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|00000630| 20 20 5c 5c 20 5c 68 6c | 69 6e 65 20 0d 4e 69 6c |  \\ \hl|ine .Nil|
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|00000650| 20 20 20 20 20 26 20 24 | 31 20 78 20 63 24 20 20 |     & $|1 x c$  |
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|000006d0| 7c 63 7c 63 7c 7c 7d 0d | 5c 68 6c 69 6e 65 0d 46 ||c|c||}.|\hline.F|
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|00000700| 24 20 20 20 20 26 20 24 | 56 5e 7b 54 7d 24 20 20 |$    & $|V^{T}$  |
|00000710| 20 20 20 20 20 20 5c 5c | 0d 5c 68 6c 69 6e 65 20 |      \\|.\hline |
|00000720| 5c 68 6c 69 6e 65 0d 46 | 75 6c 6c 20 20 20 20 20 |\hline.F|ull     |
|00000730| 20 26 20 24 72 20 78 20 | 72 24 20 20 20 20 20 26 | & $r x |r$     &|
|00000740| 20 24 31 20 78 20 72 24 | 20 20 20 20 20 26 20 24 | $1 x r$|     & $|
|00000750| 63 20 78 20 63 24 20 20 | 20 20 20 20 20 20 5c 5c |c x c$  |      \\|
|00000760| 20 5c 68 6c 69 6e 65 0d | 4d 69 6e 69 6d 61 6c 20 | \hline.|Minimal |
|00000770| 20 20 26 20 24 72 20 78 | 20 72 24 20 20 20 20 20 |  & $r x| r$     |
|00000780| 26 20 24 31 20 78 20 72 | 24 20 20 20 20 20 26 20 |& $1 x r|$     & |
|00000790| 24 72 20 78 20 63 24 20 | 20 20 20 20 20 20 20 5c |$r x c$ |       \|
|000007a0| 5c 20 5c 68 6c 69 6e 65 | 20 0d 4e 69 6c 20 20 20 |\ \hline| .Nil   |
|000007b0| 20 20 20 20 26 20 24 30 | 20 78 20 30 24 20 20 20 |    & $0| x 0$   |
|000007c0| 20 20 26 20 24 31 20 78 | 20 72 24 20 20 20 20 20 |  & $1 x| r$     |
|000007d0| 26 20 24 30 20 78 20 30 | 24 20 20 20 20 20 20 20 |& $0 x 0|$       |
|000007e0| 20 5c 5c 20 5c 68 6c 69 | 6e 65 20 0d 5c 65 6e 64 | \\ \hli|ne .\end|
|000007f0| 7b 74 61 62 75 6c 61 72 | 7d 0d 0d 5c 70 61 72 61 |{tabular|}..\para|
|00000800| 67 72 61 70 68 7b 45 78 | 61 6d 70 6c 65 7d 0d 5c |graph{Ex|ample}.\|
|00000810| 69 6e 64 65 78 7b 65 78 | 61 6d 70 6c 65 20 6f 66 |index{ex|ample of|
|00000820| 20 73 76 64 28 29 7d 0d | 5c 69 6e 64 65 78 7b 73 | svd()}.|\index{s|
|00000830| 76 64 28 29 21 65 78 61 | 6d 70 6c 65 7d 0d 5c 62 |vd()!exa|mple}.\b|
|00000840| 65 67 69 6e 7b 76 65 72 | 62 61 74 69 6d 7d 0d 3e |egin{ver|batim}.>|
|00000850| 20 41 20 3d 20 5b 30 2e | 39 36 2c 20 31 2e 37 32 | A = [0.|96, 1.72|
|00000860| 3b 20 32 2e 32 38 2c 20 | 30 2e 39 36 5d 3b 0d 3e |; 2.28, |0.96];.>|
|00000870| 20 41 73 76 64 20 3d 20 | 73 76 64 28 41 29 0d 20 | Asvd = |svd(A). |
|00000880| 20 20 73 69 67 6d 61 20 | 20 20 20 20 20 20 20 75 |  sigma |       u|
|00000890| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 76 74 0d 3e |        |    vt.>|
|000008a0| 20 41 73 76 64 2e 76 74 | 0d 20 6d 61 74 72 69 78 | Asvd.vt|. matrix|
|000008b0| 20 63 6f 6c 75 6d 6e 73 | 20 31 20 74 68 72 75 20 | columns| 1 thru |
|000008c0| 32 0d 20 20 20 20 20 20 | 20 20 2d 30 2e 38 20 20 |2.      |  -0.8  |
|000008d0| 20 20 20 20 20 20 2d 30 | 2e 36 0d 20 20 20 20 20 |      -0|.6.     |
|000008e0| 20 20 20 20 30 2e 36 20 | 20 20 20 20 20 20 20 2d |    0.6 |       -|
|000008f0| 30 2e 38 0d 3e 20 41 73 | 76 64 2e 75 0d 20 6d 61 |0.8.> As|vd.u. ma|
|00000900| 74 72 69 78 20 63 6f 6c | 75 6d 6e 73 20 31 20 74 |trix col|umns 1 t|
|00000910| 68 72 75 20 32 0d 20 20 | 20 20 20 20 20 20 2d 30 |hru 2.  |      -0|
|00000920| 2e 36 20 20 20 20 20 20 | 20 20 2d 30 2e 38 0d 20 |.6      |  -0.8. |
|00000930| 20 20 20 20 20 20 20 2d | 30 2e 38 20 20 20 20 20 |       -|0.8     |
|00000940| 20 20 20 20 30 2e 36 0d | 3e 20 41 73 76 64 2e 73 |    0.6.|> Asvd.s|
|00000950| 69 67 6d 61 0d 20 76 65 | 63 74 6f 72 20 65 6c 65 |igma. ve|ctor ele|
|00000960| 6d 65 6e 74 73 20 31 20 | 74 68 72 75 20 32 0d 20 |ments 1 |thru 2. |
|00000970| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 33 20 20 20 20 20 |        |  3     |
|00000980| 20 20 20 20 20 20 31 0d | 3e 20 63 68 65 63 6b 20 |      1.|> check |
|00000990| 3d 20 41 73 76 64 2e 75 | 20 2a 20 64 69 61 67 28 |= Asvd.u| * diag(|
|000009a0| 41 73 76 64 2e 73 69 67 | 6d 61 29 20 2a 20 41 73 |Asvd.sig|ma) * As|
|000009b0| 76 64 2e 76 74 0d 20 63 | 68 65 63 6b 20 3d 0d 20 |vd.vt. c|heck =. |
|000009c0| 6d 61 74 72 69 78 20 63 | 6f 6c 75 6d 6e 73 20 31 |matrix c|olumns 1|
|000009d0| 20 74 68 72 75 20 32 0d | 20 20 20 20 20 20 20 20 | thru 2.|        |
|000009e0| 30 2e 39 36 20 20 20 20 | 20 20 20 20 31 2e 37 32 |0.96    |    1.72|
|000009f0| 0d 20 20 20 20 20 20 20 | 20 32 2e 32 38 20 20 20 |.       | 2.28   |
|00000a00| 20 20 20 20 20 30 2e 39 | 36 0d 3e 20 61 20 3d 20 |     0.9|6.> a = |
|00000a10| 72 61 6e 64 28 31 30 30 | 2c 32 30 29 3b 0d 3e 20 |rand(100|,20);.> |
|00000a20| 62 20 3d 20 73 76 64 28 | 61 29 0d 20 62 20 3d 0d |b = svd(|a). b =.|
|00000a30| 20 20 20 73 69 67 6d 61 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |   sigma|        |
|00000a40| 75 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 76 74 20 |u       |     vt |
|00000a50| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 0d 3e 20 77 68 6f |        |  .> who|
|00000a60| 73 28 62 29 0d 20 20 20 | 20 20 20 20 20 4e 61 6d |s(b).   |     Nam|
|00000a70| 65 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 43 6c 61 |e       |     Cla|
|00000a80| 73 73 20 20 20 54 79 70 | 65 20 20 20 20 53 69 7a |ss   Typ|e    Siz|
|00000a90| 65 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 4e 42 79 |e       |     NBy|
|00000aa0| 74 65 73 0d 20 20 20 20 | 20 20 20 20 73 69 67 6d |tes.    |    sigm|
|00000ab0| 61 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 6e 75 6d 20 |a       |    num |
|00000ac0| 20 20 20 20 72 65 61 6c | 20 20 20 20 31 20 20 20 |    real|    1   |
|00000ad0| 20 20 20 20 32 30 20 20 | 20 20 20 20 31 36 30 0d |    20  |    160.|
|00000ae0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 75 20 20 20 20 20 20 20 |        |u       |
|00000af0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 6e 75 6d 20 20 20 20 20 |        |num     |
|00000b00| 72 65 61 6c 20 20 20 20 | 31 30 30 20 20 20 20 20 |real    |100     |
|00000b10| 32 30 20 20 20 20 20 20 | 31 36 30 30 30 0d 20 20 |20      |16000.  |
|00000b20| 20 20 20 20 20 20 76 74 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |      vt|        |
|00000b30| 20 20 20 20 20 20 6e 75 | 6d 20 20 20 20 20 72 65 |      nu|m     re|
|00000b40| 61 6c 20 20 20 20 32 30 | 20 20 20 20 20 20 32 30 |al    20|      20|
|00000b50| 20 20 20 20 20 20 33 32 | 30 30 0d 54 6f 74 61 6c |      32|00.Total|
|00000b60| 20 4d 42 79 74 65 73 20 | 3d 20 30 2e 30 31 39 33 | MBytes |= 0.0193|
|00000b70| 36 30 0d 20 20 20 20 20 | 20 20 20 30 0d 3e 20 63 |60.     |   0.> c|
|00000b80| 20 3d 20 73 76 64 28 61 | 2c 22 41 22 29 0d 20 63 | = svd(a|,"A"). c|
|00000b90| 20 3d 0d 20 20 20 73 69 | 67 6d 61 20 20 20 20 20 | =.   si|gma     |
|00000ba0| 20 20 20 75 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |   u    |        |
|00000bb0| 76 74 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 0d 3e 20 |vt      |     .> |
|00000bc0| 77 68 6f 73 28 63 29 0d | 20 20 20 20 20 20 20 20 |whos(c).|        |
|00000bd0| 4e 61 6d 65 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |Name    |        |
|00000be0| 43 6c 61 73 73 20 20 20 | 54 79 70 65 20 20 20 20 |Class   |Type    |
|00000bf0| 53 69 7a 65 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |Size    |        |
|00000c00| 4e 42 79 74 65 73 0d 20 | 20 20 20 20 20 20 20 73 |NBytes. |       s|
|00000c10| 69 67 6d 61 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 6e |igma    |       n|
|00000c20| 75 6d 20 20 20 20 20 72 | 65 61 6c 20 20 20 20 31 |um     r|eal    1|
|00000c30| 20 20 20 20 20 20 20 32 | 30 20 20 20 20 20 20 31 |       2|0      1|
|00000c40| 36 30 0d 20 20 20 20 20 | 20 20 20 75 20 20 20 20 |60.     |   u    |
|00000c50| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 6e 75 6d 20 20 |        |   num  |
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|00000c80| 0d 20 20 20 20 20 20 20 | 20 76 74 20 20 20 20 20 |.       | vt     |
|00000c90| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 6e 75 6d 20 20 20 20 |        | num    |
|00000ca0| 20 72 65 61 6c 20 20 20 | 20 32 30 20 20 20 20 20 | real   | 20     |
|00000cb0| 20 32 30 20 20 20 20 20 | 20 33 32 30 30 0d 54 6f | 20     | 3200.To|
|00000cc0| 74 61 6c 20 4d 42 79 74 | 65 73 20 3d 20 30 2e 30 |tal MByt|es = 0.0|
|00000cd0| 38 33 33 36 30 0d 20 20 | 20 20 20 20 20 20 30 0d |83360.  |      0.|
|00000ce0| 3e 20 64 20 3d 20 73 76 | 64 28 61 2c 22 4e 22 29 |> d = sv|d(a,"N")|
|00000cf0| 0d 20 64 20 3d 0d 20 20 | 20 73 69 67 6d 61 20 20 |. d =.  | sigma  |
|00000d00| 20 20 20 20 20 20 75 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |      u |        |
|00000d10| 20 20 20 76 74 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |   vt   |        |
|00000d20| 0d 3e 20 77 68 6f 73 28 | 64 29 0d 20 20 20 20 20 |.> whos(|d).     |
|00000d30| 20 20 20 4e 61 6d 65 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |   Name |        |
|00000d40| 20 20 20 43 6c 61 73 73 | 20 20 20 54 79 70 65 20 |   Class|   Type |
|00000d50| 20 20 20 53 69 7a 65 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |   Size |        |
|00000d60| 20 20 20 4e 42 79 74 65 | 73 0d 20 20 20 20 20 20 |   NByte|s.      |
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|00000d80| 20 20 6e 75 6d 20 20 20 | 20 20 72 65 61 6c 20 20 |  num   |  real  |
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|00000da0| 20 20 31 36 30 0d 20 20 | 20 20 20 20 20 20 75 20 |  160.  |      u |
|00000db0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 6e 75 |        |      nu|
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