X=d (plano perpendicular al eje X)

Y=d (plano perpendicular al eje Y)

Z=d (plano perpendicular al eje Z)

Donde d es, en cada caso, la posición donde el plano corta con el eje. Todas las coordenadas de las ecuaciones se refieren al SR global. La normal a la superficie será, en cada caso:

(1,0,0) o (-1,0,0) (plano perpendicular al eje X)

(0,1,0) o (0,-1,0) (plano perpendicular al eje Y)

(0,0,1) o (0,0,-1) (plano perpendicular al eje Z)

El signo del vector normal dependerá de la orientación que nos interese del plano (de cara al origen o de espalda al origen). A partir de ahora vamos a considerar el caso concreto del plano perpendicular al eje Z. Calcular la ‘t’ de intersección es fácil, una vez se introduce la ecuación del rayo en la ecuación del objeto (plano), como se hacía en el caso de la esfera:

(X,Y,Z)=(Xo,Yo,Zo)+t*(Xi,Yi,Zi) (ecuación del rayo)

Z=d (ecuación del plano)

Donde (Xo,Yo,Zo) era el origen del rayo y (Xi,Yi,Zi) su dirección. Al resolver este sistema de ecuaciones obtenemos la siguiente conclusión:

Zo+t*Zi=d

t=(d-Zo)/Zi

Así de simple. El único caso en el que se pueden dar problemas es cuando Zi sea 0, es decir, que la dirección del rayo de luz sea también perpendicular al eje Z. En este caso, el rayo (que matemáticamente es una recta) y el plano no se cortan en ningún punto, hecho que puede suceder bastante a menudo y hay que tener en cuenta. Cuando se necesita la normal, para calcular la iluminación o las reflexiones, sólo hay que devolver (0,0,1) o (0,0,-1).