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/ Liren Large Software Subsidy 10 / 10.iso / l / l455 / 2.ddi / MUTOOLS1.DI$ / HINFFI.M < prev    next >
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Text File  |  1993-03-11  |  6.4 KB  |  244 lines
  1. % function [k,g,gfin,ax,hamx] = hinffi(p,ncon,gmin,gmax,tol,ricmethd,epr,epp) 
  2. %
  3. %  This function computes the FULL INFORMATION h-infinity n-state
  4. %  controller, using Glover's and Doyle's 1988 result,
  5. %  for a system P.  The solution assumes that all the states
  6. %  and disturbances can be measured. The P matrix has the form:
  7. %
  8. %       p  =  | ap  | b1   b2  |
  9. %             | c1  | d11  d12 |
  10. %
  11. %  Care must be taken by the user when closing the loop with the
  12. %  full information controller. For feedback the interconnection
  13. %  structure, P, must be augmented with state and disturbance 
  14. %  measurements.
  15. % 
  16. %  inputs:
  17. %      P      -   interconnection matrix for control design
  18. %      NCON   -   # controller outputs (nm2)
  19. %      GMIN   -   lower bound on gamma
  20. %      GMAX   -   upper bound on gamma
  21. %      TOL    -   relative difference between final gamma values
  22. %      RICMETHD - Ricatti solution via
  23. %                   1 - eigenvalue reduction 
  24. %                   2 - real schur decomposition   (default)
  25. %      EPR    -   measure of when real(eig) of Hamiltonian is zero
  26. %                  (default EPR = 1e-10)
  27. %      EPP    -   positive definite determination of xinf solution
  28. %                  (default EPP = 1e-6)
  29. %
  30. %  outputs:
  31. %      K      -   H-infinity FULL INFORMATION controller
  32. %      G      -   closed-loop system
  33. %      GFIN   -   final gamma value used in control design
  34. %      AX     -   Riccati solution as a VARYING matrix with independent
  35. %                  variable gamma (optional)
  36. %      HAMX   -   Hamiltonian matrix as a VARYING matrix with independent
  37. %                  variable gamma (optional)
  38.  
  39. function [k,g,gfin,ax,hamx] = hinffi(p,ncon,gmin,gmax,tol,imethd,epr,epp) 
  40.  
  41. %
  42. %   The following assumptions are made:
  43. %    (i)   (a,b2,c2) is stabilizable and detectable
  44. %    (ii)  d12 has full rank
  45. %   on return, the eigenvalues in egs must all be > 0 for the closed-
  46. %   loop system to be stable and to have inf-norm less than gam.
  47. %   this program provides a gamma iteration using a bisection method,
  48. %   it iterates on the value of gam to approach the h-inf optimal 
  49. %   full information controller.
  50. %                                    np  nm1  nm2
  51. %   The system p is partitioned:   | a   b1   b2   | np
  52. %                                  | c1  d11  d12  | np1
  53. % 
  54. %   Reference Paper:
  55. %    'State-space formulae for all stabilizing controllers
  56. %     that satisfy and h-infinity-norm bound and relations
  57. %     to risk sensitivity,' by keith glover and john doyle,
  58. %     systems & control letters 11, oct, 1988, pp 167-172.
  59. % 
  60. storxinf = [];
  61. storhx = [];
  62. gammavecxi = [];
  63. gammavechx = [];
  64.  
  65. if nargin == 0
  66.   disp('usage: [k,g,gfin,ax,hamx] = hinffi(p,ncon,gmin,gmax,tol,imethd,epr,epp)')
  67.   return
  68. end
  69. if nargin < 5
  70.   disp('usage: [k,g,gfin,ax,hamx]=hinffi(p,ncon,gmin,gmax,tol,imethd,epr,epp)')
  71.   error('incorrect number of input arguments')
  72.   return
  73. end
  74. % setup default cases
  75. if nargin == 5
  76.   imethd = 2;
  77.   epr = 1e-10;
  78.   epp = 1e-6;
  79. elseif nargin == 6
  80.   epr = 1e-10;
  81.   epp = 1e-6;
  82. else
  83.   epp = 1e-10;
  84. end
  85.   
  86. gam2=gmax;
  87. gam0=gmax;
  88. if gmin > gmax
  89.   error(' gamma min is greater than gamma max')
  90.   return
  91. end
  92. % save the input system to form the closed-loop system 
  93. pnom = p;
  94. niter = 1;
  95. npass = 0;
  96. first_it = 1;
  97. totaliter = 0;
  98. % fprintf('checking rank conditions: ');
  99.  [p,q12,r12,fail] = hinffi_t(p,ncon);
  100.  if fail == 1,
  101.     fprintf('\n')
  102.     return
  103.  end
  104.  
  105. %            gamma iteration
  106.  
  107. fprintf('Test bounds:  %10.4f <  gamma  <=  %10.4f\n\n',gmin,gmax)
  108. fprintf('   gamma      ham_eig     x_eig        pass/fail\n')
  109.  
  110.  while niter==1
  111.   totaliter = totaliter + 1;
  112.   if first_it ==1                  % first iteration checks gamma max
  113.     gam = gmax;
  114.   else
  115.     gam=((gam2+gam0)/2.);
  116.     gamall=[gam0 gam gam2];
  117.   end
  118.   fprintf(' %9.3f  ',gam)
  119.   [xinf,f,fail,hmx,hxmin] = hinffi_g(p,ncon,epr,gam,imethd);
  120.   if nargout >= 4
  121.     if isempty(xinf)
  122.       % don't update the matrix
  123.     else
  124.       gammavecxi = [gammavecxi ; gam];
  125.       storxinf = [storxinf ; xinf];
  126.     end
  127.     if nargout >= 5
  128.       if isempty(hmx)
  129.         % don't update the matrix
  130.       else
  131.         gammavechx = [gammavechx ; gam];
  132.         storhx = [storhx ; hmx];
  133.       end
  134.     end
  135.   end
  136. %
  137. % check the conditions for a solution to the FULL INFORMATION
  138. %  h-infinity control problem.
  139. %
  140.   if fail == 0
  141.     xe = eig(xinf);
  142.     xeig = min(real(xe));
  143.     index = find(real(xe)==xeig);
  144.     mprintf(hxmin,' %9.2e ',' ');
  145.     mprintf(real(xe(index(1))),' %9.2e',' ');
  146.     if xeig < -epp | xeig == nan;
  147.       npass=1;
  148.     end
  149.   else
  150.     mprintf(hxmin,' %9.2e ',' ');
  151.     fprintf('  ******** ')
  152.     npass = 1;
  153.   end 
  154.  
  155.   if npass == 1
  156.     fprintf('      fail \n')
  157.   else
  158.     fprintf('      pass \n')
  159.   end
  160. %
  161. % check the gamma iteration
  162. %
  163.  if first_it == 1;
  164.    if npass == 0;
  165.      gam0 = gmin; 
  166.      gam2 = gmax; 
  167.      xinffin = xinf; 
  168.      fsave = f;
  169.      gfin = gmax;
  170.      first_it = 0;
  171.      if gmin == gmax
  172.        niter = 0;           % stop since gmax = gmin
  173.      end
  174.    else
  175.      niter = 0;
  176.      fprintf('Gamma max, %10.4f, is too small !!\n',gmax);
  177.      if nargout >= 4
  178.        ax = vpck(storxinf,gammavecxi);
  179.        if nargout >= 5
  180.          hamx = vpck(storhx,gammavechx);
  181.        end
  182.      end
  183.         return
  184.       end    
  185.  else
  186.    if abs(gam - gam0) < tol
  187.      niter = 0;
  188.      if npass == 0
  189.        gfin = gam;
  190.        xinffin = xinf;
  191.        fsave = f;
  192.      else
  193.        gfin = gam2; 
  194.      end
  195.    else
  196.      if npass == 0;
  197.        gam2 = gam;
  198.        xinffin = xinf;
  199.        fsave = f;
  200.      else
  201.        gam0 = gam;
  202.      end
  203.    end
  204.    npass = 0;
  205.  end
  206. end
  207. xinf = xinffin;
  208.  
  209. %  finished with gamma iteration
  210.  
  211. fprintf('\n Gamma value achieved: %10.4f\n',gfin)
  212.  
  213. [k] = hinffi_c(p,ncon,fsave,r12);
  214. %
  215. % modify the interconnection structure to form the closed-loop plant
  216. %
  217. [ap,bp,cp,dp,b1,b2,c1,d11,d12,ndata] = hinffi_p(p,ncon);
  218.  np = max(size(ap));
  219.  c21 = eye(np);
  220.  [nr1,nc1] = size(b1);
  221.  c22 = zeros(nc1,np);
  222.  d211 = zeros(np,nc1);
  223.  d212 = eye(nc1);
  224.  [nr2,nc2] = size(b2);
  225.  d221 = zeros(np,nc2);
  226.  d222 = zeros(nc1,nc2);
  227.  
  228.  [a,b,c,d] = unpck(pnom);
  229.  c = [c; c21; c22];
  230.  d = [d; d211 d221; d212 d222];
  231.  p_fi = pck(a,b,c,d);
  232. %
  233. % form closed-loop system
  234. %
  235.  [g] = starp(p_fi,k,np+nc1,ncon);
  236.   if nargout >= 4
  237.     ax = vpck(storxinf,gammavecxi);
  238.     if nargout >= 5
  239.       hamx = vpck(storhx,gammavechx);
  240.     end
  241.   end
  242. %
  243. % Copyright MUSYN INC 1991,  All Rights Reserved
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