/ Celestin Apprentice 4 / Apprentice-Release4.iso / Languages / RLaB 1.18c / manual / norm.tex

< prev

next >

MacOS 8.1

Win98

DOS

view JSON data

view as text

+--------+-------------------------+-------------------------+--------+--------+
|00000000| 5c 73 65 63 74 69 6f 6e | 7b 6e 6f 72 6d 20 2d 2d |\section|{norm --|
|00000010| 2d 20 4d 61 74 72 69 78 | 20 4e 6f 72 6d 7d 0d 5c |- Matrix| Norm}.\|
|00000020| 6c 61 62 65 6c 7b 66 6e | 3a 6e 6f 72 6d 7d 0d 5c |label{fn|:norm}.\|
|00000030| 69 6e 64 65 78 7b 6e 6f | 72 6d 28 29 7d 0d 5c 69 |index{no|rm()}.\i|
|00000040| 6e 64 65 78 7b 6d 61 74 | 72 69 78 21 6e 6f 72 6d |ndex{mat|rix!norm|
|00000050| 7d 0d 5c 69 6e 64 65 78 | 7b 31 2d 6e 6f 72 6d 7d |}.\index|{1-norm}|
|00000060| 0d 5c 69 6e 64 65 78 7b | 32 2d 6e 6f 72 6d 7d 0d |.\index{|2-norm}.|
|00000070| 5c 69 6e 64 65 78 7b 69 | 6e 66 69 6e 69 74 79 20 |\index{i|nfinity |
|00000080| 6e 6f 72 6d 7d 0d 5c 69 | 6e 64 65 78 7b 46 72 6f |norm}.\i|ndex{Fro|
|00000090| 62 65 6e 69 75 73 20 6e | 6f 72 6d 7d 0d 5c 62 65 |benius n|orm}.\be|
|000000a0| 67 69 6e 7b 72 61 69 6c | 7d 0d 4d 61 74 72 69 78 |gin{rail|}.Matrix|
|000000b0| 20 3a 20 27 6e 6f 72 6d | 27 20 27 28 27 20 4d 61 | : 'norm|' '(' Ma|
|000000c0| 74 72 69 78 20 28 27 2c | 27 20 53 74 72 69 6e 67 |trix (',|' String|
|000000d0| 20 29 3f 20 27 29 27 20 | 3b 0d 5c 65 6e 64 7b 72 | )? ')' |;.\end{r|
|000000e0| 61 69 6c 7d 0d 0d 5c 76 | 65 72 62 2b 6e 6f 72 6d |ail}..\v|erb+norm|
|000000f0| 2b 20 63 61 6e 20 63 61 | 6c 63 75 6c 61 74 65 20 |+ can ca|lculate |
|00000100| 76 61 72 69 6f 75 73 20 | 74 79 70 65 73 20 6f 66 |various |types of|
|00000110| 20 6d 61 74 72 69 78 20 | 6e 6f 72 6d 73 2e 20 20 | matrix |norms.  |
|00000120| 54 68 65 20 74 79 70 65 | 20 6f 66 0d 6e 6f 72 6d |The type| of.norm|
|00000130| 20 74 6f 20 62 65 20 63 | 61 6c 63 75 6c 61 74 65 | to be c|alculate|
|00000140| 64 20 69 73 20 73 70 65 | 63 69 66 69 65 64 20 62 |d is spe|cified b|
|00000150| 79 20 74 68 65 20 6f 70 | 74 69 6f 6e 61 6c 20 73 |y the op|tional s|
|00000160| 74 72 69 6e 67 20 6d 61 | 74 72 69 78 2c 20 77 69 |tring ma|trix, wi|
|00000170| 74 68 20 61 0d 64 65 66 | 75 6c 74 20 6f 66 20 31 |th a.def|ult of 1|
|00000180| 2d 6e 6f 72 6d 2e 0d 0d | 5c 62 65 67 69 6e 7b 64 |-norm...|\begin{d|
|00000190| 65 73 63 72 69 70 74 69 | 6f 6e 7d 0d 0d 5c 69 74 |escripti|on}..\it|
|000001a0| 65 6d 7b 5c 76 65 72 62 | 2b 22 4d 22 2b 20 6f 72 |em{\verb|+"M"+ or|
|000001b0| 20 5c 76 65 72 62 2b 22 | 6d 22 2b 7d 20 72 65 74 | \verb+"|m"+} ret|
|000001c0| 75 72 6e 73 20 74 68 65 | 20 61 62 73 6f 6c 75 74 |urns the| absolut|
|000001d0| 65 20 76 61 6c 75 65 20 | 6f 66 0d 74 68 65 20 65 |e value |of.the e|
|000001e0| 6c 65 6d 65 6e 74 20 77 | 69 74 68 20 74 68 65 20 |lement w|ith the |
|000001f0| 6c 61 72 67 65 73 74 20 | 6d 61 67 6e 69 74 75 64 |largest |magnitud|
|00000200| 65 20 69 6e 20 74 68 65 | 20 6d 61 74 72 69 78 2e |e in the| matrix.|
|00000210| 0d 20 20 20 20 20 20 20 | 20 0d 5c 69 74 65 6d 7b |.       | .\item{|
|00000220| 5c 76 65 72 62 2b 22 31 | 22 2b 2c 20 5c 76 65 72 |\verb+"1|"+, \ver|
|00000230| 62 2b 22 4f 22 2b 20 6f | 72 20 5c 76 65 72 62 2b |b+"O"+ o|r \verb+|
|00000240| 22 6f 22 2b 7d 20 72 65 | 74 75 72 6e 73 20 74 68 |"o"+} re|turns th|
|00000250| 65 20 31 2d 6e 6f 72 6d | 2e 0d 54 68 69 73 20 69 |e 1-norm|..This i|
|00000260| 73 20 64 65 66 69 6e 65 | 64 20 61 73 20 74 68 65 |s define|d as the|
|00000270| 20 6d 61 78 69 6d 75 6d | 20 61 62 73 6f 6c 75 74 | maximum| absolut|
|00000280| 65 20 63 6f 6c 75 6d 6e | 20 73 75 6d 2e 0d 0d 5c |e column| sum...\|
|00000290| 69 74 65 6d 7b 5c 76 65 | 72 62 2b 22 32 22 2b 7d |item{\ve|rb+"2"+}|
|000002a0| 20 72 65 74 75 72 6e 73 | 20 74 68 65 20 6d 61 74 | returns| the mat|
|000002b0| 72 69 78 20 32 2d 6e 6f | 72 6d 2e 20 20 54 68 69 |rix 2-no|rm.  Thi|
|000002c0| 73 20 69 73 20 74 68 65 | 20 6c 61 72 67 65 73 74 |s is the| largest|
|000002d0| 0d 73 69 6e 67 75 6c 61 | 72 20 76 61 6c 75 65 20 |.singula|r value |
|000002e0| 69 6e 20 74 68 65 20 6d | 61 74 72 69 78 20 61 72 |in the m|atrix ar|
|000002f0| 67 75 6d 65 6e 74 2e 0d | 0d 5c 69 74 65 6d 7b 5c |gument..|.\item{\|
|00000300| 76 65 72 62 2b 22 49 22 | 2b 20 6f 72 20 5c 76 65 |verb+"I"|+ or \ve|
|00000310| 72 62 2b 22 69 22 2b 7d | 20 72 65 74 75 72 6e 73 |rb+"i"+}| returns|
|00000320| 20 74 68 65 20 69 6e 66 | 69 6e 69 74 79 2d 6e 6f | the inf|inity-no|
|00000330| 72 6d 2e 20 20 54 68 69 | 73 0d 69 73 20 64 65 66 |rm.  Thi|s.is def|
|00000340| 69 6e 65 64 20 61 73 20 | 74 68 65 20 6d 61 78 69 |ined as |the maxi|
|00000350| 6d 75 6d 20 61 62 73 6f | 6c 75 74 65 20 72 6f 77 |mum abso|lute row|
|00000360| 20 73 75 6d 2e 0d 0d 5c | 69 74 65 6d 7b 5c 76 65 | sum...\|item{\ve|
|00000370| 72 62 2b 22 46 22 2b 2c | 20 5c 76 65 72 62 2b 22 |rb+"F"+,| \verb+"|
|00000380| 66 22 2b 2c 20 5c 76 65 | 72 62 2b 22 45 22 2b 20 |f"+, \ve|rb+"E"+ |
|00000390| 6f 72 20 5c 76 65 72 62 | 2b 22 65 22 2b 7d 0d 72 |or \verb|+"e"+}.r|
|000003a0| 65 74 75 72 6e 73 20 74 | 68 65 20 46 72 6f 62 65 |eturns t|he Frobe|
|000003b0| 6e 69 75 73 20 6e 6f 72 | 6d 2e 20 20 54 68 69 73 |nius nor|m.  This|
|000003c0| 20 69 73 20 74 68 65 20 | 73 71 75 61 72 65 20 72 | is the |square r|
|000003d0| 6f 6f 74 20 6f 66 20 74 | 68 65 0d 6f 66 20 74 68 |oot of t|he.of th|
|000003e0| 65 20 73 75 6d 20 6f 66 | 20 73 71 75 61 72 65 73 |e sum of| squares|
|000003f0| 20 6f 66 20 61 6c 6c 20 | 74 68 65 20 65 6c 65 6d | of all |the elem|
|00000400| 65 6e 74 73 20 69 6e 20 | 74 68 65 20 6d 61 74 72 |ents in |the matr|
|00000410| 69 78 0d 61 72 67 75 6d | 65 6e 74 2e 0d 0d 5c 65 |ix.argum|ent...\e|
|00000420| 6e 64 7b 64 65 73 63 72 | 69 70 74 69 6f 6e 7d 0d |nd{descr|iption}.|
|00000430| 0d 5c 70 61 72 61 67 72 | 61 70 68 7b 45 78 61 6d |.\paragr|aph{Exam|
|00000440| 70 6c 65 7d 0d 5c 69 6e | 64 65 78 7b 65 78 61 6d |ple}.\in|dex{exam|
|00000450| 70 6c 65 20 6f 66 20 6e | 6f 72 6d 28 29 7d 0d 5c |ple of n|orm()}.\|
|00000460| 69 6e 64 65 78 7b 6e 6f | 72 6d 28 29 21 65 78 61 |index{no|rm()!exa|
|00000470| 6d 70 6c 65 7d 0d 5c 62 | 65 67 69 6e 7b 76 65 72 |mple}.\b|egin{ver|
|00000480| 62 61 74 69 6d 7d 0d 3e | 20 61 20 3d 20 72 61 6e |batim}.>| a = ran|
|00000490| 64 28 35 2c 35 29 0d 20 | 61 20 3d 0d 20 20 20 20 |d(5,5). |a =.    |
|000004a0| 30 2e 32 36 39 20 20 20 | 20 20 20 30 2e 37 33 37 |0.269   |   0.737|
|000004b0| 20 20 20 20 20 20 30 2e | 35 30 35 20 20 20 20 20 |      0.|505     |
|000004c0| 30 2e 30 33 32 31 20 20 | 20 20 20 20 30 2e 33 32 |0.0321  |    0.32|
|000004d0| 34 20 20 0d 20 20 20 20 | 30 2e 33 33 34 20 20 20 |4  .    |0.334   |
|000004e0| 20 20 20 30 2e 32 34 38 | 20 20 20 20 20 20 30 2e |   0.248|      0.|
|000004f0| 35 32 39 20 20 20 20 20 | 20 30 2e 34 31 31 20 20 |529     | 0.411  |
|00000500| 20 20 20 20 30 2e 39 38 | 33 20 20 0d 20 20 20 20 |    0.98|3  .    |
|00000510| 30 2e 32 37 38 20 20 20 | 20 20 20 20 30 2e 34 35 |0.278   |    0.45|
|00000520| 20 20 20 20 20 20 30 2e | 38 37 37 20 20 20 20 20 |      0.|877     |
|00000530| 20 30 2e 39 38 32 20 20 | 20 20 20 20 30 2e 37 33 | 0.982  |    0.73|
|00000540| 34 20 20 0d 20 20 20 20 | 30 2e 37 38 39 20 20 20 |4  .    |0.789   |
|00000550| 20 20 20 30 2e 33 36 33 | 20 20 20 20 20 20 30 2e |   0.363|      0.|
|00000560| 34 36 35 20 20 20 20 20 | 20 30 2e 36 38 36 20 20 |465     | 0.686  |
|00000570| 20 20 20 20 30 2e 35 33 | 39 20 20 0d 20 20 20 20 |    0.53|9  .    |
|00000580| 30 2e 36 39 32 20 20 20 | 20 20 20 30 2e 33 36 39 |0.692   |   0.369|
|00000590| 20 20 20 20 20 20 30 2e | 38 30 36 20 20 20 20 20 |      0.|806     |
|000005a0| 20 30 2e 34 34 37 20 20 | 20 20 20 20 30 2e 31 36 | 0.447  |    0.16|
|000005b0| 33 20 20 0d 3e 20 73 75 | 6d 28 61 29 0d 20 20 20 |3  .> su|m(a).   |
|000005c0| 20 20 32 2e 33 36 20 20 | 20 20 20 20 20 32 2e 31 |  2.36  |     2.1|
|000005d0| 37 20 20 20 20 20 20 20 | 33 2e 31 38 20 20 20 20 |7       |3.18    |
|000005e0| 20 20 20 32 2e 35 36 20 | 20 20 20 20 20 20 32 2e |   2.56 |      2.|
|000005f0| 37 34 20 20 0d 3e 20 6e | 6f 72 6d 28 61 29 0d 20 |74  .> n|orm(a). |
|00000600| 20 20 20 20 33 2e 31 38 | 0d 3e 20 6e 6f 72 6d 28 |    3.18|.> norm(|
|00000610| 61 2c 22 6f 22 29 0d 20 | 20 20 20 20 33 2e 31 38 |a,"o"). |    3.18|
|00000620| 0d 3e 20 73 75 6d 28 61 | 27 29 27 0d 20 20 20 20 |.> sum(a|')'.    |
|00000630| 20 31 2e 38 37 20 20 0d | 20 20 20 20 20 32 2e 35 | 1.87  .|     2.5|
|00000640| 31 20 20 0d 20 20 20 20 | 20 33 2e 33 32 20 20 0d |1  .    | 3.32  .|
|00000650| 20 20 20 20 20 32 2e 38 | 34 20 20 0d 20 20 20 20 |     2.8|4  .    |
|00000660| 20 32 2e 34 38 20 20 0d | 3e 20 6e 6f 72 6d 28 61 | 2.48  .|> norm(a|
|00000670| 2c 22 69 22 29 0d 20 20 | 20 20 20 33 2e 33 32 0d |,"i").  |   3.32.|
|00000680| 3e 20 6e 6f 72 6d 28 61 | 2c 22 6d 22 29 0d 20 20 |> norm(a|,"m").  |
|00000690| 20 20 30 2e 39 38 33 0d | 3e 20 73 76 64 28 61 29 |  0.983.|> svd(a)|
|000006a0| 2e 73 69 67 6d 61 0d 20 | 73 69 67 6d 61 20 3d 0d |.sigma. |sigma =.|
|000006b0| 20 20 20 20 20 32 2e 36 | 38 20 20 20 20 20 20 30 |     2.6|8      0|
|000006c0| 2e 37 32 33 20 20 20 20 | 20 20 30 2e 36 30 36 20 |.723    |  0.606 |
|000006d0| 20 20 20 20 20 30 2e 34 | 36 35 20 20 20 20 20 20 |     0.4|65      |
|000006e0| 30 2e 32 35 36 20 20 0d | 3e 20 6e 6f 72 6d 28 61 |0.256  .|> norm(a|
|000006f0| 2c 22 32 22 29 0d 20 20 | 20 20 20 32 2e 36 38 0d |,"2").  |   2.68.|
|00000700| 3e 20 73 71 72 74 28 73 | 75 6d 28 73 75 6d 28 61 |> sqrt(s|um(sum(a|
|00000710| 2e 2a 61 29 29 29 0d 20 | 20 20 20 20 32 2e 38 39 |.*a))). |    2.89|
|00000720| 0d 3e 20 6e 6f 72 6d 28 | 61 2c 22 66 22 29 0d 20 |.> norm(|a,"f"). |
|00000730| 20 20 20 20 32 2e 38 39 | 0d 5c 65 6e 64 7b 76 65 |    2.89|.\end{ve|
|00000740| 72 62 61 74 69 6d 7d 0d | 0d 53 65 65 20 61 6c 73 |rbatim}.|.See als|
|00000750| 6f 3a 20 50 61 67 65 7e | 5c 70 61 67 65 72 65 66 |o: Page~|\pageref|
|00000760| 7b 66 6e 3a 6d 61 78 7d | 20 5c 76 65 72 62 2b 6d |{fn:max}| \verb+m|
|00000770| 61 78 28 29 2b 2e 0d 50 | 61 67 65 7e 5c 70 61 67 |ax()+..P|age~\pag|
|00000780| 65 72 65 66 7b 66 6e 3a | 73 75 6d 7d 20 5c 76 65 |eref{fn:|sum} \ve|
|00000790| 72 62 2b 73 75 6d 28 29 | 2b 2c 0d 50 61 67 65 7e |rb+sum()|+,.Page~|
|000007a0| 5c 70 61 67 65 72 65 66 | 7b 66 6e 3a 73 76 64 7d |\pageref|{fn:svd}|
|000007b0| 20 5c 76 65 72 62 2b 73 | 76 64 28 29 2b 2e 0d 0d | \verb+s|vd()+...|
|000007c0| 5c 6e 65 77 70 61 67 65 | 0d 0d 0d 0d 0d 0d 0d    |\newpage|....... |
+--------+-------------------------+-------------------------+--------+--------+