home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ C/C++ Interactive Guide / c-cplusplus-interactive-guide.iso / c_ref / csource4 / 209_01 / simpoutr.doc < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1990-03-05  |  7.3 KB  |  202 lines
  1. SIMPOUTR.DOC       VERS:- 01.00 DATE:- 09/26/86 TIME:- 10:02:54 PM 
  2.  
  3. description of output from the simplex fitting programs 
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  
  9.  
  10.         By J. A. Rupley, Tucson, Arizona
  11.  
  12.  
  13.          DESCRIPTION OF OUTPUT FROM THE FITTING PROGRAM
  14.  
  15.          LDHFIT.COM (C-LANGUAGE)
  16.  
  17.         A. RESULTS
  18.  
  19.          At various stages of the fitting, determined by the control
  20.         values prt_cycle and quad_test, the computer program displays on
  21.         the crt terminal and stores on disk the parameter and data arrays
  22.         and other results.
  23.  
  24.          The interpretation of this output is explained here.  The
  25.         description is for the output from LDHFIT, but it holds, except
  26.         for some special values given at the end of the data display, for
  27.         any function fit by use of the SIMPxxxx routines.
  28.  
  29.          (1) SIMPLEX: for each vertex of the simplex, the function value
  30.         is displayed, then two lines of values (four values per line)
  31.         give in order the values of the 7 parameters. Note that
  32.         parameters (1) through (6) are different for each vertex, ie they
  33.         are free to be optimized, and that parameter (7) is fixed at the
  34.         small value 1E-10. The number of vertices is one greater than the
  35.         number of free parameters ( 6 + 1 = 7 ).
  36.  
  37.          NOTE: in some of the displays, the count of vertices or
  38.         parameters starts at 0. For example, in the above display of the
  39.         simplex, the first vertex is vertex(0) and the 7th is vertex(6).
  40.  
  41.          (2) CENTROID OF THE SIMPLEX: the function value is given, then
  42.         two lines of values (four values per line) give in order the
  43.         values of the 7 parameters. The centroid is the average of the
  44.         vertices of the simplex and is the preferred set of estimates of
  45.         the best-fit parameter values. These estimates are used in the
  46.         calculation of YCALC, of the points for construction of
  47.         reciprocal plots, and of the values of the kinetic constants,
  48.         given later in the output.
  49.  
  50.          (3) EXIT TESTING: immediately following the centroid listing,
  51.         one line gives the mean of the function values, the root mean
  52.         square deviation of the function values from the mean, and the
  53.         test value = rms deviation/mean. When the test value is less than
  54.         the control value exit_test, generally set at 0.00000001, the
  55.         fitting is completed.
  56.  
  57.          (4) RMS ERROR: the root mean square error of the fit is the
  58.         square root of the quantity: the least squares function value at
  59.         the centroid divided by the number of data points less the number
  60.         of free parameters ( RMS ERROR = SQRT(CENTROID SSQ/(# DATA - #
  61.         FREE PARAMETERS). The rms error is useful as a test for the
  62.         quality of the fit (ie, of the deviations between observed and
  63.         calculated values). The rms error should be no greater than the
  64.  
  65.  
  66.                                         1
  67.  
  68.  
  69.  
  70.  
  71.  
  72.  
  73.  
  74.  
  75.  
  76.         average expected uncertainty in the data. If it is greater than
  77.         expectation, the fit may be unsatisfactory. The rms error can
  78.         also be used as a test for flyers among the data points. A
  79.         deviation of 3 x rms error between the observed and calculated
  80.         values is sufficient to allow dropping of a data point from the
  81.         fitting, or to cause you to check your calculation of vo.
  82.  
  83.          (5) DATA AND CALCULATED VALUES: for each data point are listed
  84.         in order the values of: Yobserved(i), which is the initial
  85.         reaction rate you measured and entered into the program as data;
  86.         Ycalculated(i) = Ymodel(i), which is the initial reaction rate
  87.         calculated with the model equation and the best-fit parameter
  88.         values of the centroid; Yobserved(i) - Ycalculated(i), which is
  89.         the deviation between observation and calculation; the
  90.         statistical weight of the data point, here set at unity; and the
  91.         values of the independent variables for the data point, which are
  92.         in order the concentrations of NADH, pyruvate, and lactate (a, b,
  93.         and p).
  94.  
  95.          (6) VALUES CALCULATED FROM THE BEST-FIT PARAMETERS: following
  96.         the display of the data, various other values are displayed: (a)
  97.         the coordinates of points that can be used to draw the lines of
  98.         the primary and secondary reciprocal plots used in steady-state
  99.         kinetic analysis; (b) values of the parameters, a variation of
  100.         the listing under CENTROID.
  101.  
  102.          (7) QUADRATIC FIT: at intervals determined by the control value
  103.         quad_test, quadratic fitting of the function surface is carried
  104.         out, to reconstruct the simplex and to obtain standard deviations
  105.         of the free parameters. There is considerable screen display that
  106.         allows tracking of the process. The handout "Notes on the fitting
  107.         program", subsection on standard deviations, serves as an
  108.         explanation of this output. The information you are likely to be
  109.         most interested in is the last group of values, under "STANDARD
  110.         DEVIATIONS OF THE FREE PARAMETERS." Look especially for failure
  111.         of the quadratic fit to give proper standard deviations. If the
  112.         quadratic fit fails, the values of the Q MATRIX DIAGONAL and of
  113.         the B MATRIX DIAGONAL can be helpful in deciding what to do, eg.
  114.         whether to fix a parameter.
  115.  
  116.          (8) STANDARD DEVIATIONS FOR THE FREE PARAMETERS: after
  117.         completion of the quadratic fit, a table is displayed which
  118.         includes estimates of the standard deviations of the free
  119.         parameters. Following this table, the vertices of the
  120.         reconstructed simplex are given. Further minimization starts with
  121.         this simplex. If y-pmin is less than yzero = ycentroid, the
  122.         parameter values at pmin, an improved estimate, are inserted as
  123.         one of the vertices of the reconstructed simplex. This procedure
  124.         can speed up convergence.
  125.  
  126.  
  127.  
  128.  
  129.  
  130.  
  131.  
  132.                                         2
  133.  
  134.  
  135.  
  136.  
  137.  
  138.  
  139.  
  140.  
  141.  
  142.         B. MINIMIZATION
  143.  
  144.          There is output during minimization. In each cycle of the
  145.         Nelder-Mead simplex method, the vertex with the highest least
  146.         squares function value is adjusted to give a lower value. The
  147.         output displayed at each cycle allows one to track this process.
  148.  
  149.          (1) One line giving in order: the number of the cycle, the
  150.         values of the least squares function before adjustment and after
  151.         adjustment, and the adjustment operation.
  152.  
  153.          (2) One or more lines giving the parameter values of the vertex
  154.         before adjustment.
  155.  
  156.          (3) One or more lines giving the parameter values after
  157.         adjustment.
  158.  
  159.          (4) One or more lines giving the parameter values of the
  160.         centroid of the simplex.
  161.  
  162.          (5) One line giving the mean and rms deviation of the function
  163.         values of all the vertices of the simplex after the adjustment,
  164.         and the test value rms deviation/mean.
  165.  
  166.          (6) One line giving the rms error of the current best fit to the
  167.         data.
  168.  
  169.          (7) One line describing results of the last quadratic fit.
  170.  
  171.  
  172.  
  173.  
  174.  
  175.  
  176.  
  177.  
  178.  
  179.  
  180.  
  181.  
  182.  
  183.  
  184.  
  185.  
  186.  
  187.  
  188.  
  189.  
  190.  
  191.  
  192.  
  193.  
  194.  
  195.  
  196.  
  197.  
  198.                                         3
  199.  
  200.  
  201.  
  202.