrvaΦn²mi a gravitaΦnφmi
·Φinky. Po staletφ pßtrali uΦenci po podstat∞ struktury lßtky, a₧ se nakonec roku
1770 francouzskΘmu chemikovi A. L. Lavoisierovi poda°ilo objevit zßkon zachovßnφ
hmotnosti. Roku 1842 n∞meck² lΘka° J. R. Mayer analogicky dokßzal, ₧e takΘ energie nem∙₧e b²t um∞le vytvo°ena, ani se
nem∙₧e ztratit, ale pouze se p°em∞≥ovat z jednΘ formy v druhou. Objevil tak zßkon
zachovßnφ energie, kter² pozd∞ji p°esn∞ formuloval n∞meck² fyzik H. Helmholz.
PotΘ vÜak p°ichßzφ A. Einstein a
prohlaÜuje: energie a hmotnost nejsou na sob∞ nezßvislΘ veliΦiny. Naopak, energie
lßtky je ·m∞rnß jejφ hmotnosti a oba zßkony zachovßnφ, hmotnosti a
energie, platφ souΦasn∞ vedle sebe.
|
Julius Robert Mayer. |
Energie a hmotnost jsou tedy navzßjem ·m∞rnΘ a jsou spolu neodd∞liteln∞
vßzßny p°ekvapiv∞ jednoduch²m vztahem E = m . c2. A
prßv∞ tento Einstein∙v slavn² vzorec je klφΦem v naÜem putovßnφ za energiφ.
UrΦitΘ hmotnosti odpovφdß urΦitß energie a naopak. Nap°φklad ka₧dΘ t∞leso,
kterΘ uvedeme do pohybu, se stßvß t∞₧Üφ, proto₧e energie, kterou mu dodßvßme,
p°edstavuje p°φr∙stek hmotnosti. ╚φm v∞tÜφ rychlostφ se pohybuje, tφm vφce
jeho hmotnost vzr∙stß. Nem∞jte vÜak obavy o svΘ t∞lesnΘ proporce, proto₧e p°i
rychlostech, jich₧ m∙₧eme dosßhnout my, je tento p°φr∙stek ·pln∞ neznateln². I
kdybychom se mohli pohybovat rychlostφ 42 000 km .s-1, zv∞tÜila by se
naÜe hmotnost pouze o 1 % . K tomu, aby t∞leso zv∞tÜilo svou hmotnost na
dvojnßsobek, musφ se pohybovat rychlostφ 261 000 km . s-1 !
Stejn∞ tak se zv∞tÜuje hmotnost t∞lesa i p°i zah°φvßnφ, nebo¥ tepelnß energie je urΦovßna rychlostφ
kmitav²ch pohyb∙ Φßstic t∞lesa. P°i v∞tÜφ rychlosti kmitßnφ se zv∞tÜuje
hmotnost jednotliv²ch Φßstic t∞lesa a tφm i hmotnost t∞lesa jako celku. P°i
ochlazovßnφ (kdy se tepelnß energie uvol≥uje) se hmotnost t∞lesa naopak zmenÜuje. Zm∞ny
energie jsou tedy spojeny v₧dy se zm∞nami hmotnosti.
Uve∩me dßle jednotky hmotnosti a energie pou₧φvanΘ v jadernΘ fyzice. Jednotka
hmotnosti kilogram a jednotka energie joule jsou toti₧ pro mikrosv∞t Φßstic p°φliÜ
velkΘ. Proto z praktick²ch d∙vod∙ pou₧φvßme ve sv∞t∞ atom∙ jako jednotku hmotnosti
(oznaΦovanou u) 1/12 hmotnosti neutrßlnφho atomu uhlφku 12/6C, co₧ je
p°ibli₧n∞ 1,66 . 10-27 kg (tzv. atomovß hmotnostnφ jednotka). Pro naÜe
·vahy postaΦφ p°edpoklßdat, ₧e hmotnost Φßstice jßdra - nukleonu je zhruba rovna 1 u. Hmotnost
atomu v jednotkßch u bude potom p°ibli₧n∞ rovna poΦtu nukleon∙. Nap°φklad 235U mß
hmotnost 235,04393 u, nßm staΦφ uva₧ovat hodnotu 235 u.
Energii ve sv∞t∞ atom∙ vyjad°ujeme v elektronvoltech - eV. Energii 1 eV zφskß
elektron (s elektrick²m nßbojem 1,602.10-19
C) p°i urychlenφ elektrick²m polem o
nap∞tφ 1 V. ╚φseln∞ je 1 eV roven 1,602.10-19 J, co₧ je i pro sv∞t
atom∙ jednotka pom∞rn∞ malß, a proto se pou₧φvajφ nßsobky ke V = 103
eV a MeV = 106 eV.
V t∞chto jednotkßch odpovφdß podle Einsteinova vztahu hmotnosti 1 u
energie 931,494 MeV.
Struktura lßtky
V dob∞ objevu teorie relativity toho nebylo o struktu°e lßtky znßmo mnoho.
P°edstava atomu jako zßkladnφho elementu lßtky prod∞lala od 5. stol. p°. n.1., kdy
ji poprvΘ vyslovil °eck² filozof Demokritos,
dlouh² v²voj. Zßsadnφ poznatky p°inesl rok 1910, kdy britsk² fyzik E. Rutherford sestrojil planetßrnφ model atomu.
Ten pak pozd∞ji zdokonalil dßnsk² fyzik N. Bohr
(1913) a koneΦn∞ po objevu neutronu i n∞meck² fyzik W. K. Heisenberg (1934). Tφm samoz°ejm∞ v²voj
nßzor∙ na strukturu lßtky neskonΦil, objevily se novΘ teorie, novß a d∙mysln∞jÜφ
experimentßlnφ za°φzenφ, na kter²ch se potvrzujφ p°ekvapujφcφ p°edpov∞di. Tak
jak modernφ fyzika pronikß stßle vφce do hlubin struktury lßtky, objevuje se atom
stßle slo₧it∞jÜφ. Jak vypadß skuteΦn∞ elementßrnφ Φßstice lßtky? Na tuto
otßzku nemß fyzika dodnes definitivnφ odpov∞∩.
|
Graf zßvislosti hmotnosti
Φßstice na rychlosti. Zßvislost hmotnosti Φßstice na rychlosti je vyjßd°ena
uveden²m vzorcem. Hmotnost je rovna m0 (klidovß hmotnost) jen p°i v=0.
P°i mal²ch rychlostech
oproti rychlosti sv∞tla c je p°φr∙stek hmotnosti nepatrn². P°i rychlostech
blφzk²ch c ji₧ nenφ mo₧no p°φr∙stek hmotnosti zanedbat a musφme s nφm poΦφtat
nap°. p°i nßvrhu velk²ch urychlovaΦ∙ nabit²ch Φßstic. |
P°ipome≥me si: atom se sklßdß z nesmφrn∞ malΘho jßdra s kladn²m elektrick²m nßbojem, kolem n∞ho₧ obφhajφ
zßporn∞ nabitΘ elektrony. Jßdro atomu
tvo°φ dva druhy Φßstic: kladnΘ protony a
neutrßlnφ neutrony. Dohromady jim °φkßme nukleony (z latinskΘho nucleus
= o°ech, jßdro). PoΦet proton∙ v jßd°e oznaΦujeme Z a poΦet nukleon∙ A; poΦet
neutron∙ je pak A - Z. KonkrΘtnφ atom prvku X zapisujeme AZ X. Elektronov² obal atomu mß p°ibli₧n∞ z
desettisφckrßt v∞tÜφ pr∙m∞r ne₧ samotnΘ jßdro. Hmotnost elektronu je asi
1836krßt menÜφ ne₧ hmotnost nukleonu. To je tak malß hodnota, ₧e ji m∙₧eme p°i
pozorovßnφ hmotnosti atomu zanedbat na elektrony p°ipadß mΘn∞ ne₧ 0,05 %. celkovΘ
hmotnosti atomu. Prakticky je tedy veÜkerß hmotnost atomu koncentrovßna do jßdra,
kterΘ mß obrovskou hustotu -1 cm3 "jadernΘ lßtky" by vß₧il 400
milion∙ tun!
Proto₧e je vÜak velikost jßdra tak miziv∞ malß oproti rozm∞ru celΘho atomu,
sklßdß se lßtka p°edevÜφm z prßzdnΘho prostoru.
NaÜe cesta za uvol≥ovßnφm klidovΘ energie lßtky vede p°φmo k jßdr∙m atom∙.
|