The Datafile PD-CD 5

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LaTeX Document | 1995-01-14 | 5.5 KB
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|00000dd0| 3a 20 3c 49 3e 6e 3c 2f | 49 3e 5d 2f 28 3c 49 3e |: <I>n</|I>]/(<I>|
|00000de0| 78 3c 2f 49 3e 5b 31 5d | 20 2b 20 3c 49 3e 73 69 |x</I>[1]| + <I>si|
|00000df0| 67 6e 3c 2f 49 3e 28 3c | 49 3e 78 3c 2f 49 3e 5b |gn</I>(<|I>x</I>[|
|00000e00| 31 5d 29 2a 7c 20 3c 49 | 3e 78 3c 2f 49 3e 7c 3c |1])*| <I|>x</I>|<|
|00000e10| 53 55 42 3e 32 3c 2f 53 | 55 42 3e 29 0a 3c 2f 44 |SUB>2</S|UB>).</D|
|00000e20| 49 56 3e 3c 50 3e 3c 2f | 50 3e 0a 20 20 3c 50 3e |IV><P></|P>.  <P>|
|00000e30| 3c 21 2d 2d 20 4d 41 54 | 48 0a 20 5c 62 65 67 69 |<!-- MAT|H. \begi|
|00000e40| 6e 7b 64 69 73 70 6c 61 | 79 6d 61 74 68 7d 0a 76 |n{displa|ymath}.v|
|00000e50| 5b 31 5d 20 3d 20 31 0a | 5c 65 6e 64 7b 64 69 73 |[1] = 1.|\end{dis|
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|00000e70| 2f 50 3e 0a 3c 44 49 56 | 20 41 4c 49 47 4e 3d 22 |/P>.<DIV| ALIGN="|
|00000e80| 43 45 4e 54 45 52 22 3e | 0a 3c 49 3e 76 3c 2f 49 |CENTER">|.<I>v</I|
|00000e90| 3e 5b 31 5d 20 3d 20 31 | 0a 3c 2f 44 49 56 3e 3c |>[1] = 1|.</DIV><|
|00000ea0| 50 3e 3c 2f 50 3e 0a 0a | 3c 50 3e 0a 3c 50 52 45 |P></P>..|<P>.<PRE|
|00000eb0| 3e 0a 26 67 74 3b 20 61 | 20 3d 20 72 61 6e 64 28 |>.&gt; a| = rand(|
|00000ec0| 35 2c 32 29 3b 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |5,2);   |        |
|00000ed0| 20 20 20 20 2f 2f 20 53 | 74 61 72 74 20 6f 75 74 |    // S|tart out|
|00000ee0| 20 77 69 74 68 20 61 20 | 6d 6f 72 65 20 64 69 66 | with a |more dif|
|00000ef0| 66 69 63 75 6c 74 20 5b | 41 5d 0a 26 67 74 3b 20 |ficult [|A].&gt; |
|00000f00| 61 0a 20 61 20 3d 0a 20 | 20 20 20 30 2e 36 35 35 |a. a =. |   0.655|
|00000f10| 20 20 20 20 20 20 30 2e | 32 36 35 20 20 0a 20 20 |      0.|265  .  |
|00000f20| 20 20 30 2e 31 32 39 20 | 20 20 20 20 20 20 20 30 |  0.129 |       0|
|00000f30| 2e 37 20 20 0a 20 20 20 | 20 20 30 2e 39 31 20 20 |.7  .   |  0.91  |
|00000f40| 20 20 20 20 20 30 2e 39 | 35 20 20 0a 20 20 20 20 |     0.9|5  .    |
|00000f50| 30 2e 31 31 32 20 20 20 | 20 20 30 2e 30 39 31 38 |0.112   |  0.0918|
|00000f60| 20 20 0a 20 20 20 20 30 | 2e 32 39 39 20 20 20 20 |  .    0|.299    |
|00000f70| 20 20 30 2e 39 30 32 20 | 20 0a 26 67 74 3b 20 61 |  0.902 | .&gt; a|
|00000f80| 63 31 20 3d 20 61 5b 3b | 31 5d 3b 20 20 20 20 20 |c1 = a[;|1];     |
|00000f90| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 2f 2f 20 67 |        |    // g|
|00000fa0| 72 61 62 20 74 68 65 20 | 31 73 74 20 63 6f 6c 75 |rab the |1st colu|
|00000fb0| 6d 6e 20 6f 66 20 5b 61 | 5d 20 74 6f 20 77 6f 72 |mn of [a|] to wor|
|00000fc0| 6b 20 77 69 74 68 0a 26 | 67 74 3b 20 75 20 3d 20 |k with.&|gt; u = |
|00000fd0| 6e 6f 72 6d 20 28 61 63 | 31 2c 20 22 32 22 29 3b |norm (ac|1, "2");|
|00000fe0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 2f 2f 20 63 6f 6d 70 |        | // comp|
|00000ff0| 75 74 65 20 74 68 65 20 | 32 2d 6e 6f 72 6d 20 6f |ute the |2-norm o|
|00001000| 66 20 5b 61 63 31 5d 0a | 26 67 74 3b 20 76 5b 32 |f [ac1].|&gt; v[2|
|00001010| 3a 35 5d 20 3d 20 61 63 | 31 5b 32 3a 35 5d 20 2f |:5] = ac|1[2:5] /|
|00001020| 20 28 61 63 31 5b 31 5d | 20 2b 20 73 69 67 6e 20 | (ac1[1]| + sign |
|00001030| 28 61 63 31 5b 31 5d 29 | 2a 75 29 0a 20 76 20 3d |(ac1[1])|*u). v =|
|00001040| 0a 20 20 20 20 20 20 20 | 20 30 20 20 20 20 20 30 |.       | 0     0|
|00001050| 2e 30 37 30 35 20 20 20 | 20 20 20 30 2e 34 39 38 |.0705   |   0.498|
|00001060| 20 20 20 20 20 30 2e 30 | 36 31 31 20 20 20 20 20 |     0.0|611     |
|00001070| 20 30 2e 31 36 34 20 20 | 0a 26 67 74 3b 20 76 5b | 0.164  |.&gt; v[|
|00001080| 31 5d 20 3d 20 31 3b 0a | 26 67 74 3b 20 76 20 3d |1] = 1;.|&gt; v =|
|00001090| 20 76 27 3b 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 | v';    |        |
|000010a0| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 2f 2f 20 6d 61 6b |        |  // mak|
|000010b0| 65 20 76 20 61 20 63 6f | 6c 75 6d 6e 20 76 65 63 |e v a co|lumn vec|
|000010c0| 74 6f 72 0a 3c 2f 50 52 | 45 3e 0a 0a 3c 50 3e 0a |tor.</PR|E>..<P>.|
|000010d0| 42 79 20 75 73 69 6e 67 | 20 74 68 65 20 6d 61 74 |By using| the mat|
|000010e0| 72 69 78 20 63 72 65 61 | 74 69 6f 6e 2c 20 61 6e |rix crea|tion, an|
|000010f0| 64 20 65 6c 65 6d 65 6e | 74 20 72 65 66 65 72 65 |d elemen|t refere|
|00001100| 6e 63 69 6e 67 20 66 65 | 61 74 75 72 65 73 20 79 |ncing fe|atures y|
|00001110| 6f 75 0a 20 20 20 68 61 | 76 65 20 67 65 6e 65 72 |ou.   ha|ve gener|
|00001120| 61 74 65 64 20 74 68 65 | 20 76 65 63 74 6f 72 20 |ated the| vector |
|00001130| 69 6e 20 34 20 63 6f 6d | 6d 61 6e 64 73 2e 20 57 |in 4 com|mands. W|
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|00001150| 64 0a 20 20 20 61 20 73 | 69 67 6e 61 6c 20 63 6f |d.   a s|ignal co|
|00001160| 6d 6d 61 6e 64 20 0a 0a | 3c 50 3e 0a 3c 50 52 45 |mmand ..|<P>.<PRE|
|00001170| 3e 0a 26 67 74 3b 20 76 | 20 3d 20 5b 20 31 20 2c |>.&gt; v| = [ 1 ,|
|00001180| 20 61 5b 3b 31 5d 5b 32 | 3a 35 5d 27 20 2f 20 28 | a[;1][2|:5]' / (|
|00001190| 61 5b 31 3b 31 5d 20 2b | 20 73 69 67 6e 28 61 5b |a[1;1] +| sign(a[|
|000011a0| 31 3b 31 5d 29 2a 6e 6f | 72 6d 28 61 5b 3b 31 5d |1;1])*no|rm(a[;1]|
|000011b0| 2c 22 32 22 29 29 20 5d | 27 0a 3c 2f 50 52 45 3e |,"2")) ]|'.</PRE>|
|000011c0| 0a 0a 3c 50 3e 0a 42 75 | 74 2c 20 74 68 69 73 20 |..<P>.Bu|t, this |
|000011d0| 69 73 20 6c 65 73 73 20 | 74 68 61 6e 20 63 6c 65 |is less |than cle|
|000011e0| 61 72 2e 20 4e 6f 74 65 | 20 74 68 61 74 20 69 6e |ar. Note| that in|
|000011f0| 20 74 68 69 73 20 63 61 | 73 65 2c 20 73 69 6e 63 | this ca|se, sinc|
|00001200| 65 20 77 65 20 61 72 65 | 0a 20 20 20 77 6f 72 6b |e we are|.   work|
|00001210| 69 6e 67 20 77 69 74 68 | 20 76 65 63 74 6f 72 73 |ing with| vectors|
|00001220| 2c 20 77 65 20 6f 6e 6c | 79 20 75 73 65 20 61 20 |, we onl|y use a |
|00001230| 73 69 6e 67 6c 65 20 69 | 6e 64 65 78 20 77 68 65 |single i|ndex whe|
|00001240| 6e 20 73 75 62 73 63 72 | 69 70 74 69 6e 67 0a 20 |n subscr|ipting. |
|00001250| 20 20 74 68 65 20 76 61 | 72 69 61 62 6c 65 73 2e |  the va|riables.|
|00001260| 0a 0a 3c 50 3e 0a 4e 6f | 77 20 74 68 61 74 20 77 |..<P>.No|w that w|
|00001270| 65 20 68 61 76 65 20 6f | 75 72 20 48 6f 75 73 65 |e have o|ur House|
|00001280| 68 6f 6c 64 65 72 20 76 | 65 63 74 6f 72 2c 20 77 |holder v|ector, w|
|00001290| 65 20 61 72 65 20 72 65 | 61 64 79 20 74 6f 20 61 |e are re|ady to a|
|000012a0| 73 73 65 6d 62 6c 65 0a | 20 20 20 74 68 65 20 48 |ssemble.|   the H|
|000012b0| 6f 75 73 65 68 6f 6c 64 | 65 72 20 72 65 66 6c 65 |ousehold|er refle|
|000012c0| 63 74 69 6f 6e 20 28 6d | 61 74 72 69 78 29 2e 0a |ction (m|atrix)..|
|000012d0| 0a 3c 50 3e 0a 3c 50 52 | 45 3e 0a 26 67 74 3b 20 |.<P>.<PR|E>.&gt; |
|000012e0| 50 20 3d 20 65 79 65 20 | 28 35 2c 35 29 20 2d 20 |P = eye |(5,5) - |
|000012f0| 32 2a 28 76 2a 76 27 29 | 2f 28 76 27 2a 76 29 0a |2*(v*v')|/(v'*v).|
|00001300| 20 50 20 3d 0a 20 20 20 | 2d 30 2e 35 35 38 20 20 | P =.   |-0.558  |
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|00001320| 2e 37 37 36 20 20 20 20 | 2d 30 2e 30 39 35 32 20 |.776    |-0.0952 |
|00001330| 20 20 20 20 2d 30 2e 32 | 35 35 20 20 0a 20 20 20 |    -0.2|55  .   |
|00001340| 20 2d 30 2e 31 31 20 20 | 20 20 20 20 30 2e 39 39 | -0.11  |    0.99|
|00001350| 32 20 20 20 20 2d 30 2e | 30 35 34 37 20 20 20 2d |2    -0.|0547   -|
|00001360| 30 2e 30 30 36 37 31 20 | 20 20 20 20 2d 30 2e 30 |0.00671 |    -0.0|
|00001370| 31 38 20 20 0a 20 20 20 | 2d 30 2e 37 37 36 20 20 |18  .   |-0.776  |
|00001380| 20 20 2d 30 2e 30 35 34 | 37 20 20 20 20 20 20 30 |  -0.054|7      0|
|00001390| 2e 36 31 34 20 20 20 20 | 2d 30 2e 30 34 37 34 20 |.614    |-0.0474 |
|000013a0| 20 20 20 20 2d 30 2e 31 | 32 37 20 20 0a 20 20 2d |    -0.1|27  .  -|
|000013b0| 30 2e 30 39 35 32 20 20 | 20 2d 30 2e 30 30 36 37 |0.0952  | -0.0067|
|000013c0| 31 20 20 20 20 2d 30 2e | 30 34 37 34 20 20 20 20 |1    -0.|0474    |
|000013d0| 20 20 30 2e 39 39 34 20 | 20 20 20 2d 30 2e 30 31 |  0.994 |   -0.01|
|000013e0| 35 36 20 20 0a 20 20 20 | 2d 30 2e 32 35 35 20 20 |56  .   |-0.255  |
|000013f0| 20 20 20 2d 30 2e 30 31 | 38 20 20 20 20 20 2d 30 |   -0.01|8     -0|
|00001400| 2e 31 32 37 20 20 20 20 | 2d 30 2e 30 31 35 36 20 |.127    |-0.0156 |
|00001410| 20 20 20 20 20 30 2e 39 | 35 38 20 20 0a 26 67 74 |     0.9|58  .&gt|
|00001420| 3b 20 50 2a 61 0a 20 20 | 20 20 2d 31 2e 31 37 20 |; P*a.  |  -1.17 |
|00001430| 20 20 20 20 20 20 2d 31 | 2e 32 20 20 0a 2d 31 2e |      -1|.2  .-1.|
|00001440| 36 35 65 2d 31 37 20 20 | 20 20 20 20 30 2e 35 39 |65e-17  |    0.59|
|00001450| 36 20 20 0a 2d 31 2e 35 | 34 65 2d 31 36 20 20 20 |6  .-1.5|4e-16   |
|00001460| 20 20 20 20 30 2e 32 32 | 20 20 0a 2d 31 2e 33 31 |    0.22|  .-1.31|
|00001470| 65 2d 31 37 20 20 20 20 | 30 2e 30 30 32 31 37 20 |e-17    |0.00217 |
|00001480| 20 0a 2d 35 2e 33 39 65 | 2d 31 37 20 20 20 20 20 | .-5.39e|-17     |
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