home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Club Amiga de Montreal - CAM / CAM_CD_1.iso / files / 100.lha / CHAOS-KIT.DOC < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1986-11-21  |  6.8 KB  |  159 lines
  1.  
  2.  
  3.                                 CHAOS-KIT
  4.  
  5.    I.  Introduction
  6.  
  7.        Here is a set of four systems illustrating many of the remarkable
  8. features of Non-Linear Dynamics (NLD).  The CHAOS-KIT program was written
  9. in AmigaBasic and compiled with Absoft AC/Basic.  Use it as you wish but
  10. please give due credit to the author.  I invite comments, suggestions,
  11. etc.; preferably by Easyplex; I also regularly attend the Science Forum
  12. on CIS (GO SCIENCE).
  13.  
  14.        It will take time for you to get to know these systems; in fact
  15. you can spend endless hours exploring them.  That is what this program
  16. is for.  I hope you enjoy these beautiful images as much as I have!
  17.  
  18.  
  19.                                           Dan Davis [CIS 71420,2332]
  20.                                           New York, January 1988
  21.  
  22.  
  23.  
  24.  
  25.   II.  Using the Program
  26.  
  27.        CHAOS-KIT must be run from the CLI by typing its name at the
  28. prompt.  The first screen presents a listing of the four systems and
  29. prompts you to select one of them.
  30.  
  31.        Once you have chosen a system, a screen appears giving the formulas
  32. which drive the system.  NONMATHEMATICIANS: DON'T PANIC!  I give the math-
  33. ematical details for those who can make use of them; they add about as
  34. much to the enjoyment of this program as the ability to read music adds
  35. to the enjoyment of a symphony.
  36.  
  37.        All four systems work by iterating the equations; that is, by
  38. solving them repeatedly, using the solutions at each iteration as the
  39. starting point for the next iteration.  You may choose the number of
  40. iterations; the more iterations, the more points will be plotted and
  41. the longer the program will run.
  42.  
  43.        Each system is controlled by parameters in the equations.  The
  44. first three systems have one parameter each and the last has three.
  45. You may choose values for these parameters.  This is an important means
  46. of controlling the output of the system.
  47.  
  48.        In the first three systems you may also choose the starting point.
  49. More about this below.
  50.  
  51.        Default values have been provided throughout.  As a beginner you
  52. will probably go with the default values, but as you gain familiarity
  53. you'll want to choose your own values.  That is the way to use the prog-
  54. ram.  Explore to your heart's content, the possibilities are endless.
  55.  
  56.        To choose your own values at any option, type in the number you
  57. want and press the RETURN key.  To choose the default value just hit
  58. RETURN.
  59.  
  60.        Once the values are chosen, the program begins creating the
  61. image.  You will see the two coordinate axes with tick-marks which
  62. mark the value Scalefactor.  To interrupt the program, press the space
  63. bar; you will return to the parameter-choice screen.  If you decide
  64. to explore one of the other systems, press `m'; this will get you back
  65. to the menu screen where you began.  If you've had enough, press `q';
  66. this quits the program.
  67.  
  68.        A window will appear on screen giving the values for the options.
  69. You can move this window around using its drag bar.  If you don't want
  70. to see it, click its `back' gadget (upper right-hand corner).  If you
  71. did this and decide you want it back, press `t'.
  72.  
  73.        WARNING:  I have put some anti-crash measures in the program
  74. but it's not 100% crash-proof.  For some choices of the parameters an
  75. overflow is possible which will shut the program down.  Click the mouse
  76. as directed and start over.  So far that's the worst that's happened to
  77. me.  If you meet the guru, try increasing the stack size (at the CLI
  78. prompt type STACK 16000).  If the program gives trouble let me know.
  79.  
  80.  
  81.    III.  Notes on the Systems and NLD.
  82.  
  83.        Non-linear systems have been around for a long time, but until
  84. recently they were avoided by theoreticians since they do not in general
  85. admit closed-form solutions.  Only after the development of the computer,
  86. with its ability to produce numerical solutions on a large scale, was it
  87. practical to study non-linear systems in a general way.  Over the last
  88. fifteen years a vast amount has been learned.  Many natural phenomena
  89. are governed by NLD and new tools are now available for studying them.
  90. A good layman's introduction to the subject is James Gleick's book
  91. `Chaos', which is especially strong on the historical and human aspects
  92. of the subject.
  93.  
  94.        An important feature of NLD is the use of experimental methods,
  95. which are not favored in classical mathematics.  The experiments take
  96. the form of computer simulations.  With this program you can carry out
  97. experiments of this type.
  98.  
  99.        The first two systems were lifted from the book `Chaos', edited
  100. by A.V. Holden.  Both are from the field of population biology.  The
  101. third system was described by A.K. Dewdney in his column in `Scientific
  102. American' for August 1987.  The Lorenz Attractor is one of the most
  103. famous objects in NLD and appears in almost every general reference.
  104.  
  105.        The first three systems operate this way:  the x0 and y0 chosen
  106. by the `starting point' option are iterated 100 times (or however many
  107. you select with the `iterations' option).  All points have the same
  108. color.  Then the x0 and y0 are incremented by .01 and another set of
  109. 100 iterations (or whatever) are run from this new starting point, with
  110. a new color.  This is done thirty times in all.
  111.  
  112.  
  113.    1.  The delayed logistic system.
  114.  
  115.        Investigate this system by varying the parameter `a'.  At a=2
  116. the attracting point opens out into a limit cycle.  This is an example
  117. of a `Hopf bifurcation'.  Move the starting point around for some nice
  118. effects.  Be careful, you'll get an overflow if `a' gets much above 2.27.
  119.  
  120.  
  121.    2.  The predator-prey system.
  122.  
  123.        The default value of `a' produces a network-like figure.  This
  124. is evidence for a `strange attractor' in the equations on which this
  125. system is based.  Play with the parameters.
  126.  
  127.  
  128.    3.  The Henon system
  129.  
  130.        Don't be misled by the the dull behavior at the default.  When you
  131. set theta away from zero, things start to happen.  Multiples of 15 degrees
  132. are interesting.  Once you find a nice value of theta, play around with
  133. the starting point.
  134.  
  135.  
  136.    4.  The Lorenz Attractor
  137.  
  138.        This was discovered twenty-five years ago by Ed Lorenz, professor
  139. of theoretical meteorology at MIT.  It was the first `strange attractor'
  140. to be studied in depth.  The program displays the motion of a point in
  141. three-dimensional space projected on one of the coordinate planes which
  142. you may choose.  The point is moving on a mathematical object called a
  143. strange attractor which is neither two-dimensional nor three-dimensional.
  144. It is a `fractal object' with fractal dimension slightly greater than 2.
  145. The point moves forever without crossing its path (although the two-dimen-
  146. sional projection does cross itself) and without ever closing the path.
  147. Play with the parameters and see if you can visualize this truly strange
  148. object.
  149.  
  150.  
  151.  
  152.        I hope you enjoy this program.  I'd be delighted to exchange
  153. ideas and information with anyone.
  154.  
  155.                                               --Dan
  156.  
  157.  
  158.  
  159.