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/ Celestin Apprentice 4 / Apprentice-Release4.iso / Languages / RLaB 1.18c / testmatrix / kms.r < prev    next >
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Text File  |  1994-12-20  |  1.4 KB  |  29 lines  |  [TEXT/RLAB]
  1. //-------------------------------------------------------------------//
  2.  
  3. // Synopsis:    Kac-Murdock-Szego Toeplitz matrix.
  4.  
  5. // Syntax:    A = kms ( N , RHO )
  6.  
  7. // Description:
  8.  
  9. //    A is the N-by-N Kac-Murdock-Szego Toeplitz matrix with 
  10. //    A[i;j] = RHO^(ABS((i-j))) (for real RHO).
  11.  
  12. //    If RHO is complex, then the same formula holds except that
  13. //    elements below the diagonal are conjugated. RHO defaults to
  14. //    0.5.
  15.  
  16. //      Properties:
  17. //         A has an LDL' factorization with
  18. //                  L = INV(TRIW(N,-RHO,1)'),
  19. //                  D[i;i] = (1-ABS(RHO)^2)*EYE(N,N) except D[1;1] = 1.
  20. //         A is positive definite if and only if 0 < ABS(RHO) < 1.
  21. //         INV(A) is tridiagonal.
  22.  
  23. //       Reference:
  24. //       W.F. Trench, Numerical solution of the eigenvalue problem
  25. //       for Hermitian Toeplitz matrices, SIAM J. Matrix Analysis and Appl.,
  26. //       10 (1989), pp. 135-146 (and see the references therein).
  27.  
  28. //    This file is a translation of kms.m from version 2.0 of
  29. //    "The Test Matrix Toolbox for Matlab",