Příklad výpočtů vztahujících se k impedanční smyčce v síti podle obr. 1
- Výpočet impedancí a minimálních zkratových proudů

Obr. 1 Schéma obvodů pro výpočet vypínacího proudu l_a

Poznámka Ing. Kříže - garanta konference
Původně se podle autora tato část příspěvku, která je zde uvedena samostatně, jmenovala "Příklad výpočtu impedanční smyčky v síti podle obr. 1". V této části příspěvku se však v podstatě nejedná o přímý výpočet impedance smyčky a o její porovnání s impedancemi Z_s, Z_sv a Z_sm, jak jsou uvedeny v předchozí části příspěvku. Autor zde ukazuje přímý výpočet minimálních zkratových proudů v jednotlivých místech rozvodu na obr.1 (místa F1, F2 a F3) , a to i při respektování bepečnostního součinitele k_v. Tyto hodnoty pak porovnává s hodnotami proudů, které zjišťují samočinné působení předřazeného ochranného prvku v předepsaném čase. Jedná se tedy o přímou metodu ověření ochrany samočinným odpojením od zdroje. Pro ilustraci jsou pak z hodnot vypočítaných zkratových proudů odvozeny i odpovídající impedance smyček.

Jak se využije hodnot impedancí vypočítaných v následujícím příkladu přímo pro ověření impedance smyčky je uvedeno v komentáři

Napájecí síť:
Jmenovité napětí soustavy U_nQ = 22 kV, rázový zkratový výkon soustavy S_kQ´´ = 400 MVA, napěťový činitel c_minQ = 1, jmenovitý transformační poměr t_r = 22 kV/ 0,4 kV = 55.
Impedance soustavy přepočtená na stranu nn:
Z_Qt = c_minQ . (U_n)²/ (S_kQ´´. t_r²) = 1 . (22 kV)² /(400 MVA . 55²) = 0,0004 W = 0,4 mW.
Reaktance soustavy přepočtená (podle ČSN IEC 781) na stranu nn:
X_Qt = 0,995 . Z_Qt = 0,995 . 0,0004 = 0,000398 W = 0,398 mW
Rezistance soustavy přepočtená (podle ČSN IEC 781) na stranu nn:
R_Qt = 0,1 X_Qt = 0,1 . 0,000398 = 0,000398 W = 0,0398 mW

Vedení L₁ je provedeno měděným kabelem vn 22 kV 3 x 120 mm² (rezistance tohoto vedení je R₁₂₀ = 0,154 W/km, reaktance je X_L = 0,097 W/km) s papírovou izolací a kovovým pláštěm v zemi o délce l₁ = 1,7 km, maximální provozní teplota J_m = 70 °C, transformační poměr t_r = 55.
Přepočítací součinitel odporu na teplotu 70 °C je (při teplotě vedení uloženého v zemi Jo = 20°C)
k_p = 1 + 0,004 (J_m - J_o ) = 1 + 0,004 (70 -20) = 1,2
Rezistance přepočtená na stranu nn
R_L1t = R₁₂₀ . l₁ . k_p / t_r² = 0,154 . 1,7 . 1,2/ 55² = 0,0001038 W = 0,1038 mW
Reaktance přepočtená na stranu nn
X_L1t = X_L . l₁ / t_r² = 0,097 . 1,7 / 55² = 0,0000545 W = 0,0545 mW

Transformátor T1 s litou izolací, se jmenovitým zdánlivým výkonem S_rT1 = 0,4 MVA se jmenovitým napětím transformátoru na straně vyššího napětí U_rTHV = 22 kV, se jmenovitým napětím transformátoru na straně nižšího napětí U_rTLV = 0,4 kV, se jmenovitým napětím nakrátko u_krT1 = 6%, se jmenovitými ztrátami transformátoru nakrátko P_krT1 = 0,0059 MW
R_T1 = P_krT1 /(3 . I_rT1²) = 0,0059 /(3 . 0,577²) = 5,907 mW, kde se dosadilo
I_rT1 = S_rT1 /(Ö3 . U_rTLV) = 0,4 /(Ö3 . 0,4) = 0,577 kA
X_T1 =Ö(Z_T1² - R_T1²) =Ö242 - 5,9072 = 23,261 mW, kde se dosadilo
Z_T1 = (u_krT1/100) × (U_rTLV² / S_rT1) = (6/100) × (0,4²/ 0,4) = 24 mW
Netočivá rezistance a netočivá reaktance transformátoru T1 je:
R_(o)T1 = 1 × R_T1 = 5,907 mW    X_(o)T1 = 0,95   X_T1 = 0,95 . 23,261 = 22,098 mW

Uzel transformátoru na straně nn je uzemněn a napájená síť nn je síť TN.
Vedení L₂ je provedeno hliníkovými přípojnicemi 4 x (40 mm × 10 mm) o délce 5 m a rozteči fází 15 cm, maximální provozní teplota je 80 °C.
Přepočítací součinitel na teplotu 80 °C je
k_p = 1 + 0,004 (J_m - J_o) = 1 + 0,004 (80 - 20) = 1,24
R_L2 = R_40×10 . l₂ . k_p = 0,074 . 5 . 1,24 = 0,4588 mW
X_L2 = X4_0×10 . l₂ = 0,203 . 5 = 1,015 mW
Netočivá rezistance a netočivá reaktance přípojnic je
R_(o)L2 = 0,294 . l₂ = 0,294 . 5 = 1,47 mW
X_(o)L2 = 4,6 .X_L2 = 1,015 . 4,6 = 4,669 mW

Vedení L₂ je zakončeno jističem OEZ Letohrad typ SE-BL-630-A001 s nastavením závislé tepelné spouště na I_r = 577A a t_r = 8s, což je čas, za který by tepelná spoušť jističe vypnula při průchodu šestinásobku proudu I_r (kdyby předtím nevypnula již nastavená zkratová spoušť) a I_rmv = 5 . I_r = 5 . 577 = 2885 A, což je zkratový proud, od kterého v rozmezí až do Irm vypne jistič se zpožděním tv, což je nastavený čas zpožděné zkratové spouště t_v = 600 ms a nezávislá mžiková spoušť je nastavena na I_rm = 5000 A, který se vypne okamžitě - v čase 0,02s.

Vedení L₃ je provedeno hliníkovým kabelem AYKY 4 x 240 mm², u kterého je zpětná cesta proudu čtvrtým vodičem a zemí o délce 8 m, maximální provozní teplota Jm=70 °C
R_L3 = R₂₄₀ . l₃ . k_p = 0,122 . 8 . 1,2 = 1,1712 mW
X_L3 = X₂₄₀ . l₃ = 0,079 . 8 = 0,632 mW
R_(o)L3 = 3,35 . R_L3 = 3,35 . 1,1712 = 3,923 mW
X_(o)L3 = 3,83 . X_L3 = 3,83 . 0,632 = 2,420 mW

Na počátku vedení L₃ je umístěn jistič OEZ typ SE-BL-500-A003 s nastavením závislé analogové (tepelné) spouště distribuční na I_r = 250 A a t_r = 20 s, což je čas, za který by tepelná spoušť jističe vypnula při průchodu šestinásobku I_r (kdyby předtím nevypnula již nastavená zkratová spoušť) a I_rmv = 2 . 250 = 500 A, což je zkratový proud, od kterého v rozmezí až do Irm vypne jistič se zpožděním t_v = 300 ms, což je nastavený čas zpožděné zkratové spouště a I_rm je nastaven na 4000 A, který vypne mžikově - v čase 0,02 s.

Vedení L₄ je provedeno venkovním vedením holými lany AlFe6 4 × 70 podle ČSN 02 4210, při střední vzdálenosti vodičů d = 400 mm s poloměrem jednoduchého vodiče r = 5,7 mm, maximální provozní teplota je 80 °C a délka vedení je 200 m.
R_L4 = R₇₀ . l4 . k_p = 0,4368 . 200 . 1,24 = 109,2 mW
k_p = 1 + 0,004 (J_m -J_o) = 1 + 0,004 (80 - 20) = 1,24
X_L4 = X₇₀ . l₄ = 0,2826 . 200 = 56,53 m(W
X₇₀ = 0,0628 (0,25 + l_n (d/r)) = 0,0628 (0,25 + l_n (400/5,7)) = 0,2826 mW
R_(o)L4 = 4 .R_L4 = 4 . 109,2 = 436,8 mW
X_(o)L4 = 4 . X_L4 = 4 . 5 6,53 = 226,12 mW

Vedení L₅ je provedeno závěsným hliníkovým kabelem AYKYz 4 × 16 mm² o délce 15 m a maximální provozní teplotě 70 °C.
R_L5 = R₁₆ . l₅ . k_p = 1,838 . 15 . 1,2 = 33,084 mW
k_p = 1 + 0,004 (J_m - J_o) = 1 + 0,004 (70 - 20) = 1,2
X_L5 = X₁₆ . l₅ = 0,090 . 15 = 1,35 mW
R_(o)L5 = 1,42 R_L5 = 1,42 . 33,084 = 46,979mW
X_(o)L5 = 19,13 X_L5 = 19,13 . 1,35 = 25,825 mW
Na konci vedení L₅ jsou umístěny pojistky 3 x E27/25A

Vedení L₆ na jehož počátku je umístěn jistič vedení OEZ typ LSN16A 3pólový se zkratovou charakteristikou C, který musí vypnout proud 10 . I_n = 10 . 16 = 160 A mžikově, to je v čase kratším než 0,1 s. Toto vedení je provedeno měděným kabelem CYKY 5 × 2,5 mm² o délce 30 m a maximální provozní teplotě 70 °C, zpětná cesta vede jen vodičem.
R_L6 = R_2,5 . l₆ . k_p = 7,407 . 30 . 1,2 = 226,65 mW
k_p = 1 + 0,004 (J_m - J_o) = 1 + 0,004 (70 - 20) = 1,2
X_L6 = X_2,5 . l₆ = 0,110 . 30 = 3,3 mW
R_(o)L6 = 4,00 . R_L6 = 4,00 . 226,65 = 906,6 mW
X_(o)L6 = 1,05 . X_L6 = 1,05 . 3,3 = 3,465 mW
Hodnoty rezistancí a reaktancí jednotlivých vedení a transformátoru, respektive jejich sousledné, zpětné a netočivé složky jsou v souladu s normami ČSN IEC 228, ČSN IEC 909-2, ČSN 024210, ČSN 333020, ČSN 341610, ČSN 351010, ČSN 351121, ČSN 351125, ČSN 351130.

Základní předpoklady výpočtové metody viz ČSN IEC 781 ČSN 333021, ČSN IEC 909-1, ČSN IEC 909-2, ČSN 333020.

Výpočet minimálního jednofázového zkratového proudu I_kl
a vypínacího proudu I_a podle obr. 1

Poznámka Ing. Kříže - garanta konference
Výpočet je upraven z hodnot napětí uvedených autorem, tj. 380 V a 220 V na 400 V a 230 V, což jsou hodnoty normalizovaných jmenovitých napětí platných v současné době.

V místě F1
I_k1F1 =Ö3 . c_min. U_n /Ö(R_k1F1² + X_k1T1²) =Ö3 . 0,95 . 400/ Ö(20,3958² + 76,224²) = 8,342 kA
R_k1F1 = 2 (_RQt + R_L1t+ R + R_L2) + R_(o)T1 + R_oL2 = 2 (0,0398 + 0,1038 + 5,907 + 0,4588) + 5,907 + 1,47 = 20,3958 mW
X_k1F1 = 2 (X_Qt + X_L1t + X_T1 + X_L2) + X_(o)T1 + X_(o)L2 = 2 (0,398 + 0,0545 + 23,261 + 1,005) + 22,098 + 4,669 = 76,224 mW

Vypínací proud (s respektováním součinitele k_v)
I_aF1 = (1/ k) . I_k1F1 = (1/ 1,1875) . 8,342 = 7,025 kA
k = k_v . c_min = 1,25 . 0,95 = 1,1875 ,
kde c_min je součinitel napětí pro výpočet minimálního zkratového proudu v síti nn (viz ČSN IEC 781(33 3021)).

Jistič SE-BL-630A s nezávislou okamžitou spouští nastavenou na 5 kA vypne proud I_aF1 = 7,025 kA v čase 0,02 s, což vyhovuje, protože je to méně než požadovaný vypínací čas podle ČSN 33 2000-4-41 tab. 41A, který činí 0,4 s i smluvní čas, který činí 5 s podle 413.1.3.5 téže ČSN.

Komentář Ing. Kříže - k výpočtu
Autor (kromě již uvedeného výpočtu zkratového proudu a jeho porovnání s proudovým nastavením spouště jističe) odvozuje ještě impedance smyček:

Impedance smyčky k místu F1:
Z_sF1 = U_o/I_aF1 = 230/7,025 = 0,03274 W = 32,7 mW
Výpočtová impedance smyčky
Z_svF1 = Z_sF1/1,25 = 32,7/1,25 = 26,2 mW
Naměřená impedance smyčky
Z_smF1 = Z_sF1/1,5 = 32,7/1,5 = 21,8 mW

Poznámka Ing. Kříže - garanta konference
Pro úplnost vypočtená impedance musí být Z_svF1 = 26,2 mW a naměřená Z_smF1 = 21,8 mW.
Podrobněji o významu Z_sv a Z_sm.

V místě F2
I_k1F2 = Ö3. c_min . U_n /Ö(R_k1F2² + X_k1F2²) = Ö3. 0,95 . 400 /Ö(795² + 447,6²) = 0,7214 kA
R_k1F2 = R_k1F1 + 2(R_L3 + R_L4 + R_L5) + R_(o)L3 + R_(o)L4 + R_(o)R5 = 20,3958 + 2 (1,1712 + 109,2 + 33,084) + 3,923 + 436,8 + 46,979 = 795 mW
X_k1F2 = X_k1F1 + 2 (X_L3 + X_L4 + X_L5) + X_(o)L3 + X_(o)L4 + X_(o)L5 = 76,242 + 2 (0,632 + 56,53 + 1,35) + 2,42 + 226,12 + 25,825 = 447,613 mW

Vypínací proud
I_aF2 = (1/ k) . I_k1F2 = (1/1, 1875) . 721,4 = 607,5 A
k = k_v .c_min = 1,25 . 0,95 = 1,1875

Na počátku vedení L₃ je jistič SE-BL-A003 s nastavenou tepelnou spouští I_r = 250 A; vypínací (vypočtený) proud je I_a = 607,5 A. Při tomto proudu vypíná zkratová spoušť v čase 0,3 s, což je kratší doba než požadovaný vypínací čas 0,4 s, respektive 5 s podle ČSN 33 2000-4-41. Tento jistič by vyhověl, i kdyby Ir = 250A se zvýšil na I_r = 275 A.

Impedance smyčky k místu F2:
Z_sF2 = U_o /I_aF2 = 230/607,5 = 0,3786 W = 378,6 mW
Výpočtová impedance smyčky
Z_svF2 = Z_sF2 /1,25 = 378,6/1,25 = 302,88 mW
Naměřená impedance smyčky
Z_smF2 = Z_sF2 /1,5 = 378,6/1,5 = 252,4 mW

V místě F3
I_k1F3= Ö3.c_min . U_n /Ö(R_k1F3² + X_kF3²) = Ö3 . 0,95 . 400 /Ö(2154,92 + 457,672) = 0,298 kA
R_k1F3 = R_k1F2 + 2_RL6 + R_(o)L6 = 795 + 2 . 226,65 + 906,6 = 2154,9 mW
X_k1F3 = X_k1F2 + 2_XL6 + X_(o)L6 = 447,613 + 2.3,3 + 3,465 = 457,67 mW

Vypínací proud
I_aF3 = (1/k) . I_k1F3 = (1/1,1875) . 298 = 251,6 A
k = k_v . c_min = 1,25 . 0,95 = 1,1875
Na počátku vedení L₆ je třípólový jistič LSV 16 A, jehož zkratová ochrana je nastavená na 160 A, takže při I_a = 251,6 A vypíná mžikově a plně vyhovuje pro požadovaný vypínací čas 0,4 s.

Impedance smyčky  k místu F3:
Z_sF3 = U_o/ I_aF3 = 230 /251,6 = 0,9197W = 914,15 mW
Výpočtová impedance smyčky
Z_svF3 = Z_sF3/1,25 = 914,15/1,25 = 731,32 mW
Naměřená impedance smyčky
Z_smF3 = Z_sF3/1,5 = 914,15/1,5 = 609,43 mW

Závěr
Účelem bylo provést praktickou ukázku dimenzovaní vodičů a kabelů s ohledem na správnou funkci ochrany před nebezpečným dotykem neživých částí, čemuž navržená vedení plně vyhovují. Jejich vodiče a kabely jsou navrženy také správně s ohledem na dovolený proud a jištění proti přetížení. Je nutné provést kontrolu ještě na úbytek napětí a podle účinků zkratových proudů. V případě, že podle těchto kriterií by vyšel větší průřez, bylo by nutné schéma na obr. 1 příslušně opravit. Shora provedené výpočty jsou poměrně časově náročné, a proto doporučuji je počítat na počítači podle dostupných programů (8) a (9).

Ing. Lumír Němeček